Subgroups — D₇₃⋊#1594 #34018501

Order 18688.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇₃⋊#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22625580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625217	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×D₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×D₇₃⋊M₁₆	—	2	2	no	—
10	#17989622	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989621	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989620	—	2	4	no	—
13	#17989588	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989555	—	2	2	no	—
15	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989449	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989448	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#17989435	C₂²	1	4	yes	complemented
20	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17989428	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989428	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×D₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₅₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924013	C₄	1	2	yes	—
29	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
30	#107×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#102×D₇₃	C₄	1	2	yes	—
32	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
35	D₇₃⋊M₁₆	—	4	8	no	—
36	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
37	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
38	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
39	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
40	#14556658	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
42	#14556648	—	2	4	no	—
43	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
44	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
45	C₄×#10596833	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×D₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
50	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	D₈×D₇₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄×D₂₉₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
59	#14556551	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#11924038	—	4	8	no	—
77	#11924037	—	4	8	no	—
78	#11924036	—	2	4	no	—
79	#11924036	—	4	2	no	—
80	#11924036	—	4	4	no	—
81	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
82	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
83	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂³×D₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
87	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
88	D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
98	D₅₈₄	—	2	2	no	—
99	#11924013	—	2	4	no	—
100	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₈×D₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#11924007	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	#11924005	—	2	2	no	—
108	#11924005	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
127	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	D₂₉₂	—	2	2	no	—
141	D₂₉₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
144	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
145	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
146	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₄×D₇₃	#131	1	2	yes	—
149	C₄×D₇₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
150	#10596833	—	2	4	no	—
151	#10596833	—	4	2	no	—
152	#10596833	—	4	4	no	—
153	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
155	#10596831	—	2	1	no	—
156	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	complemented
157	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₇₃	—	8	8	no	—
165	C₂×D₇₃	#436	1	2	yes	—
166	C₂×D₇₃	#442	1	2	yes	—
167	C₂×D₇₃	#444	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
169	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₄×C₇₃	#442	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
173	Dic₇₃	—	2	1	no	—
174	Dic₇₃	—	4	2	no	—
175	Dic₇₃	#436	1	2	yes	—
176	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×#1594	—	73	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₃	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
182	D₇₃	—	8	2	no	—
183	D₇₃	#1594	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
185	C₂×#436	—	73	2	no	—
186	#1594	—	73	4	no	—
187	#1594	—	73	2	no	—
188	#1594	—	73	2	no	—
189	C₂×#334	—	73	1	no	—
190	C₂×D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
191	C₂×#322	—	73	1	no	—
192	C₇₃	C₂×#1594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
194	C₂²×M₁₆	—	146	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
196	C₄×D₈	—	73	1	no	—
197	C₄×D₈	—	73	2	no	—
198	C₄×D₈	—	73	1	no	—
199	C₄×D₈	—	73	2	no	—
200	C₄×D₈	—	73	1	no	—
201	C₄×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic
202	#436	—	73	4	no	—
203	#436	—	73	4	no	—
204	#436	—	146	4	no	—
205	C₂×#107	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
207	C₂×#102	—	73	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
211	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
212	#334	—	73	2	no	—
213	#334	—	73	2	no	—
214	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
215	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
216	#322	—	73	2	no	—
217	#322	—	73	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
220	C₂×D₈	—	73	2	no	—
221	C₂×D₈	—	73	1	no	—
222	C₂×D₈	—	146	4	no	—
223	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
224	C₂×M₁₆	—	292	8	no	—
225	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
228	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
232	C₄×D₄	—	73	2	no	—
233	C₄×D₄	—	73	2	no	—
234	C₄×D₄	—	73	2	no	—
235	C₄×D₄	—	146	2	no	—
236	C₄×D₄	—	146	2	no	—
237	C₄×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
241	#107	—	73	1	no	—
242	#107	—	73	2	no	—
243	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
246	#102	—	73	2	no	—
247	#102	—	73	2	no	—
248	#102	—	73	2	no	—
249	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
252	C₄×C₈	—	73	2	no	—
253	C₄×C₈	—	73	2	no	—
254	C₄×C₈	—	73	1	no	—
255	C₄×C₈	—	73	1	no	—
256	C₄×C₈	—	73	2	no	—
257	C₄×C₈	—	73	1	no	—
258	C₄×C₈	—	146	1	no	—
259	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	—	146	2	no	—
261	C₂×D₄	—	73	2	no	—
262	C₂×D₄	—	146	4	no	—
263	C₂×D₄	—	146	4	no	—
264	C₂×D₄	—	146	2	no	—
265	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	146	4	no	—
278	D₈	—	146	2	no	—
279	M₁₆	—	292	8	no	—
280	M₁₆	—	292	8	no	—
281	C₂×C₈	—	292	4	no	—
282	C₂×C₈	—	292	2	no	—
283	C₂×C₈	—	73	1	no	—
284	C₂×C₈	—	73	4	no	—
285	C₂×C₈	—	73	4	no	—
286	C₂×C₈	—	73	1	no	—
287	C₂×C₈	—	146	2	no	—
288	C₂×C₈	—	146	2	no	—
289	C₂×C₈	—	146	4	no	—
290	C₂×C₈	—	146	4	no	—
291	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
295	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
300	C₄²	—	73	1	no	—
301	C₄²	—	73	1	no	—
302	C₄²	—	73	1	no	—
303	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	—	292	4	no	—
306	C₂³	—	292	4	no	—
307	C₂³	—	292	4	no	—
308	C₂³	—	73	1	no	—
309	C₂³	—	146	2	no	—
310	D₄	—	2	2	no	—
311	D₄	—	2	2	no	—
312	D₄	—	292	4	no	—
313	D₄	—	146	2	no	—
314	D₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	292	4	no	—
318	C₂×C₄	—	292	2	no	—
319	C₂×C₄	—	292	2	no	—
320	C₂×C₄	—	292	2	no	—
321	C₂×C₄	—	292	2	no	—
322	C₂×C₄	—	292	4	no	—
323	C₂×C₄	—	73	1	no	—
324	C₂×C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₄	—	73	2	no	—
326	C₂×C₄	—	73	2	no	—
327	C₂×C₄	—	73	4	no	—
328	C₂×C₄	—	73	1	no	—
329	C₂×C₄	—	146	2	no	—
330	C₂×C₄	—	146	2	no	—
331	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	292	4	no	—
336	C₈	—	292	2	no	—
337	C₈	—	73	2	no	—
338	C₈	—	146	4	no	—
339	C₈	—	146	1	no	—
340	C₈	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	complemented
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	—	292	2	no	—
345	C₂²	—	292	2	no	—
346	C₂²	—	292	2	no	—
347	C₂²	—	584	8	no	—
348	C₂²	—	73	2	no	—
349	C₂²	—	73	2	no	—
350	C₂²	—	73	2	no	—
351	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	4	2	no	—
354	C₄	—	292	2	no	—
355	C₄	—	73	2	no	—
356	C₄	—	73	2	no	—
357	C₄	—	146	1	no	—
358	C₄	#17989628	1	2	yes	—
359	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₄	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
361	C₂	—	8	2	no	—
362	C₂	—	584	2	no	—
363	C₂	—	73	4	no	—
364	C₂	D₇₃⋊#436	1	1	yes	characteristic
365	C₂	C₂×#17989628	1	1	yes	characteristic
366	C₂	D₇₃⋊#444	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₄×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×D₈×D₇₃	C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	C₂×#1594
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄² ◁ C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇₃⋊#436	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625580	C₂	semidirect
4. #22625579	C₂	semidirect
5. #22625473	C₂	semidirect
6. #22625217	C₂	semidirect
7. #22625125	C₂	semidirect
10. #17989622	C₂²	semidirect
11. #17989621	C₂²	semidirect
17. #17989449	C₂²	semidirect
18. #17989448	C₂²	semidirect
19. #17989435	C₂²	semidirect
20. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
21. #17989428	C₂²	semidirect
22. #17989428	C₂²	semidirect
103. C₈×D₇₃	M₁₆	semidirect
154. C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
156. #10596831	C₂×M₁₆	semidirect
183. D₇₃	#1594	semidirect
192. C₇₃	C₂×#1594	semidirect
340. C₈	D₇₃⋊M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇₃⋊#436	2
#22625581	2
#22625580	2
#22625579	2
#22625473	2
#22625217	2
#22625125	2
C₄×D₈×D₇₃	2
C₂×#1594	73

Subgroups — D73⋊#1594 #34018501

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇₃⋊#1594 #34018501