Finite Group Databasebeta

← #34018509

Subgroups — #34018509

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D73⋊#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625565C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625562C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625231C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22618736C211yesmaximal, characteristic
16C2×D73⋊M16—21no—
17#17989638C2211yescharacteristic, complemented
18#17989638C2211yescharacteristic, complemented
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989622C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989621C2211yescharacteristic
23#17989621C2211yescharacteristic, complemented
24#17989621C2211yescharacteristic, complemented
25#17989620—21no—
26#17989620—21no—
27#17989617—21no—
28#17989617—21no—
29#17989606C2211yescharacteristic
30#17989605—21no—
31#17989605C2211yescharacteristic
32#17989588C2211yescharacteristic
33#17989555—21no—
34C4×#11924038—21no—
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic, complemented
45#17989435C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989428C2211yescharacteristic, complemented
49#17989428C2211yescharacteristic, complemented
50C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#14556618C411yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54C4×D4×D73C2211yescharacteristic
55#17988700C411yescharacteristic
56#17988697C411yescharacteristic
57#17988685C411yescharacteristic
58SD16×Dic73C2211yescharacteristic
59#17988672C2211yescharacteristic
60#17988669C2211yescharacteristic
61#17988667C2211yescharacteristic
62#17988628C411yescharacteristic
63#17988590C411yescharacteristic
64#17988587C411yescharacteristic
65#17988539C2211yescharacteristic
66#440×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924038—21no—
71D73⋊M16—44no—
72C2×#11924037—21no—
73C2×#11924037—21no—
74C2×#11924036—21no—
75C2×#11924036D411yescharacteristic
76C2×#11924036D411yescharacteristic
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80#14556658—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90#14556648—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833D411yescharacteristic
97C4×#10596833D411yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
103C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
104C22×C4×D73—21no—
105#14556618—24no—
106C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
107C2×D584C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
110C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112C4×D292—21no—
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114C4×D292C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553C2311yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—21no—
120#14556551—21no—
121#14556549—21no—
122#14556549C2×C411yescharacteristic
123C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
124C22⋊C4×D73—21no—
125C42×D73—21no—
126C42×D73C2311yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556523C2×C411yescharacteristic
129#14556522C2×C411yescharacteristic
130#14556515C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134#14556511C2×C411yescharacteristic
135#14556511C2×C411yescharacteristic
136#14556502C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C8×Dic73C2311yescharacteristic
139C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
142#107×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#102×C73C2×C411yescharacteristic
145#97×C73C2×C411yescharacteristic
146#11924038—42no—
147#11924038—42no—
148#11924038—42no—
149#11924038—42no—
150#11924037—42no—
151#11924037—42no—
152#11924036—22no—
153#11924036—41no—
154#11924036—42no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—21no—
160C2×#10596833—21no—
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
165C23×D73—21no—
166#11924029—22no—
167#11924029—22no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292C22×C411yescharacteristic
170C2×D292C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—21no—
172D4×D73—22no—
173D4×D73—22no—
174C22×Dic73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—42no—
182C2×C4×D73—42no—
183C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
184C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D73#4111yescharacteristic
186#11924015—22no—
187D584—22no—
188#11924013—22no—
189#11924011—22no—
190#11924011M1614yescomplemented
191C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
192C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
195C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
196#11924007—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203C4×Dic73—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic73#4111yescharacteristic
207C4×Dic73C2411yescharacteristic
208C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211SD16×C73—22no—
212C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
217C22⋊C4×C73—21no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C22×C411yescharacteristic
220C23×C73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—21no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—42no—
225C22×D73—42no—
226C22×D73C4×D411yescharacteristic
227Q8×C73—21no—
228Q8×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
238C22⋊D73—42no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250D292—42no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73C2×M1612yes—
263C4×D73#13112yes—
264#10596833—21no—
265#10596833—21no—
266#10596833—21no—
267#10596833—41no—
268#10596833—41no—
269#10596833—41no—
270#10596833—41no—
271#10596833—41no—
272#10596833—41no—
273#10596833AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
274C8×C73—21no—
275C8×C73C2×M1612yescomplemented
276#10596831—21no—
277#10596831C2×M1612yescomplemented
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—84no—
291C2×D73#43612yes—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—21no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—41no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73C22×M1611yescharacteristic
298C4×C73C2×#13111yescharacteristic
299Dic73—21no—
300Dic73—41no—
301Dic73—41no—
302Dic73#43612yes—
303Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304Dic73#57511yescharacteristic
305#17891—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—81no—
307C2×C73C2×#43611yescharacteristic
308C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×C73#295511yescharacteristic
310D73—22no—
311D73—81no—
312D73—81no—
313#2965—731no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
315C2×#436—731no—
316#1594—731no—
317#1594—731no—
318#1592—731no—
319#1592—731no—
320#1590—731no—
321#1590—731no—
322#1589—731no—
323#1589—731no—
324#1565—731no—
325#1478—731no—
326#1477—731no—
327C8×M16—731no—
328C73#1789111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
330C22×M16—1461no—
331C4×#41—731no—
332C2×C4×D4—731no—
333#446—731no—
334#446—731no—
335#442—731no—
336#442—731no—
337#440—731no—
338#440#6440811yescharacteristic
339C4×SD16—731no—
340C4×SD16—731no—
341C4×D8—731no—
342C4×D8—731no—
343#436—731no—
344#436—731no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#436—731no—
349#436—1461no—
350#436—1461no—
351#435—1461no—
352#435—1461no—
353#431—731no—
354#431—731no—
355#431—1461no—
356#428—731no—
357C2×C4⋊C8—731no—
358#418—731no—
359#417—731no—
360C2×C22⋊C8—1461no—
361C4×M16—731no—
362C4×M16—1461no—
363C2×C4×C8—731no—
364#335—731no—
365#335—731no—
366#334—731no—
367#334—731no—
368Q8⋊C8—731no—
369Q8⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376#322—731no—
377#322—731no—
378C82—731no—
379C82—731no—
380C2×#41—731no—
381C22×D4—731no—
382C23×C4—1461no—
383AGL(1,ℤ/8)—1464no—
384C2×SD16—731no—
385C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×M16—2924no—
389C2×M16—731no—
390C2×M16—731no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C2×M16—1461no—
394C2×M16—1461no—
395C2×M16—1461no—
396C2×M16—1461no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—731no—
399C22×C8—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
402C4×D4—731no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—731no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
412#117—731no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—1461no—
418#107—731no—
419#107C2×#6440811yescharacteristic
420#106—731no—
421#106—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8—1461no—
430#103—731no—
431#103C2×#6440811yescharacteristic
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—731no—
436#102—731no—
437#102C2×#6440811yescharacteristic
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—731no—
447#97—1461no—
448#97—1461no—
449#97C2×#6440811yescharacteristic
450C4×C8—731no—
451C4×C8—731no—
452C4×C8—731no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—1461no—
459C24—1461no—
460#41—1462no—
461#41—1462no—
462C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
463C2×D4—731no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—1461no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4—1462no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—731no—
474C22×C4—731no—
475C22×C4—731no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1461no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483SD16—22no—
484SD16—1462no—
485D8—1462no—
486D8—1462no—
487M16—2922no—
488M16—2922no—
489M16—2922no—
490M16—2922no—
491M16—2922no—
492M16—2922no—
493M16—734no—
494M16—1462no—
495C2×C8—2922no—
496C2×C8—2921no—
497C2×C8—731no—
498C2×C8—731no—
499C2×C8—731no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—1461no—
504C2×C8—1461no—
505C2×C8—1461no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1462no—
510C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
511C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—1461no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C42—21no—
527C42—731no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—1461no—
531C42—1461no—
532C42C22×#6440811yescharacteristic
533C23—21no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2922no—
537C23—731no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—2922no—
545D4—2922no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2922no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—731no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—732no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
575C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
576C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
577C8—21no—
578C8—2921no—
579C8—2921no—
580C8—2921no—
581C8—2921no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—732no—
585C8—732no—
586C8—1461no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8D73⋊M1612yescomplemented
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—2921no—
595C22—2921no—
596C22—2921no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—5844no—
601C22—732no—
602C22—1461no—
603C22—1461no—
604C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—2921no—
611C4—2921no—
612C4—732no—
613C4—731no—
614C4—731no—
615C4—1461no—
616C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
617C4D73⋊#13111yescharacteristic
618C2—81no—
619C2—5841no—
620C2—5841no—
621C2—1462no—
622C2D73⋊#43611yescharacteristic
623C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
624C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#440×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556618C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#440#64408
hypocenterC73#17891
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626739C2semidirect
2. D73⋊#436C2semidirect
3. #22625580C2semidirect
4. #22625579C2semidirect
5. #22625575C2semidirect
6. #22625574C2semidirect
7. #22625567C2semidirect
8. #22625565C2semidirect
9. #22625563C2semidirect
10. #22625562C2semidirect
11. #22625483C2semidirect
12. #22625231C2semidirect
13. #22625229C2semidirect
14. #22625129C2semidirect
17. #17989638C22semidirect
18. #17989638C22semidirect
23. #17989621C22semidirect
24. #17989621C22semidirect
36. #17989451C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
40. Q8⋊#10596833C22semidirect
41. Q8⋊#10596833C22semidirect
44. #17989435C22semidirect
45. #17989435C22semidirect
48. #17989428C22semidirect
49. #17989428C22semidirect
50. C8×#10596833C22semidirect
51. C8×#10596833C22semidirect
190. #11924011M16semidirect
273. #10596833AGL(1,ℤ/8)semidirect
275. C8×C73C2×M16semidirect
277. #10596831C2×M16semidirect
328. C73#17891semidirect
590. C8D73⋊M16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267392
D73⋊#4362
#226255802
#226255792
#226255752
#226255742
#226255672
#226255652
#226255632
#226255622
#226254832
#226252312
#226252292
#226251292
#226187362
#1789173