Subgroups — #34018511

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22625574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22625482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	M₁₆×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11924037	—	2	1	no	—
13	#17989638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#17989638	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#17989622	—	2	1	no	—
16	#17989622	—	2	1	no	—
17	#17989622	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989622	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#17989622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#17989618	—	2	1	no	—
22	#17989618	—	2	1	no	—
23	#17989604	—	2	1	no	—
24	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
28	C₄×#11924037	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17989450	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989448	C₂²	1	2	yes	complemented
32	Q₈⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
33	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
34	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
35	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17989428	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#41×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17988699	C₄	1	2	yes	—
41	#17988688	C₄	1	2	yes	—
42	SD₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
43	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#17988629	C₄	1	1	yes	characteristic
45	#17988592	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#17988588	C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
52	C₂×#11924037	—	2	1	no	—
53	C₂×#11924037	—	4	4	no	—
54	C₂²×#10596833	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556658	—	2	1	no	—
58	#14556658	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
60	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
67	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
69	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
70	#14556646	—	2	1	no	—
71	#14556646	—	2	1	no	—
72	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
73	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
79	C₂×#11924012	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
84	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
85	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
86	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
89	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14556550	—	2	1	no	—
91	#14556550	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14556523	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#14556501	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#41×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#11924037	—	4	2	no	—
111	#11924037	—	4	4	no	—
112	#11924037	—	4	2	no	—
113	#11924037	—	4	4	no	—
114	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
115	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
116	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
117	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
118	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
119	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
120	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
121	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	#11924012	—	2	2	no	—
135	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
155	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
156	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
160	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
162	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
167	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
168	M₁₆×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
177	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
178	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
182	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	#10596833	—	2	1	no	—
208	#10596833	—	2	1	no	—
209	#10596833	—	2	1	no	—
210	#10596833	—	4	2	no	—
211	#10596833	—	4	2	no	—
212	#10596833	—	4	1	no	—
213	#10596833	—	4	1	no	—
214	#10596833	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
215	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
216	#10596831	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
226	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
230	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇₃	—	2	1	no	—
233	Dic₇₃	—	2	1	no	—
234	Dic₇₃	—	2	1	no	—
235	Dic₇₃	—	4	1	no	—
236	Dic₇₃	—	4	2	no	—
237	Dic₇₃	—	4	1	no	—
238	Dic₇₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
240	#17891	—	73	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
244	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₃	#2955	1	1	yes	characteristic
247	#2965	—	73	1	no	—
248	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	73	1	no	—
249	C₂×#436	—	73	1	no	—
250	#1594	—	73	2	no	—
251	#1592	—	73	2	no	—
252	#1590	—	73	2	no	—
253	#1589	—	73	2	no	—
254	#1565	—	73	1	no	—
255	#1478	—	73	1	no	—
256	#1477	—	73	1	no	—
257	C₈×M₁₆	—	73	1	no	—
258	C₇₃	#17891	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×M₁₆	—	146	1	no	—
261	C₄×#41	—	73	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
263	#446	—	73	1	no	—
264	#446	—	73	1	no	—
265	#442	—	73	2	no	—
266	#440	—	73	2	no	—
267	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
268	C₄×D₈	—	73	2	no	—
269	#436	—	73	1	no	—
270	#436	—	73	2	no	—
271	#436	—	73	2	no	—
272	#436	—	73	1	no	—
273	#436	—	146	1	no	—
274	#436	—	146	1	no	—
275	#435	—	146	1	no	—
276	#435	—	146	1	no	—
277	#431	—	73	1	no	—
278	#431	—	73	1	no	—
279	#431	—	146	1	no	—
280	#428	—	73	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
282	#418	—	73	1	no	—
283	#417	—	73	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
286	C₄×M₁₆	—	146	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
288	#335	—	73	2	no	—
289	#334	—	73	2	no	—
290	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
291	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
292	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
293	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
294	#322	—	73	2	no	—
295	C₈²	—	73	2	no	—
296	C₂×#41	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
301	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	—	292	4	no	—
303	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
308	C₂×M₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
314	C₄×D₄	—	73	2	no	—
315	C₄×D₄	—	73	2	no	—
316	C₄×D₄	—	73	1	no	—
317	C₄×D₄	—	73	1	no	—
318	C₄×D₄	—	146	1	no	—
319	C₄×D₄	—	146	1	no	—
320	C₄×D₄	—	146	1	no	—
321	C₄×D₄	—	146	1	no	—
322	#117	—	73	1	no	—
323	#117	—	146	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
328	#107	—	73	2	no	—
329	#106	—	73	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
333	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
334	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
337	#103	—	73	2	no	—
338	#102	—	73	2	no	—
339	#102	—	73	2	no	—
340	#102	—	73	2	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
347	#97	—	73	2	no	—
348	#97	—	146	1	no	—
349	#97	—	146	1	no	—
350	C₄×C₈	—	73	1	no	—
351	C₄×C₈	—	73	1	no	—
352	C₄×C₈	—	73	1	no	—
353	C₄×C₈	—	73	1	no	—
354	C₄×C₈	—	73	2	no	—
355	C₄×C₈	—	73	2	no	—
356	C₄×C₈	—	146	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	#41	—	2	2	no	—
359	#41	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
366	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
378	SD₁₆	—	2	4	no	—
379	D₈	—	2	4	no	—
380	M₁₆	—	292	4	no	—
381	M₁₆	—	292	2	no	—
382	M₁₆	—	292	4	no	—
383	M₁₆	—	292	2	no	—
384	M₁₆	—	146	2	no	—
385	M₁₆	#11924037	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₈	—	292	2	no	—
387	C₂×C₈	—	292	1	no	—
388	C₂×C₈	—	73	1	no	—
389	C₂×C₈	—	73	1	no	—
390	C₂×C₈	—	73	1	no	—
391	C₂×C₈	—	73	1	no	—
392	C₂×C₈	—	73	2	no	—
393	C₂×C₈	—	146	2	no	—
394	C₂×C₈	—	146	1	no	—
395	C₂×C₈	—	146	1	no	—
396	C₂×C₈	—	146	2	no	—
397	C₂×C₈	—	146	2	no	—
398	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
410	C₄²	—	73	1	no	—
411	C₄²	—	73	1	no	—
412	C₄²	—	73	1	no	—
413	C₄²	—	73	1	no	—
414	C₄²	—	146	1	no	—
415	C₄²	—	146	1	no	—
416	C₄²	—	146	1	no	—
417	C₂³	—	2	1	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
423	Q₈	—	2	1	no	—
424	Q₈	—	2	1	no	—
425	D₄	—	2	1	no	—
426	D₄	—	2	2	no	—
427	D₄	—	2	2	no	—
428	D₄	—	2	1	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	292	2	no	—
434	C₂×C₄	—	292	2	no	—
435	C₂×C₄	—	292	1	no	—
436	C₂×C₄	—	292	1	no	—
437	C₂×C₄	—	292	2	no	—
438	C₂×C₄	—	292	4	no	—
439	C₂×C₄	—	292	2	no	—
440	C₂×C₄	—	292	1	no	—
441	C₂×C₄	—	73	1	no	—
442	C₂×C₄	—	73	1	no	—
443	C₂×C₄	—	73	1	no	—
444	C₂×C₄	—	73	1	no	—
445	C₂×C₄	—	146	1	no	—
446	C₂×C₄	—	146	1	no	—
447	C₂×C₄	—	146	2	no	—
448	C₂×C₄	—	146	1	no	—
449	C₂×C₄	—	146	1	no	—
450	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	292	2	no	—
455	C₈	—	292	1	no	—
456	C₈	—	292	1	no	—
457	C₈	—	292	2	no	—
458	C₈	—	73	2	no	—
459	C₈	—	146	1	no	—
460	C₈	—	146	1	no	—
461	C₈	—	146	1	no	—
462	C₈	—	146	2	no	—
463	C₈	C₂×#11924037	1	4	yes	complemented
464	C₂²	—	2	1	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	4	1	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	1	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	#17989622	1	2	yes	—
474	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	292	2	no	—
477	C₄	—	292	1	no	—
478	C₄	—	292	1	no	—
479	C₄	—	73	1	no	—
480	C₄	—	73	1	no	—
481	C₄	—	146	1	no	—
482	C₄	—	146	1	no	—
483	C₄	—	146	1	no	—
484	C₄	#17989622	1	2	yes	—
485	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	2	no	—
489	C₂	—	8	1	no	—
490	C₂	C₂×#17989622	1	1	yes	characteristic
491	C₂	AGL(1,ℤ/8)×#64408	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22626703	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting, prime radical	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×AGL(1,ℤ/8)	#64408
hypocenter	C₇₃	#17891
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626740	C₂	semidirect
2. C₂×#17989622	C₂	semidirect
3. #22625581	C₂	semidirect
4. #22625574	C₂	semidirect
5. #22625567	C₂	semidirect
6. #22625564	C₂	semidirect
7. #22625482	C₂	semidirect
8. #22625230	C₂	semidirect
9. #22625226	C₂	semidirect
10. M₁₆×#10596833	C₂	semidirect
13. #17989638	C₂²	semidirect
14. #17989638	C₂²	semidirect
19. #17989622	C₂²	semidirect
20. #17989622	C₂²	semidirect
30. #17989450	C₂²	semidirect
31. #17989448	C₂²	semidirect
32. Q₈⋊#10596833	C₂²	semidirect
35. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
36. #17989428	C₂²	semidirect
37. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
168. M₁₆×C₇₃	M₁₆	semidirect
214. #10596833	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
215. C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	semidirect
258. C₇₃	#17891	semidirect
385. M₁₆	#11924037	semidirect
463. C₈	C₂×#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626740	2
C₂×#17989622	2
#22625581	2
#22625574	2
#22625567	2
#22625564	2
#22625482	2
#22625230	2
#22625226	2
M₁₆×#10596833	2
AGL(1,ℤ/8)×Dic₇₃	2
#17891	73