Finite Group Databasebeta

← #34018513

Subgroups — #34018513

Order 18688.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626740C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989621C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C212yesmaximal, complemented
4#22625575C212yesmaximal, complemented
5#22625565C212yesmaximal, complemented
6#22625562C212yesmaximal, complemented
7#22625484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10M16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22618744C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924038—21no—
13#17989638C2211yescharacteristic, complemented
14#17989638C2211yescharacteristic, complemented
15#17989622C2211yescharacteristic, complemented
16#17989622C2211yescharacteristic, complemented
17#17989621—21no—
18#17989621—21no—
19#17989621C2212yes—
20#17989621C2212yes—
21#17989618—21no—
22#17989618—21no—
23#17989604—21no—
24#17989603C2211yescharacteristic
25#17989603C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
27C2×#14556648—21no—
28C4×#11924037—21no—
29C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
30#17989451C2212yescomplemented
31#17989449C2212yescomplemented
32Q8⋊#10596833C2212yescomplemented
33#17989435C2212yes—
34#17989435C2212yes—
35D4⋊#10596833C2212yescomplemented
36#17989428C2212yescomplemented
37C8×#10596833C2212yescomplemented
38C2×#14556616C411yescharacteristic
39#41×Dic73C2211yescharacteristic
40C2×#14556553C2211yescharacteristic
41#17988696C412yes—
42#17988690C412yes—
43#17988672C2212yes—
44#17988667C2212yes—
45#17988627C411yescharacteristic
46#17988593C411yescharacteristic
47M16×Dic73C2211yescharacteristic
48#417×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924038—22no—
51C2×#11924038—44no—
52C2×#11924037—21no—
53C2×#11924037—21no—
54C22×#10596833—21no—
55C22×#10596833D411yescharacteristic
56C22×#10596833D411yescharacteristic
57#14556658—21no—
58#14556658—21no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64#14556648—22no—
65#14556648—22no—
66C22⋊#10596833—21no—
67C22⋊#10596833—21no—
68C22⋊#10596833—21no—
69C22⋊#10596833—21no—
70#14556646—21no—
71#14556646—21no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833D411yescharacteristic
74C4×#10596833D411yescharacteristic
75C4×#10596833C2312yes—
76C4×#10596833C2311yescharacteristic
77C4×#10596833C2311yescharacteristic
78C22×D292C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80#14556616—24no—
81C2×#11924015C2×C412yes—
82C2×#11924013C2×C412yes—
83C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
84Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
85Q8×Dic73C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
89D4×Dic73C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553C2×C412yes—
93#14556553C2312yes—
94#14556550—21no—
95#14556550C2×C411yescharacteristic
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556524C2×C412yes—
100#14556522C2×C412yes—
101#14556513C2×C412yes—
102#14556513C2×C412yes—
103#14556501C2×C412yes—
104C8×Dic73C2312yes—
105C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
108#103×C73C2×C412yes—
109#102×C73C2×C412yes—
110#11924038—44no—
111#11924038—44no—
112#11924037—42no—
113#11924037—42no—
114C2×#10596833—22no—
115C2×#10596833—22no—
116C2×#10596833—21no—
117C2×#10596833—21no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—41no—
120C2×#10596833—42no—
121C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
125C23×D73—21no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C22×C412yes—
130C22×Dic73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic73#4111yescharacteristic
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138#11924015—24no—
139#11924013—24no—
140#11924012M1614yescomplemented
141C2×#10596831C22×C412yes—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
145C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—21no—
148C22⋊Dic73—21no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic73#4111yescharacteristic
157C4×Dic73C2411yescharacteristic
158#41×C73—22no—
159#41×C73—22no—
160C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C73—21no—
164C22×C4×C73—21no—
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166M16×C73—22no—
167C2×C8×C73C22×C412yes—
168C4⋊C4×C73—21no—
169C4⋊C4×C73C22×C412yes—
170C23×C73—21no—
171C23×C73C4×D411yescharacteristic
172C22×D73—22no—
173C22×D73—42no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176Q8×C73—21no—
177Q8×C73—21no—
178D4×C73—21no—
179D4×C73—21no—
180D4×C73—42no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×M1612yes—
187C2×C4×C73#13112yes—
188C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—21no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
199C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
201D292—22no—
202D292—22no—
203D292—42no—
204C4×D73—44no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—42no—
207#10596833—21no—
208#10596833—21no—
209#10596833—21no—
210#10596833—42no—
211#10596833—42no—
212#10596833—41no—
213#10596833—41no—
214#10596833AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
215C8×C73—22no—
216#10596831C2×M1614yescomplemented
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—41no—
220C22×C73—41no—
221C22×C73—41no—
222C22×C73#43612yes—
223C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—84no—
228C4×C73—41no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73#43612yes—
231C4×C73C22×M1611yescharacteristic
232C4×C73C2×#13111yescharacteristic
233Dic73—21no—
234Dic73—21no—
235Dic73—21no—
236Dic73—41no—
237Dic73—41no—
238Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239Dic73#57511yescharacteristic
240#17891—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—22no—
242C2×C73—81no—
243C2×C73C2×#43611yescharacteristic
244C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C2×C73#295511yescharacteristic
246D73—82no—
247#2965—731no—
248C4×AGL(1,ℤ/8)—731no—
249C2×#436—731no—
250#1594—732no—
251#1592—732no—
252#1590—732no—
253#1589—732no—
254#1565—731no—
255#1478—731no—
256#1477—731no—
257C8×M16—731no—
258C73#1789111yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
260C22×M16—1461no—
261C4×#41—731no—
262C2×C4×D4—731no—
263#446—731no—
264#446—731no—
265#442—732no—
266#440—732no—
267C4×SD16—732no—
268C4×D8—732no—
269#436—731no—
270#436—732no—
271#436—732no—
272#436—731no—
273#436—1461no—
274#436—1461no—
275#435—1461no—
276#435—1461no—
277#431—731no—
278#431—731no—
279#431—1461no—
280#428—731no—
281C2×C4⋊C8—731no—
282#418—731no—
283#417#6440811yescharacteristic
284C2×C22⋊C8—1461no—
285C4×M16—731no—
286C4×M16—1461no—
287C2×C4×C8—731no—
288#335—732no—
289#334—732no—
290Q8⋊C8—732no—
291D4⋊C8—732no—
292D4⋊C8—732no—
293D4⋊C8—732no—
294#322—732no—
295C82—732no—
296C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
297C22×D4—731no—
298C23×C4—1461no—
299AGL(1,ℤ/8)—1464no—
300C2×SD16—732no—
301C2×D8—732no—
302C2×M16—2924no—
303C2×M16—731no—
304C2×M16—1461no—
305C2×M16—1461no—
306C2×M16—1462no—
307C2×M16—1462no—
308C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
309C22×C8—731no—
310C22×C8—731no—
311C22×C8—1461no—
312C4×Q8—731no—
313C4×Q8—731no—
314C4×D4—731no—
315C4×D4—731no—
316C4×D4—732no—
317C4×D4—732no—
318C4×D4—1461no—
319C4×D4—1461no—
320C4×D4—1461no—
321C4×D4—1461no—
322#117—731no—
323#117—1461no—
324C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
325C2×C22⋊C4—1461no—
326C2×C42—731no—
327C2×C42—1461no—
328#107—732no—
329#106—732no—
330C4⋊C8—731no—
331C4⋊C8—731no—
332C4⋊C8—732no—
333C4⋊C8—1461no—
334C4⋊C8—1461no—
335C4⋊C8—1461no—
336C4⋊C8—1461no—
337#103C2×#6440812yes—
338#102—732no—
339#102—732no—
340#102C2×#6440812yes—
341C22⋊C8—1462no—
342C22⋊C8—1462no—
343C22⋊C8—1461no—
344C22⋊C8—1461no—
345C22⋊C8—1461no—
346C22⋊C8—1461no—
347#97—732no—
348#97—1461no—
349#97—1461no—
350C4×C8—731no—
351C4×C8—731no—
352C4×C8—731no—
353C4×C8—731no—
354C4×C8—732no—
355C4×C8—732no—
356C4×C8—1461no—
357C24—1461no—
358#41—22no—
359#41—22no—
360C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—732no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—2922no—
370C22×C4—2922no—
371C22×C4—731no—
372C22×C4—731no—
373C22×C4—1462no—
374C22×C4—1462no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
378SD16—1464no—
379D8—1464no—
380M16—22no—
381M16—2922no—
382M16—2924no—
383M16—2922no—
384M16—2924no—
385M16—734no—
386C2×C8—2922no—
387C2×C8—2921no—
388C2×C8—731no—
389C2×C8—732no—
390C2×C8—731no—
391C2×C8—731no—
392C2×C8—731no—
393C2×C8—1462no—
394C2×C8—1461no—
395C2×C8—1461no—
396C2×C8—1462no—
397C2×C8—1462no—
398C2×C8C22×#6440812yes—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—731no—
401C4⋊C4—731no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1461no—
404C4⋊C4C22×#6440812yes—
405C22⋊C4—1462no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1461no—
408C22⋊C4—1461no—
409C22⋊C4—1461no—
410C42—731no—
411C42—731no—
412C42—731no—
413C42—731no—
414C42—1461no—
415C42—1461no—
416C42—1461no—
417C23—21no—
418C23—2922no—
419C23—2922no—
420C23—2922no—
421C23—1462no—
422C23D4×#6440811yescharacteristic
423Q8—21no—
424Q8—21no—
425D4—21no—
426D4—21no—
427D4—42no—
428D4—2922no—
429D4—1462no—
430D4—1462no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—2922no—
436C2×C4—2922no—
437C2×C4—2924no—
438C2×C4—2921no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2921no—
442C2×C4—731no—
443C2×C4—731no—
444C2×C4—731no—
445C2×C4—731no—
446C2×C4—1461no—
447C2×C4—1461no—
448C2×C4—1461no—
449C2×C4—1461no—
450C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
451C2×C4D73⋊M1612yes—
452C2×C4#1455667812yes—
453C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
454C8—22no—
455C8—2922no—
456C8—2921no—
457C8—2921no—
458C8—2922no—
459C8—732no—
460C8—734no—
461C8—1461no—
462C8—1461no—
463C8—1461no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—2922no—
470C22—2922no—
471C22—2922no—
472C22—5844no—
473C22#1798962012yes—
474C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—2921no—
478C4—2921no—
479C4—731no—
480C4—731no—
481C4—1461no—
482C4—1461no—
483C4—1461no—
484C4#1798962012yes—
485C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
486C4C2×#1455667811yescharacteristic
487C2—22no—
488C2—81no—
489C2—5842no—
490C2C2×#1798962011yescharacteristic
491C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
492C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#417×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556616C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#417#64408
hypocenterC73#17891
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626740C2semidirect
2. C2×#17989621C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625575C2semidirect
5. #22625565C2semidirect
6. #22625562C2semidirect
7. #22625484C2semidirect
8. #22625232C2semidirect
9. #22625226C2semidirect
10. M16×#10596833C2semidirect
13. #17989638C22semidirect
14. #17989638C22semidirect
15. #17989622C22semidirect
16. #17989622C22semidirect
30. #17989451C22semidirect
31. #17989449C22semidirect
32. Q8⋊#10596833C22semidirect
35. D4⋊#10596833C22semidirect
36. #17989428C22semidirect
37. C8×#10596833C22semidirect
140. #11924012M16semidirect
214. #10596833AGL(1,ℤ/8)semidirect
216. #10596831C2×M16semidirect
258. C73#17891semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267402
C2×#179896212
#226255792
#226255752
#226255652
#226255622
#226254842
#226252322
#226252262
M16×#105968332
#226187442
#1789173