Subgroups — #34018532

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22626793	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625579	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22625480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22625134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17988667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17989622	—	2	2	no	—
11	#17989622	C₂²	1	4	yes	complemented
12	#17989621	—	2	2	no	—
13	#17989621	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17989558	—	2	2	no	—
19	#17989557	—	2	2	no	—
20	#17989451	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17989449	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989435	C₂²	1	4	yes	complemented
23	D₄⋊#10596833	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17989428	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11924013	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988667	C₄	1	2	yes	—
30	#17988667	C₄	1	2	yes	—
31	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
32	#17988667	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556524	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556513	C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11924038	—	2	4	no	—
38	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
39	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
40	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556648	—	2	4	no	—
44	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
47	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
50	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
51	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×D₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
56	C₂×#11924013	—	2	4	no	—
57	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11924013	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
61	D₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
62	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
64	#14556553	—	2	1	no	—
65	#14556553	—	2	1	no	—
66	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
70	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556524	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#11924038	—	8	4	no	—
86	#11924037	—	8	4	no	—
87	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₃	—	8	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
105	#11924013	—	2	4	no	—
106	#11924013	—	2	4	no	—
107	C₂×#10596831	M₁₆	1	4	yes	complemented
108	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
114	#11924005	—	2	2	no	—
115	#11924005	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
135	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
136	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
140	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
141	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
143	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
156	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	D₂₉₂	—	2	2	no	—
161	D₂₉₂	—	2	2	no	—
162	D₂₉₂	—	4	2	no	—
163	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
164	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
165	#10596833	—	2	4	no	—
166	#10596833	—	4	2	no	—
167	#10596833	—	4	2	no	—
168	#10596833	—	4	2	no	—
169	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
170	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
171	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	#10596831	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
179	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
185	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
186	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
187	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
189	Dic₇₃	—	2	1	no	—
190	Dic₇₃	—	2	1	no	—
191	Dic₇₃	—	2	1	no	—
192	Dic₇₃	—	4	2	no	—
193	Dic₇₃	#576	1	2	yes	—
194	#17895	—	73	1	no	maximal, Sylow
195	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
197	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
200	D₇₃	—	8	2	no	—
201	#2975	—	73	1	no	—
202	#2975	—	73	1	no	—
203	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
204	#1594	—	73	4	no	—
205	#1589	—	73	4	no	—
206	#1564	—	73	1	no	—
207	#1478	—	73	1	no	—
208	#1478	—	73	1	no	—
209	#1450	—	73	1	no	—
210	C₇₃	#17895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
214	C₄×D₈	—	73	2	no	—
215	C₄×D₈	—	73	2	no	—
216	C₄×D₈	—	73	2	no	—
217	C₄×D₈	—	73	2	no	—
218	#436	—	73	4	no	—
219	#436	—	73	4	no	—
220	#436	—	146	2	no	—
221	#436	—	146	2	no	—
222	#431	—	73	1	no	—
223	#431	—	73	1	no	—
224	#431	—	73	1	no	—
225	#431	—	73	1	no	—
226	C₂×#107	—	73	1	no	—
227	C₂×#102	—	73	1	no	—
228	C₂×#102	#64408	1	1	yes	characteristic
229	#407	—	146	2	no	—
230	#407	—	146	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
232	#335	—	73	2	no	—
233	#334	—	73	2	no	—
234	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
235	D₄⋊C₈	—	73	4	no	—
236	#322	—	73	2	no	—
237	C₈²	—	73	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
239	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
242	C₂×D₈	—	73	2	no	—
243	C₂×D₈	—	73	2	no	—
244	C₂×D₈	—	146	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
246	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
247	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
248	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
249	C₄×D₄	—	73	2	no	—
250	C₄×D₄	—	73	2	no	—
251	C₄×D₄	—	73	2	no	—
252	C₄×D₄	—	73	2	no	—
253	C₄×D₄	—	146	1	no	—
254	C₄×D₄	—	146	1	no	—
255	C₄×D₄	—	146	1	no	—
256	C₄×D₄	—	146	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
261	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
262	#107	—	73	2	no	—
263	#107	—	73	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
268	#102	—	73	2	no	—
269	#102	—	73	2	no	—
270	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
271	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
277	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
278	C₄×C₈	—	73	2	no	—
279	C₄×C₈	—	73	1	no	—
280	C₄×C₈	—	73	1	no	—
281	C₄×C₈	—	73	1	no	—
282	C₄×C₈	—	73	1	no	—
283	C₄×C₈	—	73	2	no	—
284	C₄×C₈	—	146	1	no	—
285	C₄×C₈	—	146	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	146	1	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂×D₄	—	73	2	no	—
292	C₂×D₄	—	146	2	no	—
293	C₂×D₄	—	146	2	no	—
294	C₂×D₄	—	146	1	no	—
295	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
307	D₈	—	146	4	no	—
308	D₈	—	146	4	no	—
309	M₁₆	—	584	4	no	—
310	M₁₆	—	584	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂×C₈	—	73	4	no	—
313	C₂×C₈	—	73	1	no	—
314	C₂×C₈	—	73	1	no	—
315	C₂×C₈	—	73	4	no	—
316	C₂×C₈	—	146	2	no	—
317	C₂×C₈	—	146	2	no	—
318	C₂×C₈	—	146	2	no	—
319	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
329	C₄²	—	73	1	no	—
330	C₄²	—	73	1	no	—
331	C₄²	—	73	1	no	—
332	C₄²	—	73	1	no	—
333	C₂³	—	2	2	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	8	1	no	—
336	C₂³	—	8	1	no	—
337	C₂³	—	292	2	no	—
338	C₂³	—	584	1	no	—
339	C₂³	—	584	1	no	—
340	C₂³	—	146	2	no	—
341	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	2	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	292	2	no	—
346	D₄	—	146	2	no	—
347	D₄	—	146	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	—	292	4	no	—
351	C₂×C₄	—	292	4	no	—
352	C₂×C₄	—	292	1	no	—
353	C₂×C₄	—	584	2	no	—
354	C₂×C₄	—	584	1	no	—
355	C₂×C₄	—	584	2	no	—
356	C₂×C₄	—	73	1	no	—
357	C₂×C₄	—	73	1	no	—
358	C₂×C₄	—	73	1	no	—
359	C₂×C₄	—	73	1	no	—
360	C₂×C₄	—	146	2	no	—
361	C₂×C₄	—	146	2	no	—
362	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	D₇₃⋊M₁₆	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	2	1	no	—
368	C₈	—	292	2	no	—
369	C₈	—	292	2	no	—
370	C₈	—	292	2	no	—
371	C₈	—	73	2	no	—
372	C₈	—	73	2	no	—
373	C₈	—	146	4	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	2	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	292	2	no	—
381	C₂²	—	292	2	no	—
382	C₂²	—	292	2	no	—
383	C₂²	—	584	4	no	—
384	C₂²	#17989620	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	292	2	no	—
388	C₄	—	73	2	no	—
389	C₄	—	146	1	no	—
390	C₄	—	146	1	no	—
391	C₄	—	146	1	no	—
392	C₄	#17989620	1	2	yes	—
393	C₄	C₂×D₇₃⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	8	2	no	—
397	C₂	—	584	2	no	—
398	C₂	C₂×#17989620	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#22626690	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#22626709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂×#102×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11924013	C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#102	#64408
hypocenter	C₇₃	#17895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626796	C₂	semidirect
2. #22626793	C₂	semidirect
3. #22625579	C₂	semidirect
4. #22625562	C₂	semidirect
5. #22625480	C₂	semidirect
6. #22625232	C₂	semidirect
7. #22625230	C₂	semidirect
8. #22625134	C₂	semidirect
11. #17989622	C₂²	semidirect
13. #17989621	C₂²	semidirect
20. #17989451	C₂²	semidirect
21. #17989449	C₂²	semidirect
22. #17989435	C₂²	semidirect
23. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
24. #17989428	C₂²	semidirect
25. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
107. C₂×#10596831	M₁₆	semidirect
210. C₇₃	#17895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626796	2
#22626793	2
#22625579	2
#22625562	2
#22625480	2
#22625232	2
#22625230	2
#22625134	2
C₂×#17988667	2
#17895	73