Subgroups — #34018535

Order 18688.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22625134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×D₈×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989622	—	2	4	no	—
9	#17989622	C₂²	1	8	yes	complemented
10	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
11	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989557	—	2	4	no	—
14	#17989450	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17989448	C₂²	1	2	yes	complemented
16	D₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#17989428	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	D₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	D₈×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556525	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556512	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₈×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11924037	—	2	8	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#10596833	—	2	8	no	—
33	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
35	C₂²⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
36	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
37	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
43	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556512	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#11924037	—	8	8	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
63	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
64	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	—	8	4	no	—
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
72	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
89	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
96	C₂³×C₇₃	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
99	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
100	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
111	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	#10596833	—	2	4	no	—
116	#10596833	—	4	2	no	—
117	#10596833	—	4	4	no	—
118	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
119	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
120	#10596831	—	2	1	no	—
121	#10596831	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
128	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
133	Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	Dic₇₃	#576	1	2	yes	—
138	#17895	—	73	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	#2948	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
144	#2975	—	73	2	no	—
145	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
146	#1594	—	73	4	no	—
147	#1589	—	73	4	no	—
148	#1564	—	73	1	no	—
149	#1478	—	73	2	no	—
150	#1450	—	73	1	no	—
151	C₇₃	#17895	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
152	C₂²×D₈	#64408	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	—	73	2	no	—
154	C₄×D₈	—	73	2	no	—
155	C₄×D₈	—	73	2	no	—
156	C₄×D₈	—	73	2	no	—
157	C₄×D₈	—	73	2	no	—
158	#436	—	73	8	no	—
159	#436	—	146	4	no	—
160	#431	—	73	1	no	—
161	#431	—	73	1	no	—
162	#431	—	73	2	no	—
163	C₂×#107	—	73	1	no	—
164	C₂×#102	—	73	2	no	—
165	#407	—	146	4	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
167	#335	—	73	2	no	—
168	#334	—	73	2	no	—
169	D₄⋊C₈	—	73	8	no	—
170	#322	—	73	2	no	—
171	C₈²	—	73	2	no	—
172	C₂²×D₄	C₂×#64408	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	—	146	2	no	—
174	C₂×D₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
176	C₂×D₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
177	C₂×M₁₆	—	146	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
180	C₄×D₄	—	73	4	no	—
181	C₄×D₄	—	73	4	no	—
182	C₄×D₄	—	146	2	no	—
183	C₄×D₄	—	146	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
187	#107	—	73	2	no	—
188	#107	—	73	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
192	#102	—	73	4	no	—
193	#102	—	73	4	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	146	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
198	C₄×C₈	—	73	2	no	—
199	C₄×C₈	—	73	1	no	—
200	C₄×C₈	—	73	1	no	—
201	C₄×C₈	—	73	1	no	—
202	C₄×C₈	—	73	1	no	—
203	C₄×C₈	—	73	2	no	—
204	C₄×C₈	—	146	2	no	—
205	C₂⁴	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	—	584	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	4	no	—
218	D₈	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	584	8	no	—
220	C₂×C₈	—	73	4	no	—
221	C₂×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₈	—	146	2	no	—
224	C₂×C₈	—	146	4	no	—
225	C₂×C₈	—	146	2	no	—
226	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
233	C₄²	—	73	1	no	—
234	C₄²	—	73	1	no	—
235	C₄²	—	73	1	no	—
236	C₄²	—	73	1	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	—	8	2	no	—
240	C₂³	—	8	2	no	—
241	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
242	D₄	—	2	4	no	—
243	D₄	—	2	4	no	—
244	D₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	292	8	no	—
246	C₂×C₄	—	292	1	no	—
247	C₂×C₄	—	584	2	no	—
248	C₂×C₄	—	584	4	no	—
249	C₂×C₄	—	73	1	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₈	—	292	4	no	—
260	C₈	—	292	2	no	—
261	C₈	—	146	4	no	—
262	C₈	—	146	1	no	—
263	C₈	—	146	1	no	—
264	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	8	8	no	—
272	C₂²	#17989622	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	292	4	no	—
275	C₄	—	73	2	no	—
276	C₄	—	146	1	no	—
277	C₄	—	146	1	no	—
278	C₄	—	146	1	no	—
279	C₄	#17989622	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	8	4	no	—
284	C₂	C₂×#17989622	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#22626690	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting, prime radical	C₂²×D₈×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₈	#64408
hypocenter	C₇₃	#17895
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626793	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625564	C₂	semidirect
4. #22625478	C₂	semidirect
5. #22625230	C₂	semidirect
6. #22625134	C₂	semidirect
9. #17989622	C₂²	semidirect
14. #17989450	C₂²	semidirect
15. #17989448	C₂²	semidirect
16. D₄⋊#10596833	C₂²	semidirect
17. #17989428	C₂²	semidirect
18. C₈×#10596833	C₂²	semidirect
90. C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	semidirect
151. C₇₃	#17895	semidirect
226. C₂×C₈	#11924037	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626793	2
#22625581	2
#22625564	2
#22625478	2
#22625230	2
#22625134	2
C₂×D₈×Dic₇₃	2
#17895	73