Subgroups — #34018546

Order 18688.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626827	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625578	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22625571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22625233	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22625134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×Q₁₆×Dic₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#17989638	—	2	4	no	—
9	#17989638	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989607	—	2	4	no	—
11	#17989603	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17989450	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989448	C₂²	1	2	yes	—
16	Q₈⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
17	#17989428	C₂²	1	2	yes	—
18	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
21	Q₁₆×Dic₇₃	C₄	1	2	yes	—
22	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
23	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556525	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556515	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#14556658	—	2	8	no	—
29	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
30	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
35	#14556646	—	2	8	no	—
36	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
37	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
41	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
42	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#14556525	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#14556515	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#14556515	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
62	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
63	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
68	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
76	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
87	Q₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₃	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
93	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
94	Q₈×C₇₃	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₃	#131	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
105	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	#10596833	—	2	4	no	—
110	#10596833	—	4	2	no	—
111	#10596833	—	4	4	no	—
112	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
113	C₈×C₇₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	#10596831	—	2	1	no	—
115	#10596831	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₇₃	#436	1	2	yes	—
119	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
121	C₄×C₇₃	#436	1	2	yes	—
122	C₄×C₇₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
124	Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	Dic₇₃	—	2	1	no	—
126	Dic₇₃	—	2	1	no	—
127	Dic₇₃	—	4	4	no	—
128	Dic₇₃	#578	1	2	yes	—
129	#17897	—	73	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇₃	#2950	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
134	#2983	—	73	2	no	—
135	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
136	#1593	—	73	4	no	—
137	#1591	—	73	4	no	—
138	#1564	—	73	1	no	—
139	#1479	—	73	2	no	—
140	#1450	—	73	1	no	—
141	C₇₃	#17897	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂²×Q₁₆	#64408	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
144	#446	—	73	8	no	—
145	#446	—	146	4	no	—
146	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
147	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
148	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
149	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
150	#432	—	146	4	no	—
151	#431	—	73	1	no	—
152	#431	—	73	1	no	—
153	#431	—	73	2	no	—
154	C₂×#107	—	73	1	no	—
155	C₂×#103	—	73	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
157	#335	—	73	2	no	—
158	#334	—	73	2	no	—
159	Q₈⋊C₈	—	73	8	no	—
160	#322	—	73	2	no	—
161	C₈²	—	73	2	no	—
162	C₂²×Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
165	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
170	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
176	#107	—	73	2	no	—
177	#107	—	73	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
180	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	146	8	no	—
182	#103	—	73	4	no	—
183	#103	—	73	4	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
187	#97	—	146	8	no	—
188	C₄×C₈	—	73	2	no	—
189	C₄×C₈	—	73	1	no	—
190	C₄×C₈	—	73	1	no	—
191	C₄×C₈	—	73	1	no	—
192	C₄×C₈	—	73	1	no	—
193	C₄×C₈	—	73	2	no	—
194	C₄×C₈	—	146	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
204	Q₁₆	—	2	4	no	—
205	Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	73	4	no	—
207	C₂×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂×C₈	—	73	1	no	—
209	C₂×C₈	—	146	2	no	—
210	C₂×C₈	—	146	4	no	—
211	C₂×C₈	—	146	2	no	—
212	C₂×C₈	#11924037	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
219	C₄²	—	73	1	no	—
220	C₄²	—	73	1	no	—
221	C₄²	—	73	1	no	—
222	C₄²	—	73	1	no	—
223	C₄²	—	146	4	no	—
224	C₄²	—	146	4	no	—
225	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
226	Q₈	—	2	4	no	—
227	Q₈	—	2	4	no	—
228	Q₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	292	1	no	—
232	C₂×C₄	—	584	2	no	—
233	C₂×C₄	—	73	1	no	—
234	C₂×C₄	—	73	1	no	—
235	C₂×C₄	—	73	1	no	—
236	C₂×C₄	—	73	1	no	—
237	C₂×C₄	—	146	4	no	—
238	C₂×C₄	—	146	2	no	—
239	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×#11924037	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#14556678	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	292	4	no	—
244	C₈	—	292	2	no	—
245	C₈	—	146	4	no	—
246	C₈	—	146	1	no	—
247	C₈	—	146	1	no	—
248	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	—
249	C₈	C₂×#11924037	1	2	yes	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	#17989622	1	2	yes	—
253	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	292	4	no	—
256	C₄	—	73	2	no	—
257	C₄	—	146	1	no	—
258	C₄	—	146	1	no	—
259	C₄	—	146	1	no	—
260	C₄	#17989622	1	2	yes	—
261	C₄	C₂²×#11924037	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	2	no	—
264	C₂	C₂×#17989622	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#22626692	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#22626711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂³×C₇₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₁₆	#64408
hypocenter	C₇₃	#17897
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22625578	C₂	semidirect
3. #22625571	C₂	semidirect
141. C₇₃	#17897	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626827	2
#22625578	2
#22625571	2
#22625478	2
#22625233	2
#22625134	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₃	2
#17897	73