Finite Group Databasebeta

← #34018549

Subgroups — #34018549

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626855C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626854C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625574C212yesmaximal, complemented
4#22625573C212yesmaximal, complemented
5#22625569C212yesmaximal, complemented
6#22625562C212yesmaximal, complemented
7#22625476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625229C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#14556612C211yesmaximal, characteristic
12#17989638C2212yes—
13#17989637C2212yes—
14#17989622C2212yes—
15#17989621C2212yes—
16#17989619—22no—
17#17989617—22no—
18#17989610—21no—
19#17989607—21no—
20#17989605C2211yescharacteristic
21#17989605C2211yescharacteristic
22#17989592—21no—
23#17989590—21no—
24#17989588C2211yescharacteristic
25#17989588C2211yescharacteristic
26#17989451C2212yes—
27#17989450C2212yes—
28#17989437C2212yes—
29Q8⋊#10596833C2212yes—
30#17989435C2212yes—
31D4⋊#10596833C2212yes—
32#17989428C2212yes—
33C8×#10596833C2212yes—
34C2×#14556612C411yescharacteristic
35C4×#11924029C2211yescharacteristic
36C4×#11924027C2211yescharacteristic
37C4×#11924018C411yescharacteristic
38#17988679C2211yescharacteristic
39C4×#11924017C411yescharacteristic
40SD16×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988674C2211yescharacteristic
42C4×#11924013C411yescharacteristic
43#17988667C2211yescharacteristic
44#17988622C411yescharacteristic
45#17988582C411yescharacteristic
46#17988580C411yescharacteristic
47C4×C8×D73C2211yescharacteristic
48C4×SD16×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—22no—
50C2×#11924037—22no—
51C2×#11924036—21no—
52C2×#11924036—21no—
53#14556658—22no—
54#14556658—21no—
55#14556658—21no—
56#14556658—21no—
57#14556658D411yescharacteristic
58#14556658D411yescharacteristic
59C4⋊#10596833—22no—
60C4⋊#10596833C2312yes—
61C4⋊#10596833C2312yes—
62#14556648—22no—
63#14556648—21no—
64#14556648D412yes—
65C22⋊#10596833—22no—
66#14556646—22no—
67#14556646—22no—
68C4×#10596833C2312yes—
69C4×#10596833C2312yes—
70C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
71C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
72#14556612—24no—
73C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
74C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
75C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
76C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
77C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
78Q8×Dic73C2311yescharacteristic
79C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
80#14556556C2311yescharacteristic
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2×C411yescharacteristic
83D4×Dic73C2311yescharacteristic
84#14556553—21no—
85#14556553C2311yescharacteristic
86C4×C22⋊D73—21no—
87#14556551—21no—
88#14556549—21no—
89#14556549C2×C411yescharacteristic
90#14556549C2×C411yescharacteristic
91#14556547—21no—
92C2×C4×Dic73—21no—
93C42×D73—21no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95#14556524C2×C411yescharacteristic
96#14556524C2×C411yescharacteristic
97#14556523C2×C411yescharacteristic
98#14556516C2×C411yescharacteristic
99#14556515C2×C411yescharacteristic
100#14556514C2×C411yescharacteristic
101#14556513C2×C411yescharacteristic
102#14556512C2×C411yescharacteristic
103#14556511C2×C411yescharacteristic
104C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
105C8×Dic73C2311yescharacteristic
106C8×Dic73C2311yescharacteristic
107C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
108C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
109C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
110#106×C73C2×C411yescharacteristic
111#103×C73C2×C411yescharacteristic
112#102×C73C2×C411yescharacteristic
113C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
114#11924038—82no—
115#11924037—82no—
116#11924036—81no—
117#11924036—81no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833C2×D412yes—
122C2×#10596833C2×D412yes—
123#11924029—22no—
124#11924029—22no—
125#11924027—22no—
126#11924027—22no—
127C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
128C2×D292—21no—
129C2×D292C22×C411yescharacteristic
130C2×C22⋊D73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C22×Dic73—21no—
133C2×C4×D73—21no—
134C2×C4×D73—21no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
137C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D73#4111yescharacteristic
139#11924018—22no—
140#11924017—22no—
141#11924013—22no—
142C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
143C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
144C8×D73—22no—
145C8×D73M1614yescomplemented
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
149#11924007—21no—
150#11924007—21no—
151C22⋊Dic73—21no—
152#11924005—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155#11924005—21no—
156C4×Dic73—21no—
157C4×Dic73—21no—
158C4×Dic73—21no—
159C4×Dic73—21no—
160C4×Dic73—21no—
161C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic73#4111yescharacteristic
163C4×Dic73C2411yescharacteristic
164C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
165C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C73—21no—
167SD16×C73—22no—
168C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
169C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
170C4⋊C4×C73—21no—
171C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
172C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
173C22⋊C4×C73—21no—
174C42×C73—21no—
175C42×C73C22×C411yescharacteristic
176C23×C73—21no—
177C22×D73—21no—
178C22×D73C4×D411yescharacteristic
179Q8×C73—21no—
180Q8×C73—21no—
181D4×C73—21no—
182D4×C73—21no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—21no—
186C2×C4×C73—81no—
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
190C22⋊D73—42no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—21no—
193C2×Dic73—21no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
200D292—21no—
201D292—21no—
202D292—42no—
203C4×D73—21no—
204C4×D73—21no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—81no—
210C4×D73C2×M1612yes—
211C4×D73#13112yes—
212Dic146—21no—
213Dic146—21no—
214#10596833—22no—
215#10596833—22no—
216#10596833—42no—
217#10596833—42no—
218#10596833—42no—
219C8×C73—21no—
220C8×C73C2×M1612yes—
221#10596831—21no—
222#10596831C2×M1612yes—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
227C2×D73—21no—
228C2×D73—21no—
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C2×D73#43612yes—
233C4×C73—21no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—41no—
236C4×C73—41no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73C22×M1611yescharacteristic
239C4×C73C2×#13111yescharacteristic
240Dic73—21no—
241Dic73—41no—
242Dic73—41no—
243Dic73—41no—
244Dic73#43612yes—
245Dic73#57611yescharacteristic
246Dic73#57811yescharacteristic
247#17898—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—81no—
249C2×C73C2×#43611yescharacteristic
250C2×C73#295111yescharacteristic
251C2×C73#295711yescharacteristic
252D73—22no—
253D73—81no—
254#2989—731no—
255#2989—731no—
256C4×#135—731no—
257#1592—732no—
258#1592—732no—
259#1591—732no—
260#1589—732no—
261C2×#335—731no—
262#1477—731no—
263#1477—731no—
264#1450—731no—
265C73#1789811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#135—731no—
267C4×#41—731no—
268C4×#41—731no—
269#446—732no—
270#446—732no—
271C4×Q16—731no—
272C4×Q16—731no—
273C4×SD16—731no—
274C4×SD16—731no—
275C4×SD16—731no—
276C4×SD16#6440811yescharacteristic
277C4×D8—731no—
278C4×D8—731no—
279#436—732no—
280#436—732no—
281#435—1462no—
282#435—1462no—
283#432—1461no—
284#432—1461no—
285#431—731no—
286#431—731no—
287#427—731no—
288#423—1461no—
289#423—1461no—
290C2×C4⋊C8—731no—
291C2×C4⋊C8—731no—
292#416—731no—
293#416—731no—
294C2×C4×C8—731no—
295#335—732no—
296#335—732no—
297Q8⋊C8—732no—
298Q8⋊C8—732no—
299D4⋊C8—732no—
300D4⋊C8—732no—
301#322—732no—
302C82—732no—
303C2×#41—731no—
304C2×#41—731no—
305#135—1464no—
306C2×Q16—731no—
307C2×SD16—731no—
308C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
309C2×D8—731no—
310C2×M16—1462no—
311C2×M16—1462no—
312C22×C8—731no—
313C22×C8—731no—
314C22×C8—1461no—
315C22×C8—1461no—
316C4×Q8—731no—
317C4×Q8—731no—
318C4×Q8—731no—
319C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
320C4×D4—731no—
321C4×D4—731no—
322C4×D4—731no—
323C4×D4—1461no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
328#117—731no—
329#117—731no—
330#117—1461no—
331#117—1461no—
332C2×C42—731no—
333C2×C42—1461no—
334C2×C42—1461no—
335#107—731no—
336#107—731no—
337#106—731no—
338#106C2×#6440811yescharacteristic
339C4⋊C8—731no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1462no—
347C4⋊C8—1462no—
348#103—731no—
349#103—731no—
350#103—731no—
351#103C2×#6440811yescharacteristic
352#102—731no—
353#102—731no—
354#102—731no—
355#102C2×#6440811yescharacteristic
356C22⋊C8—732no—
357C22⋊C8—1462no—
358C22⋊C8—1462no—
359C22⋊C8—1461no—
360#97—1462no—
361#97—1462no—
362C4×C8—732no—
363C4×C8—731no—
364C4×C8—731no—
365C4×C8—732no—
366C4×C8—731no—
367C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
368#41—1462no—
369#41—1462no—
370#41—1462no—
371#41—1462no—
372C2×Q8—731no—
373C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
374C2×D4—731no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—731no—
380C22×C4—731no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—1461no—
383C22×C4—1461no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387Q16—1462no—
388SD16—22no—
389SD16—1462no—
390D8—1462no—
391M16—5842no—
392M16—5842no—
393C2×C8—5841no—
394C2×C8—5841no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—734no—
397C2×C8—732no—
398C2×C8—732no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—1462no—
401C2×C8—1462no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
405C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—731no—
408C4⋊C4—731no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
413C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—1461no—
416C22⋊C4—1461no—
417C22⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1461no—
420C42—21no—
421C42—731no—
422C42—731no—
423C42—731no—
424C42—1461no—
425C42—1461no—
426C42—1461no—
427C42—1461no—
428C42—1461no—
429C42C22×#6440811yescharacteristic
430C23—21no—
431C23—731no—
432C23—1461no—
433Q8—21no—
434Q8—21no—
435Q8—1461no—
436Q8—1461no—
437D4—21no—
438D4—21no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—1461no—
442D4—1461no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2922no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2921no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2921no—
454C2×C4—5841no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—732no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1461no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4—1461no—
465C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
466C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
467C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
468C8—21no—
469C8—2922no—
470C8—2922no—
471C8—2922no—
472C8—732no—
473C8—1462no—
474C8—1462no—
475C8—1461no—
476C8D73⋊M1612yes—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—2921no—
481C22—2921no—
482C22—2921no—
483C22—732no—
484C22—1461no—
485C22—1461no—
486C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—2921no—
493C4—2921no—
494C4—2921no—
495C4—732no—
496C4—731no—
497C4—731no—
498C4—1461no—
499C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
500C4D73⋊#13111yescharacteristic
501C2—81no—
502C2—5841no—
503C2—1462no—
504C2D73⋊#43611yescharacteristic
505C2#2262669311yescharacteristic
506C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×SD16×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556612C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC4×SD16#64408
hypocenterC73#17898
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626855C2semidirect
2. #22626854C2semidirect
3. #22625574C2semidirect
4. #22625573C2semidirect
5. #22625569C2semidirect
6. #22625562C2semidirect
7. #22625476C2semidirect
8. #22625229C2semidirect
9. #22625227C2semidirect
10. #22625135C2semidirect
145. C8×D73M16semidirect
265. C73#17898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268552
#226268542
#226255742
#226255732
#226255692
#226255622
#226254762
#226252292
#226252272
#226251352
C4×#145566122
#1789873