Finite Group Databasebeta

← #34018551

Subgroups — #34018551

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626855C212yesmaximal, complemented
2#22625575C214yesmaximal, complemented
3#22625571C212yesmaximal, complemented
4#22625563C212yesmaximal, complemented
5#22625476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625229C212yesmaximal, complemented
7#22625135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14556614C211yesmaximal, characteristic
9#17989638C2214yes—
10#17989621C2214yes—
11#17989617—24no—
12#17989610—22no—
13#17989605C2211yescharacteristic
14#17989605C2211yescharacteristic
15#17989592—22no—
16#17989588C2212yes—
17#17989451C2212yes—
18#17989450C2212yes—
19Q8⋊#10596833C2214yes—
20#17989435C2214yes—
21#17989428C2212yes—
22C8×#10596833C2212yes—
23C2×#14556614C411yescharacteristic
24C4×#11924029C2212yes—
25Q16×Dic73C2211yescharacteristic
26C4×#11924015C412yes—
27#17988672C2212yes—
28C4×D584C411yescharacteristic
29#17988669C2211yescharacteristic
30#17988624C411yescharacteristic
31#17988582C412yes—
32C4×C8×D73C2211yescharacteristic
33C4×Q16×C73C411yescharacteristic
34C2×#11924038—24no—
35C2×#11924036—22no—
36#14556658—24no—
37#14556658—22no—
38#14556658—21no—
39#14556658D411yescharacteristic
40#14556658D411yescharacteristic
41C4⋊#10596833C2314yes—
42#14556648—24no—
43#14556648—21no—
44#14556648D412yes—
45#14556646—24no—
46C4×#10596833C2312yes—
47C4×#10596833C2312yes—
48C2×#11924029C2×C412yes—
49#14556614—24no—
50C2×#11924015C2×C412yes—
51C2×D584C2×C411yescharacteristic
52C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
53C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
54Q8×Dic73C2312yes—
55C4×D292—22no—
56C4×D292C2×C412yes—
57#14556553—22no—
58#14556553C2312yes—
59#14556549—22no—
60#14556549C2×C412yes—
61C42×D73—22no—
62C42×D73C2311yescharacteristic
63#14556525C2×C411yescharacteristic
64#14556522C2×C412yes—
65#14556515C2×C412yes—
66#14556513C2×C412yes—
67#14556511C2×C412yes—
68C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
69C8×Dic73C2311yescharacteristic
70C8×Dic73C2311yescharacteristic
71C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
72C4×Q8×C73C2×C412yes—
73#107×C73C2×C411yescharacteristic
74#103×C73C2×C412yes—
75C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
76#11924038—84no—
77#11924036—82no—
78C2×#10596833—24no—
79C2×#10596833—22no—
80C2×#10596833C2×D412yes—
81C2×#10596833C2×D412yes—
82#11924029—24no—
83#11924029—24no—
84C2×D292—22no—
85C2×D292C22×C412yes—
86C2×C4×D73—22no—
87C2×C4×D73—22no—
88C2×C4×D73—22no—
89C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
90C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
91C2×C4×D73#4111yescharacteristic
92#11924015—24no—
93D584—22no—
94C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
95C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
96C8×D73—22no—
97C8×D73M1614yescomplemented
98C4⋊Dic73—22no—
99C4⋊Dic73C22×C412yes—
100#11924005—22no—
101#11924005—22no—
102#11924005—22no—
103C4×Dic73—22no—
104C4×Dic73—22no—
105C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
106C4×Dic73#4111yescharacteristic
107C4×Dic73C2411yescharacteristic
108C2×Q8×C73C22×C412yes—
109Q16×C73—22no—
110C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
111C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
112C4⋊C4×C73—22no—
113C4⋊C4×C73C22×C412yes—
114C42×C73—22no—
115C42×C73C22×C411yescharacteristic
116C22×D73—22no—
117C22×D73C4×D411yescharacteristic
118Q8×C73—22no—
119Q8×C73—22no—
120C2×C4×C73—22no—
121C2×C4×C73—22no—
122C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
123C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
125C2×Dic73—22no—
126C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
127C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
128C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
129D292—22no—
130D292—22no—
131D292—44no—
132C4×D73—21no—
133C4×D73—21no—
134C4×D73—41no—
135C4×D73—42no—
136C4×D73—42no—
137C4×D73—44no—
138C4×D73—82no—
139C4×D73C2×M1612yes—
140C4×D73#13112yes—
141#10596833—22no—
142#10596833—22no—
143#10596833—42no—
144#10596833—44no—
145C8×C73—21no—
146C8×C73C2×M1612yes—
147#10596831—21no—
148#10596831C2×M1612yes—
149C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
150C2×D73—21no—
151C2×D73—21no—
152C2×D73—42no—
153C2×D73—42no—
154C2×D73—42no—
155C2×D73#43612yes—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—42no—
159C4×C73—42no—
160C4×C73C22×M1611yescharacteristic
161C4×C73C2×#13111yescharacteristic
162Dic73—21no—
163Dic73—42no—
164Dic73#43612yes—
165Dic73#57611yescharacteristic
166Dic73#57811yescharacteristic
167#17898—731nomaximal, Sylow
168C2×C73C2×#43611yescharacteristic
169C2×C73#295111yescharacteristic
170C2×C73#295711yescharacteristic
171D73—22no—
172D73—82no—
173#2989—732no—
174C4×#135—731no—
175#1592—734no—
176#1591—732no—
177#1589—732no—
178C2×#335—731no—
179#1477—732no—
180#1450—731no—
181C73#1789811yescharacteristic, complemented, Sylow
182C2×#135—731no—
183C4×#41—732no—
184#446—734no—
185C4×Q16—731no—
186C4×Q16#6440811yescharacteristic
187C4×SD16—732no—
188C4×SD16—732no—
189C4×D8—731no—
190C4×D8—731no—
191#436—734no—
192#435—1464no—
193#432—1462no—
194#431—731no—
195#431—731no—
196#427—731no—
197#423—1462no—
198C2×C4⋊C8—732no—
199#416—732no—
200C2×C4×C8—731no—
201#335—732no—
202#335—732no—
203Q8⋊C8—734no—
204D4⋊C8—734no—
205#322—732no—
206C82—732no—
207C2×#41—732no—
208#135—1464no—
209C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
210C2×SD16—732no—
211C2×D8—731no—
212C2×M16—1464no—
213C22×C8—731no—
214C22×C8—731no—
215C22×C8—1462no—
216C4×Q8—732no—
217C4×Q8C2×#6440812yes—
218C4×D4—732no—
219C4×D4—732no—
220C4×D4—1462no—
221C4×D4—1462no—
222#117—732no—
223#117—1462no—
224C2×C42—731no—
225C2×C42—1462no—
226#107—731no—
227#107C2×#6440811yescharacteristic
228#106—732no—
229C4⋊C8—731no—
230C4⋊C8—731no—
231C4⋊C8—734no—
232C4⋊C8—1462no—
233C4⋊C8—1461no—
234C4⋊C8—1464no—
235#103—732no—
236#103C2×#6440812yes—
237#102—732no—
238#102—732no—
239C22⋊C8—732no—
240C22⋊C8—1464no—
241C22⋊C8—1461no—
242#97—1464no—
243C4×C8—732no—
244C4×C8—731no—
245C4×C8—731no—
246C4×C8—732no—
247C4×C8—731no—
248C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
249#41—1464no—
250#41—1464no—
251C2×Q8C22×#6440812yes—
252C2×D4—732no—
253C2×D4—1462no—
254C22×C4—731no—
255C22×C4—731no—
256C22×C4—731no—
257C22×C4—1462no—
258C22×C4—1462no—
259C22×C4—1462no—
260Q16—22no—
261SD16—1464no—
262D8—1462no—
263M16—5844no—
264C2×C8—5842no—
265C2×C8—731no—
266C2×C8—734no—
267C2×C8—732no—
268C2×C8—732no—
269C2×C8—731no—
270C2×C8—1462no—
271C2×C8—1462no—
272C2×C8—1464no—
273C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
274C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—732no—
277C4⋊C4—1462no—
278C4⋊C4C22×#6440812yes—
279C22⋊C4—1462no—
280C22⋊C4—1462no—
281C22⋊C4—1462no—
282C42—22no—
283C42—731no—
284C42—731no—
285C42—731no—
286C42—1462no—
287C42—1462no—
288C42C22×#6440811yescharacteristic
289C23—731no—
290C23—1462no—
291Q8—22no—
292Q8—22no—
293D4—2924no—
294D4—1462no—
295D4—1462no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—2922no—
300C2×C4—2924no—
301C2×C4—2922no—
302C2×C4—5842no—
303C2×C4—731no—
304C2×C4—731no—
305C2×C4—732no—
306C2×C4—732no—
307C2×C4—731no—
308C2×C4—1461no—
309C2×C4—1461no—
310C2×C4—1462no—
311C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
312C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
313C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
314C8—21no—
315C8—2924no—
316C8—2922no—
317C8—732no—
318C8—1462no—
319C8—1462no—
320C8—1461no—
321C8D73⋊M1612yes—
322C22—2922no—
323C22—2922no—
324C22—2922no—
325C22—732no—
326C22—1461no—
327C22—1461no—
328C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—42no—
333C4—2922no—
334C4—732no—
335C4—731no—
336C4—731no—
337C4—1461no—
338C4C2×D73⋊M1611yescharacteristic
339C4D73⋊#13111yescharacteristic
340C2—5842no—
341C2—1462no—
342C2D73⋊#43611yescharacteristic
343C2#2262669311yescharacteristic
344C2#2262671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
FittingC4×Q16×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC2×#14556614C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenterC4×Q16#64408
hypocenterC73#17898
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626855C2semidirect
2. #22625575C2semidirect
3. #22625571C2semidirect
4. #22625563C2semidirect
5. #22625476C2semidirect
6. #22625229C2semidirect
7. #22625135C2semidirect
97. C8×D73M16semidirect
181. C73#17898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268552
#226255752
#226255712
#226255632
#226254762
#226252292
#226251352
C4×#145566142
#1789873