Finite Group Databasebeta

← #34018587

Subgroups — #34018587

Order 18688.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989615C211yesmaximal, characteristic
3#22625549C212yesmaximal, complemented
4#22625547C212yesmaximal, complemented
5#22625523C212yesmaximal, complemented
6#22625521C212yesmaximal, complemented
7#22625500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625258C211yesmaximal, characteristic
9#22625239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619936C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924036—21no—
13#17989639—21no—
14#17989638C2211yescharacteristic, complemented
15#17989637C2211yescharacteristic, complemented
16#17989636—21no—
17#17989636C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
19#17989615—21no—
20#17989615—21no—
21#17989615C2212yes—
22#17989615C2212yes—
23#17989604C2211yescharacteristic
24#17989593—21no—
25#17989590C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
27C2×#14556648—21no—
28#17989551—21no—
29C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
30#17989451C2212yescomplemented
31#17989450C2212yescomplemented
32#17989437C2212yescomplemented
33Q8⋊#10596833C2212yescomplemented
34#17989435C2212yes—
35#17989435C2212yes—
36#17989429C2212yescomplemented
37#17989428C2212yescomplemented
38#17989139C2211yescharacteristic
39C2×#14556553C2211yescharacteristic
40#17988917C411yescharacteristic
41#17988876C412yes—
42#17988791C412yes—
43#17988740C411yescharacteristic
44#17988737C411yescharacteristic
45#17988674C2212yes—
46#17988672C2212yes—
47#17988637C2211yescharacteristic
48#483×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924037—21no—
50C2×#11924036—22no—
51C2×#11924036—22no—
52C2×#11924036—44no—
53C22×#10596833—21no—
54C22×#10596833D411yescharacteristic
55C22×#10596833D411yescharacteristic
56#14556658—21no—
57#14556658—21no—
58#14556658—21no—
59#14556658—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
64C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
65C4⋊#10596833C2312yes—
66#14556648—22no—
67#14556648—22no—
68C22⋊#10596833—21no—
69#14556646—21no—
70#14556646—21no—
71C4×#10596833—21no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833D411yescharacteristic
74C4×#10596833D411yescharacteristic
75C4×#10596833C2312yes—
76C4×#10596833C2311yescharacteristic
77C4×#10596833C2311yescharacteristic
78C22×D292C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80C2×#11924017C2×C412yes—
81C2×#11924015C2×C412yes—
82#14556590C2×C411yescharacteristic
83#14556589C2×C411yescharacteristic
84#14556581—21no—
85#14556570C2×C411yescharacteristic
86#14556568—21no—
87Q8×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556556—21no—
89#14556556C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556553—21no—
92#14556553C2×C412yes—
93#14556553C2312yes—
94#14556547—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556522C2×C412yes—
98#14556520C2×C412yes—
99#14556514C2×C412yes—
100#14556513C2×C412yes—
101#14556511C2×C412yes—
102C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic73C2312yes—
104C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
106#106×C73C2×C412yes—
107#103×C73C2×C412yes—
108C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
109#11924037—42no—
110#11924036—44no—
111#11924036—44no—
112C2×#10596833—22no—
113C2×#10596833—22no—
114C2×#10596833—22no—
115C2×#10596833—21no—
116C2×#10596833—21no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—42no—
119C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
120C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
121C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
123C23×D73—21no—
124C2×Dic146—21no—
125C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
126C2×D292—21no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292C22×C412yes—
129C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic73#4111yescharacteristic
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—42no—
134C2×C4×D73—42no—
135#11924017—24no—
136#11924015—24no—
137C2×#10596831C22×C412yes—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
140#11924007—21no—
141#11924007—21no—
142#11924007—21no—
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145C22⋊Dic73—21no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148C4×Dic73—21no—
149C4×Dic73—21no—
150C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
151C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C4×Dic73#4111yescharacteristic
153C4×Dic73C2411yescharacteristic
154C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
155C22×C4×C73—21no—
156C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
157C2×C8×C73C22×C412yes—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73C22×C412yes—
161C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
162C22⋊C4×C73—21no—
163C23×C73C4×D411yescharacteristic
164C22×D73—24no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73—42no—
167C22×D73—42no—
168Q8×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—21no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
180C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
181C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
182C2×Dic73#13712yes—
183C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
184C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
185D292—24no—
186D292—22no—
187D292#13114yes—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—44no—
191Dic146—22no—
192Dic146—42no—
193#10596833—21no—
194#10596833—21no—
195#10596833—21no—
196#10596833—21no—
197#10596833—42no—
198#10596833—42no—
199#10596833—41no—
200#10596833—41no—
201C8×C73—22no—
202#10596831—22no—
203C22×C73—21no—
204C22×C73—21no—
205C22×C73#44012yes—
206C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
207C2×D73—24no—
208C2×D73—48no—
209C2×D73—42no—
210C2×D73—42no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—41no—
213C4×C73—42no—
214C4×C73—41no—
215C4×C73C2×#13112yes—
216Dic73—21no—
217Dic73—21no—
218Dic73—41no—
219Dic73—41no—
220Dic73#44012yes—
221Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222Dic73C2×#13711yescharacteristic
223#17905—731nomaximal, Sylow
224C2×C73—22no—
225C2×C73#292911yescharacteristic
226C2×C73C2×#44011yescharacteristic
227C2×C73#295511yescharacteristic
228D73—44no—
229#3101—731no—
230#2960—731no—
231C2×C8×D4—731no—
232#1585—732no—
233#1585—732no—
234SD16⋊C8—732no—
235SD16⋊C8—732no—
236#1571—731no—
237#1486—731no—
238#1481—731no—
239#1452—731no—
240C73#1790511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C23×C8—1461no—
242#533—731no—
243C2×C4×D4—731no—
244#483—731no—
245#483#6440811yescharacteristic
246#476—732no—
247#461—732no—
248#450—731no—
249#450—731no—
250#446—731no—
251#446—731no—
252#446—1461no—
253C8×Q8—731no—
254C8×Q8—731no—
255C8×Q8—1461no—
256C4×SD16—732no—
257C4×SD16—732no—
258C8×D4—732no—
259C8×D4—732no—
260C8×D4—1461no—
261C8×D4—1461no—
262#431—731no—
263#431—731no—
264#424—1461no—
265#423—731no—
266C2×C4⋊C8—731no—
267C2×C22⋊C8—1461no—
268#405—1461no—
269C2×C4×C8—731no—
270#335—732no—
271#335—732no—
272Q8⋊C8—732no—
273Q8⋊C8—732no—
274D4⋊C8—732no—
275D4⋊C8—732no—
276#322—732no—
277#322—732no—
278C22×D4—731no—
279C23×C4—1461no—
280C2×SD16—732no—
281C2×SD16—732no—
282C2×M16—1461no—
283C22×C8—2924no—
284C22×C8—731no—
285C22×C8—731no—
286C22×C8—1462no—
287C22×C8—1462no—
288C22×C8—1461no—
289C4⋊Q8—731no—
290C4⋊Q8—731no—
291#125—1461no—
292C22⋊Q8—731no—
293C22⋊Q8—1461no—
294C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
295C4×Q8—731no—
296C4×Q8—731no—
297C4×Q8—1461no—
298C4×D4—732no—
299C4×D4—732no—
300C4×D4—1461no—
301C4×D4—1461no—
302#117—1461no—
303C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
304C2×C22⋊C4—1461no—
305C2×C42—731no—
306#106—732no—
307#106C2×#6440812yes—
308C4⋊C8—732no—
309C4⋊C8—731no—
310C4⋊C8—731no—
311C4⋊C8—732no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8—1461no—
314C4⋊C8—1461no—
315C4⋊C8—1461no—
316C4⋊C8—1461no—
317C4⋊C8—1461no—
318C4⋊C8—1461no—
319#103—732no—
320#103C2×#6440812yes—
321#102—732no—
322#102—732no—
323C22⋊C8—731no—
324C22⋊C8—1462no—
325C22⋊C8—1462no—
326C22⋊C8—1461no—
327C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
328#97—1461no—
329#97—1461no—
330C4×C8—731no—
331C4×C8—731no—
332C4×C8—731no—
333C4×C8—731no—
334C4×C8—732no—
335C4×C8—732no—
336C4×C8—1461no—
337C4×C8—1461no—
338C24—1461no—
339C2×Q8—731no—
340C2×Q8—1461no—
341C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
342C2×D4—732no—
343C2×D4—1464no—
344C2×D4—1461no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—2922no—
347C22×C4—2922no—
348C22×C4—731no—
349C22×C4—731no—
350C22×C4—1462no—
351C22×C4—1462no—
352C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
353SD16—1464no—
354SD16—1464no—
355M16—2922no—
356C2×C8—2922no—
357C2×C8—2924no—
358C2×C8—2924no—
359C2×C8—731no—
360C2×C8—731no—
361C2×C8—731no—
362C2×C8—731no—
363C2×C8—732no—
364C2×C8—1462no—
365C2×C8—1461no—
366C2×C8—1461no—
367C2×C8—1462no—
368C2×C8—1462no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8C22×#6440812yes—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—731no—
374C4⋊C4—1461no—
375C4⋊C4—1461no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1461no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
381C4⋊C4C22×#6440812yes—
382C22⋊C4—21no—
383C22⋊C4—1462no—
384C22⋊C4—1462no—
385C22⋊C4—1461no—
386C42—731no—
387C42—731no—
388C42—731no—
389C42—731no—
390C42—1461no—
391C42—1461no—
392C23—2922no—
393C23—2922no—
394C23—1464no—
395C23—1462no—
396C23D4×#6440811yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—2922no—
399Q8—1462no—
400D4—734no—
401D4—1464no—
402D4—1462no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—2922no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2924no—
411C2×C4—2921no—
412C2×C4—731no—
413C2×C4—731no—
414C2×C4—732no—
415C2×C4—732no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
421C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
422C8—22no—
423C8—2922no—
424C8—2921no—
425C8—2921no—
426C8—2922no—
427C8—1461no—
428C8—1461no—
429C8—1461no—
430C8—1461no—
431C8—1462no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—2928no—
435C22—2922no—
436C22—2922no—
437C22—1464no—
438C22#1798962612yes—
439C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—42no—
443C4—41no—
444C4—2921no—
445C4—2921no—
446C4—731no—
447C4—731no—
448C4—732no—
449C4—1461no—
450C4—1461no—
451C4D73⋊#13112yes—
452C2—22no—
453C2—2924no—
454C2#2262664811yescharacteristic
455C2C2×#1798962611yescharacteristic
456C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#483×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radicalC22×D292C2×C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#483#64408
hypocenterC73#17905
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626719C2semidirect
3. #22625549C2semidirect
4. #22625547C2semidirect
5. #22625523C2semidirect
6. #22625521C2semidirect
7. #22625500C2semidirect
9. #22625239C2semidirect
10. #22625146C2semidirect
14. #17989638C22semidirect
15. #17989637C22semidirect
17. #17989636C22semidirect
18. Q8×#10596833C22semidirect
30. #17989451C22semidirect
31. #17989450C22semidirect
32. #17989437C22semidirect
33. Q8⋊#10596833C22semidirect
36. #17989429C22semidirect
37. #17989428C22semidirect
240. C73#17905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267192
C2×#179896152
#226255492
#226255472
#226255232
#226255212
#226255002
#226252582
#226252392
#226251462
#226199362
#1790573