Finite Group Databasebeta

← #34018592

Subgroups — #34018592

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625553C212yesmaximal, complemented
4#22625552C212yesmaximal, complemented
5#22625528C212yesmaximal, complemented
6#22625527C212yesmaximal, complemented
7#22625499C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619930C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13C22×#11924036—21no—
14#17989622—21no—
15#17989622C2212yescomplemented
16#17989615C2211yescharacteristic
17#17989615C2211yescharacteristic
18#17989614—21no—
19#17989614—21no—
20D4×#10596833—21no—
21D4×#10596833C2211yescharacteristic
22D4×#10596833C2211yescharacteristic
23D4×#10596833C2212yescomplemented
24#17989606C2211yescharacteristic
25#17989591C2211yescharacteristic
26#17989588C2211yescharacteristic
27#17989561—21no—
28#17989555—21no—
29C4×#11924036C2211yescharacteristic
30#17989449C2212yescomplemented
31#17989448C2212yescomplemented
32#17989435C2212yes—
33D4⋊#10596833C2212yes—
34D4⋊#10596833C2212yescomplemented
35D4⋊#10596833C2212yescomplemented
36#17989429C2212yescomplemented
37#17989428C2212yescomplemented
38#17989135C2211yescharacteristic
39C4×D4×D73C2211yescharacteristic
40#17988899C412yes—
41#17988868C411yescharacteristic
42#17988867C411yescharacteristic
43#17988779C411yescharacteristic
44#17988719C412yes—
45D8×Dic73C2212yes—
46#17988667C2212yes—
47#17988639C2211yescharacteristic
48#459×C73C411yescharacteristic
49#14556678—44no—
50C2×#11924038—21no—
51C2×#11924037—22no—
52C2×#11924036—21no—
53C2×#11924036—21no—
54C2×#11924036—21no—
55C2×#11924036—44no—
56C2×#11924036D411yescharacteristic
57C2×#11924036D411yescharacteristic
58C22×#10596833—21no—
59C22×#10596833—21no—
60C22×#10596833—22no—
61#14556658—21no—
62C4⋊#10596833—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64C4⋊#10596833C2312yes—
65C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
67#14556648—21no—
68#14556648—21no—
69#14556648—21no—
70C22⋊#10596833—21no—
71C22⋊#10596833—21no—
72C22⋊#10596833—22no—
73C22⋊#10596833—22no—
74C4×#10596833D411yescharacteristic
75C4×#10596833D411yescharacteristic
76C4×#10596833C2312yes—
77C4×#10596833C2311yescharacteristic
78C4×#10596833C2311yescharacteristic
79C2×#11924027—21no—
80C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
81C22×C4×D73—21no—
82C2×#11924013C2×C412yes—
83#14556591C2×C411yescharacteristic
84#14556578—21no—
85#14556562—21no—
86#14556562C2×C412yes—
87C4×D292C2×C411yescharacteristic
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73C2312yes—
90D4×Dic73C2311yescharacteristic
91#14556553C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊D73—21no—
93#14556551—21no—
94C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C4×D73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556525C2×C412yes—
98#14556524C2×C412yes—
99C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
100#14556513C2×C412yes—
101#14556512C2×C412yes—
102#14556512C2×C412yes—
103#14556503C2×C412yes—
104C8×Dic73C2312yes—
105C2×D8×C73C2×C412yes—
106#127×C73C2×C411yescharacteristic
107C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
108C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
109#102×C73C2×C412yes—
110#11924038—42no—
111#11924037—44no—
112#11924036—22no—
113#11924036—22no—
114#11924036—42no—
115#11924036—42no—
116#11924036—42no—
117C2×#10596833—21no—
118C2×#10596833—21no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—22no—
121C2×#10596833—42no—
122C2×#10596833—42no—
123C2×#10596833—44no—
124C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
128C23×D73—21no—
129#11924027—42no—
130#11924027—42no—
131C2×Dic146—21no—
132C2×D292C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135D4×D73—22no—
136D4×D73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—22no—
139C2×C4×D73—21no—
140C2×C4×D73—21no—
141C2×C4×D73—21no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
145C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73#4111yescharacteristic
147#11924013—24no—
148C2×#10596831C22×C412yes—
149C4⋊Dic73—21no—
150C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
151C4⋊Dic73C22×C412yes—
152#11924007—21no—
153C22⋊Dic73—22no—
154C22⋊Dic73—21no—
155C22⋊Dic73—22no—
156#11924005—21no—
157#11924005—21no—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic73#4111yescharacteristic
160C4×Dic73C2411yescharacteristic
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C22×C412yes—
164C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C73—21no—
166D8×C73—24no—
167C2×C8×C73C22×C412yes—
168C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C73—21no—
170C42×C73C22×C411yescharacteristic
171C23×C73—21no—
172C23×C73—22no—
173C22×D73—24no—
174C22×D73—21no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177C22×D73C4×D411yescharacteristic
178D4×C73—21no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—22no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73#13112yescomplemented
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
189C22⋊D73—24no—
190C22⋊D73—44no—
191C2×Dic73—21no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
198C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
199C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
200D292—21no—
201D292#13112yescomplemented
202C4×D73—21no—
203C4×D73—21no—
204C4×D73—41no—
205C4×D73—42no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—41no—
208C4×D73—41no—
209C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
211Dic146—42no—
212#10596833—21no—
213#10596833—21no—
214#10596833—21no—
215#10596833—21no—
216#10596833—42no—
217#10596833—41no—
218#10596833—41no—
219#10596833—42no—
220C8×C73—22no—
221#10596831—22no—
222C22×C73—22no—
223C22×C73—41no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73—42no—
227C22×C73—42no—
228C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
229C2×D73—21no—
230C2×D73—21no—
231C2×D73—22no—
232C2×D73—48no—
233C2×D73—41no—
234C2×D73—41no—
235C2×D73#44212yes—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—41no—
238C4×C73#44212yes—
239C4×C73C2×#13111yescharacteristic
240C4×C73C2×#13111yescharacteristic
241Dic73—21no—
242Dic73—21no—
243Dic73—42no—
244Dic73—41no—
245Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247#17907—731nomaximal, Sylow
248C2×C73—42no—
249C2×C73—82no—
250C2×C73#292911yescharacteristic
251C2×C73C2×#44211yescharacteristic
252C2×C73#295511yescharacteristic
253D73—22no—
254D73—42no—
255#3100—731no—
256#2931—731no—
257C2×C8×D4—731no—
258#1586—732no—
259#1586—732no—
260#1580—732no—
261#1580—732no—
262#1570—731no—
263#1486—731no—
264#1480—731no—
265#1452—731no—
266C73#1790711yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#131—1461no—
268C23×C8—1461no—
269#532—731no—
270C2×C4×D4—731no—
271#480—732no—
272#474—731no—
273#474—731no—
274#459—731no—
275#459#6440811yescharacteristic
276#447—732no—
277C4×D8—732no—
278C4×D8—732no—
279#436—732no—
280#436—1461no—
281C8×D4—731no—
282C8×D4—731no—
283C8×D4—732no—
284C8×D4—731no—
285C8×D4—731no—
286C8×D4—1461no—
287C8×D4—1461no—
288C8×D4—1461no—
289#431—731no—
290#431—731no—
291#423—731no—
292C2×C4⋊C8—731no—
293#408—1461no—
294C2×C22⋊C8—1461no—
295C2×C4×C8—731no—
296#334—732no—
297#334—732no—
298D4⋊C8—732no—
299D4⋊C8—732no—
300D4⋊C8—732no—
301D4⋊C8—732no—
302#322—732no—
303#322—732no—
304C2×#41—1461no—
305C22×D4—731no—
306C23×C4—1461no—
307C2×D8—732no—
308C2×D8C2×#6440812yes—
309#131—2924no—
310C2×M16—1462no—
311C2×M16—1461no—
312C22×C8—2924no—
313C22×C8—731no—
314C22×C8—731no—
315C22×C8—1461no—
316C22×C8—1461no—
317C22×C8—1462no—
318C22×C8—1461no—
319C22×C8—1461no—
320C22×C8—1461no—
321C4⋊Q8—731no—
322#127C2×#6440811yescharacteristic
323#124—1461no—
324#121—732no—
325#121—1461no—
326C4×D4—731no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—731no—
329C4×D4—731no—
330C4×D4—1461no—
331C4×D4—1461no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
334C2×C4⋊C4—731no—
335C2×C22⋊C4—1461no—
336C2×C42—731no—
337#107—732no—
338#107—732no—
339C4⋊C8—731no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
347#102—732no—
348#102—732no—
349#102—732no—
350#102C2×#6440812yes—
351C22⋊C8—732no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8—1461no—
354C22⋊C8—1461no—
355C22⋊C8—1461no—
356C22⋊C8—1462no—
357C22⋊C8—1462no—
358C22⋊C8—1461no—
359C4×C8—731no—
360C4×C8—731no—
361C4×C8—731no—
362C4×C8—731no—
363C4×C8—732no—
364C4×C8—732no—
365C24—1461no—
366#41—2922no—
367#41—2922no—
368C2×Q8—1461no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—731no—
372C2×D4—1461no—
373C2×D4—1462no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4C22×#6440812yes—
377C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
378C22×C4—21no—
379C22×C4—2922no—
380C22×C4—2922no—
381C22×C4—731no—
382C22×C4—731no—
383C22×C4—731no—
384C22×C4—1461no—
385C22×C4—1461no—
386C22×C4—1461no—
387C22×C4—1462no—
388C22×C4—1461no—
389D8—24no—
390D8—1464no—
391M16—2922no—
392M16—2924no—
393C2×C8—2922no—
394C2×C8—2922no—
395C2×C8—2922no—
396C2×C8—2924no—
397C2×C8—2922no—
398C2×C8—2922no—
399C2×C8—731no—
400C2×C8—731no—
401C2×C8—731no—
402C2×C8—731no—
403C2×C8—732no—
404C2×C8—1462no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8—1462no—
408C2×C8—1462no—
409C2×C8—1462no—
410C2×C8C22×#6440812yes—
411C4⋊C4—731no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1461no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—1461no—
418C22⋊C4—1461no—
419C22⋊C4—1462no—
420C22⋊C4—1462no—
421C22⋊C4—1461no—
422C42—731no—
423C42—731no—
424C42—731no—
425C42C22×#6440811yescharacteristic
426C23—21no—
427C23—22no—
428C23—2922no—
429C23—2922no—
430C23—731no—
431C23—1464no—
432C23—1461no—
433Q8—2922no—
434D4—22no—
435D4—21no—
436D4—22no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—2924no—
440D4—732no—
441D4—1464no—
442D4—1461no—
443D4#1455667812yescomplemented
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2922no—
448C2×C4—2921no—
449C2×C4—2921no—
450C2×C4—2921no—
451C2×C4—2922no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—731no—
456C2×C4—732no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—731no—
459C2×C4—731no—
460C2×C4—1461no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1461no—
463C2×C4—1461no—
464C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
465C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
466C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
467C8—22no—
468C8—2921no—
469C8—2921no—
470C8—2922no—
471C8—2922no—
472C8—1461no—
473C8—1461no—
474C8—1461no—
475C8—1461no—
476C8—1462no—
477C22—22no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—2928no—
484C22—2921no—
485C22—2921no—
486C22—732no—
487C22—1462no—
488C22—1461no—
489C22—1461no—
490C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—2921no—
494C4—2922no—
495C4—731no—
496C4—731no—
497C4—1461no—
498C4—1461no—
499C4#1798962812yes—
500C4C2×#1455667811yescharacteristic
501C4D73⋊#13111yescharacteristic
502C2—42no—
503C2—82no—
504C2—2922no—
505C2—1462no—
506C2#2262664511yescharacteristic
507C2C2×#1798962811yescharacteristic
508C2#2262670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#459×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619930C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#459#64408
hypocenterC73#17907
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626653C2semidirect
2. D4×#11924036C2semidirect
3. #22625553C2semidirect
4. #22625552C2semidirect
5. #22625528C2semidirect
6. #22625527C2semidirect
7. #22625499C2semidirect
8. #22625257C2semidirect
9. #22625237C2semidirect
10. #22625147C2semidirect
15. #17989622C22semidirect
23. D4×#10596833C22semidirect
30. #17989449C22semidirect
31. #17989448C22semidirect
34. D4⋊#10596833C22semidirect
35. D4⋊#10596833C22semidirect
36. #17989429C22semidirect
37. #17989428C22semidirect
183. D4×C73#131semidirect
201. D292#131semidirect
266. C73#17907semidirect
443. D4#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266532
D4×#119240362
#226255532
#226255522
#226255282
#226255272
#226254992
#226252572
#226252372
#226251472
#226199302
#1790773