Finite Group Databasebeta

← #34018593

Subgroups — #34018593

Order 18688.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625552C212yesmaximal, complemented
4#22625550C212yesmaximal, complemented
5#22625528C212yesmaximal, complemented
6#22625527C212yesmaximal, complemented
7#22625498C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625236C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625146C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619926C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556678—21no—
13C23×#10596833—21no—
14#17989622C2211yescharacteristic, complemented
15#17989621C2211yescharacteristic, complemented
16#17989620—21no—
17#17989615C2211yescharacteristic, complemented
18#17989614—21no—
19D4×#10596833—21no—
20D4×#10596833—21no—
21D4×#10596833C2212yes—
22D4×#10596833C2212yes—
23D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
24#17989604C2211yescharacteristic
25#17989590C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
27#17989560—21no—
28C2×C22⋊#10596833—21no—
29C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
30#17989449C2212yescomplemented
31#17989448C2212yescomplemented
32#17989435C2212yescomplemented
33D4⋊#10596833C2212yes—
34D4⋊#10596833C2212yes—
35D4⋊#10596833C2212yescomplemented
36#17989429C2212yescomplemented
37#17989428C2212yescomplemented
38#17989132C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
40#17988901C411yescharacteristic
41#17988898C411yescharacteristic
42#17988865C412yes—
43#17988780C412yes—
44#17988721C411yescharacteristic
45D8×Dic73C2212yes—
46#17988667C2212yes—
47#17988637C2211yescharacteristic
48#447×C73C411yescharacteristic
49#14556678—44no—
50C2×#11924038—21no—
51C2×#11924037—21no—
52C2×#11924037—21no—
53C2×#11924036—21no—
54C22×#10596833—22no—
55C22×#10596833—22no—
56C22×#10596833—21no—
57C22×#10596833—21no—
58C22×#10596833—44no—
59C22×#10596833D411yescharacteristic
60C22×#10596833D411yescharacteristic
61#14556658—21no—
62#14556658—21no—
63C4⋊#10596833—21no—
64C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
65C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596833C2312yes—
67#14556648—21no—
68#14556648—21no—
69C22⋊#10596833—22no—
70C22⋊#10596833—22no—
71C22⋊#10596833—21no—
72C22⋊#10596833—21no—
73C22⋊#10596833—21no—
74C4×#10596833D411yescharacteristic
75C4×#10596833D411yescharacteristic
76C4×#10596833C2312yes—
77C4×#10596833C2311yescharacteristic
78C4×#10596833C2311yescharacteristic
79C2×#11924027—21no—
80C23×Dic73—21no—
81C2×#11924013C2×C412yes—
82#14556590C2×C411yescharacteristic
83#14556587C2×C411yescharacteristic
84#14556577—21no—
85#14556565C2×C411yescharacteristic
86#14556563—21no—
87D4×Dic73—21no—
88D4×Dic73—21no—
89D4×Dic73C2×C412yes—
90D4×Dic73C2311yescharacteristic
91D4×Dic73C2312yes—
92#14556553C2311yescharacteristic
93#14556551—21no—
94C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic73—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556525C2×C412yes—
98#14556524C2×C412yes—
99#14556520C2×C412yes—
100#14556513C2×C412yes—
101#14556512C2×C412yes—
102#14556512C2×C412yes—
103C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
104C8×Dic73C2312yes—
105C22×D4×C73C2×C411yescharacteristic
106C2×D8×C73C2×C412yes—
107#121×C73C2×C411yescharacteristic
108#102×C73C2×C412yes—
109C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
110#11924038—42no—
111#11924037—42no—
112#11924037—42no—
113#11924036—42no—
114C2×#10596833—22no—
115C2×#10596833—22no—
116C2×#10596833—22no—
117C2×#10596833—21no—
118C2×#10596833—21no—
119C2×#10596833—22no—
120C2×#10596833—44no—
121C2×#10596833—44no—
122C2×#10596833—42no—
123C2×#10596833—42no—
124C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
125C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
126C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
127C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
128#11924027—42no—
129#11924027—42no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×D292C22×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊D73—21no—
133C2×C22⋊D73—21no—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—22no—
137C22×Dic73—22no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—42no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic73#4111yescharacteristic
143C2×C4×D73—21no—
144#11924013—24no—
145C2×#10596831C22×C412yes—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
148C4⋊Dic73C22×C412yes—
149#11924007—21no—
150C22⋊Dic73—22no—
151C22⋊Dic73—22no—
152C22⋊Dic73—21no—
153#11924005—21no—
154#11924005—21no—
155C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
156C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
157C4×Dic73#4111yescharacteristic
158C4×Dic73C2411yescharacteristic
159C24×C73—21no—
160C2×D4×C73—24no—
161C2×D4×C73—21no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
164C2×D4×C73C22×C412yes—
165C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
166D8×C73—24no—
167C2×C8×C73C22×C412yes—
168C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
169C22⋊C4×C73—21no—
170C23×C73—24no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73C4×D411yescharacteristic
176C22×D73—21no—
177D4×C73—24no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73#13114yescomplemented
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
186C22⋊D73—42no—
187C22⋊D73—42no—
188C22⋊D73—42no—
189C2×Dic73—21no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—41no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—41no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73—44no—
198C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
199C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
200C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
203C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
204D292—22no—
205C4×D73—41no—
206C4×D73—41no—
207Dic146—42no—
208#10596833—21no—
209#10596833—21no—
210#10596833—21no—
211#10596833—21no—
212#10596833—42no—
213#10596833—42no—
214#10596833—41no—
215#10596833—41no—
216C8×C73—22no—
217#10596831—22no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—24no—
221C22×C73—48no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—41no—
225C22×C73—41no—
226C22×C73—41no—
227C22×C73#44212yes—
228C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
229C2×D73—41no—
230C2×D73—41no—
231C2×D73—41no—
232C4×C73—21no—
233C4×C73—41no—
234C4×C73C2×#13112yes—
235Dic73—21no—
236Dic73—21no—
237Dic73—41no—
238Dic73—42no—
239Dic73#44212yes—
240Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242#17907—731nomaximal, Sylow
243C2×C73—22no—
244C2×C73—44no—
245C2×C73—81no—
246C2×C73#292911yescharacteristic
247C2×C73C2×#44211yescharacteristic
248C2×C73#295511yescharacteristic
249D73—81no—
250#3100—731no—
251#2931—731no—
252C2×C8×D4—731no—
253#1586—732no—
254#1586—732no—
255#1580—732no—
256#1580—732no—
257#1570—731no—
258#1486—731no—
259#1480—731no—
260#1452—731no—
261C73#1790711yescharacteristic, complemented, Sylow
262C2×#131—1461no—
263C23×C8—1461no—
264#532—731no—
265C2×C4×D4—731no—
266#480—731no—
267#480—731no—
268#474—732no—
269#459—732no—
270#447—731no—
271#447#6440811yescharacteristic
272C4×D8—732no—
273C4×D8—732no—
274#436—731no—
275#436—731no—
276#436—1461no—
277C8×D4—732no—
278C8×D4—731no—
279C8×D4—731no—
280C8×D4—732no—
281C8×D4—1461no—
282C8×D4—1461no—
283C8×D4—1461no—
284#431—731no—
285#431—731no—
286#423—731no—
287C2×C4⋊C8—731no—
288#408—1461no—
289C2×C22⋊C8—1461no—
290C2×C4×C8—731no—
291#334—732no—
292#334—732no—
293D4⋊C8—732no—
294D4⋊C8—732no—
295D4⋊C8—732no—
296D4⋊C8—732no—
297#322—732no—
298#322—732no—
299C2×#41—1461no—
300C22×D4C2×#6440811yescharacteristic
301C23×C4—1461no—
302C2×D8—732no—
303C2×D8C2×#6440812yes—
304#131—2924no—
305C2×M16—1461no—
306C2×M16—1461no—
307C2×M16—1461no—
308C22×C8—2924no—
309C22×C8—731no—
310C22×C8—731no—
311C22×C8—1462no—
312C22×C8—1462no—
313C22×C8—1461no—
314C22×C8—1461no—
315C22×C8—1461no—
316C4⋊Q8—731no—
317#127—731no—
318#124—1461no—
319#121—731no—
320#121—1461no—
321#121C2×#6440811yescharacteristic
322C4×D4—732no—
323C4×D4—732no—
324C4×D4—731no—
325C4×D4—731no—
326C4×D4—1461no—
327C4×D4—1461no—
328C4×D4—1461no—
329C2×C4⋊C4—731no—
330C2×C22⋊C4—1461no—
331C2×C42—731no—
332#107—732no—
333#107—732no—
334C4⋊C8—732no—
335C4⋊C8—732no—
336C4⋊C8—731no—
337C4⋊C8—731no—
338C4⋊C8—1461no—
339C4⋊C8—1461no—
340C4⋊C8—1461no—
341#102—732no—
342#102—732no—
343#102—732no—
344#102C2×#6440812yes—
345C22⋊C8—731no—
346C22⋊C8—1462no—
347C22⋊C8—1462no—
348C22⋊C8—1461no—
349C22⋊C8—1461no—
350C22⋊C8—1461no—
351C22⋊C8—1461no—
352C22⋊C8—1461no—
353C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
354C4×C8—731no—
355C4×C8—731no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—731no—
358C4×C8—732no—
359C4×C8—732no—
360C24—21no—
361#41—2922no—
362#41—2922no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—731no—
368C2×D4—1461no—
369C2×D4—1461no—
370C2×D4—1461no—
371C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
372C2×D4C22×#6440812yes—
373C22×C4—2922no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—731no—
376C22×C4—731no—
377C22×C4—1461no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4—1461no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1461no—
382C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
383D8—24no—
384D8—1464no—
385M16—2922no—
386M16—2922no—
387M16—2922no—
388C2×C8—2922no—
389C2×C8—2924no—
390C2×C8—2924no—
391C2×C8—2922no—
392C2×C8—2922no—
393C2×C8—731no—
394C2×C8—731no—
395C2×C8—731no—
396C2×C8—731no—
397C2×C8—732no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1461no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8—1462no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8C22×#6440812yes—
405C4⋊C4—732no—
406C4⋊C4—731no—
407C4⋊C4—1461no—
408C4⋊C4—1461no—
409C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1462no—
414C22⋊C4—1461no—
415C22⋊C4—1461no—
416C42—731no—
417C42—731no—
418C42—731no—
419C42—731no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—21no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—1461no—
426C23D4×#6440811yescharacteristic
427Q8—2922no—
428D4—24no—
429D4—22no—
430D4—22no—
431D4—42no—
432D4—2922no—
433D4—2922no—
434D4—2922no—
435D4—1462no—
436D4#1455667814yescomplemented
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—2921no—
440C2×C4—2921no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2921no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—2921no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—732no—
451C2×C4—732no—
452C2×C4—731no—
453C2×C4—731no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1461no—
456C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
457C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—2922no—
460C8—2921no—
461C8—2921no—
462C8—2922no—
463C8—1461no—
464C8—1461no—
465C8—1461no—
466C8—1461no—
467C8—1462no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—24no—
471C22—48no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—2921no—
478C22—2921no—
479C22—2921no—
480C22#1798962812yes—
481C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—2922no—
485C4—2921no—
486C4—731no—
487C4—731no—
488C4—732no—
489C4—1461no—
490C4—1461no—
491C4C2×#1455667812yes—
492C2—22no—
493C2—44no—
494C2—81no—
495C2—5841no—
496C2#2262664611yescharacteristic
497C2C2×#1798962811yescharacteristic
498C2#2262670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#447×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619926C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#447#64408
hypocenterC73#17907
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626654C2semidirect
2. C2×D4×#10596833C2semidirect
3. #22625552C2semidirect
4. #22625550C2semidirect
5. #22625528C2semidirect
6. #22625527C2semidirect
7. #22625498C2semidirect
8. #22625256C2semidirect
9. #22625236C2semidirect
10. #22625146C2semidirect
14. #17989622C22semidirect
15. #17989621C22semidirect
17. #17989615C22semidirect
23. D4×#10596833C22semidirect
30. #17989449C22semidirect
31. #17989448C22semidirect
32. #17989435C22semidirect
35. D4⋊#10596833C22semidirect
36. #17989429C22semidirect
37. #17989428C22semidirect
181. D4×C73#131semidirect
261. C73#17907semidirect
436. D4#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266542
C2×D4×#105968332
#226255522
#226255502
#226255282
#226255272
#226254982
#226252562
#226252362
#226251462
#226199262
#1790773