Finite Group Databasebeta

← #34018607

Subgroups — #34018607

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625525C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625265C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625245C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625147C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619956C211yesmaximal, characteristic
16#17989637C2211yescharacteristic
17#17989636C2211yescharacteristic
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19Q8×#10596833C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989617—21no—
22#17989615—21no—
23#17989615—21no—
24#17989615—21no—
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989615C2211yescharacteristic
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989609C2211yescharacteristic
30#17989606—21no—
31#17989606C2211yescharacteristic
32#17989606C2211yescharacteristic
33#17989552—21no—
34C4×#11924036—21no—
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51#17989428C2211yescharacteristic
52#17989122C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54#17988930C411yescharacteristic
55#17988913C411yescharacteristic
56#17988884C411yescharacteristic
57#17988809C411yescharacteristic
58#17988803C411yescharacteristic
59#17988752C411yescharacteristic
60#17988735C411yescharacteristic
61#17988679C2211yescharacteristic
62#17988674C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988669C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#479×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924036—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036D411yescharacteristic
72C2×#11924036D411yescharacteristic
73#14556658—21no—
74C4⋊#10596833—21no—
75C4⋊#10596833—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91C4×#10596833—21no—
92C4×#10596833—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833D411yescharacteristic
96C4×#10596833D411yescharacteristic
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
105C2×D584C2×C411yescharacteristic
106#14556586—21no—
107#14556579C2×C411yescharacteristic
108#14556576—21no—
109#14556571C2×C411yescharacteristic
110#14556566C2×C411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112#14556556C2311yescharacteristic
113C4×D292—21no—
114C4×D292C2×C411yescharacteristic
115#14556553—21no—
116#14556553—21no—
117#14556553C2311yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556549—21no—
120#14556549—21no—
121#14556549C2×C411yescharacteristic
122C42×D73—21no—
123C42×D73C2311yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556514C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556511C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#125×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139#107×C73C2×C411yescharacteristic
140#106×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—42no—
145#11924036—41no—
146#11924036—41no—
147#11924036—42no—
148#11924036—42no—
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160#11924029—22no—
161#11924029—22no—
162C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
163C2×D292—21no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292C22×C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174#11924018—22no—
175#11924017—22no—
176#11924015—22no—
177D584—22no—
178C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
179C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C4×Dic73C2411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C22×C411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73C4×D411yescharacteristic
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73#13112yes—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
224C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
226D292—24no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—42no—
231D292#13112yes—
232C4×D73—24no—
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—41no—
238C4×D73—42no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245#10596833—21no—
246#10596833—21no—
247#10596833—21no—
248#10596833—21no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833—41no—
252#10596833—41no—
253#10596833—41no—
254#10596833—41no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
260C2×D73—21no—
261C2×D73—22no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—22no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#13111yescharacteristic
276C4×C73C2×#13111yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73#57511yescharacteristic
282Dic73#57511yescharacteristic
283#17909—731nomaximal, Sylow
284C2×C73#292911yescharacteristic
285C2×C73#294311yescharacteristic
286C2×C73#295511yescharacteristic
287D73—41no—
288D73—42no—
289D73—81no—
290#3102—731no—
291#2966—731no—
292C8×#41—731no—
293#1588—731no—
294#1587—731no—
295#1586—731no—
296#1585—731no—
297#1580—731no—
298#1579—731no—
299SD16⋊C8—731no—
300SD16⋊C8—731no—
301#1572—731no—
302#1488—731no—
303#1482—731no—
304#1452—731no—
305C73#1790911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#529—731no—
307C4×#41—731no—
308#485—731no—
309#482—731no—
310#479#6440811yescharacteristic
311#478—731no—
312#464—731no—
313#463—731no—
314#452—731no—
315#449—731no—
316#446—731no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8—731no—
320C4×Q16—731no—
321C4×SD16—731no—
322C4×SD16—731no—
323C4×D8—731no—
324#436—731no—
325#435—1461no—
326C8×D4—731no—
327C8×D4—731no—
328C8×D4—731no—
329C8×D4—1461no—
330C8×D4—1461no—
331C8×D4—1461no—
332#433—1461no—
333#432—731no—
334#431—731no—
335#431—731no—
336#431—731no—
337#431—1461no—
338#405—1461no—
339C2×C4×C8—731no—
340C2×C4×C8—1461no—
341#335—731no—
342#335—731no—
343#334—731no—
344#334—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353#322—731no—
354#322—731no—
355#322—731no—
356#322—731no—
357C2×#41—731no—
358C2×Q16—731no—
359C2×SD16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×D8—731no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368#126—1461no—
369#125C2×#6440811yescharacteristic
370#124—731no—
371#123—1461no—
372C22⋊Q8—731no—
373#121—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
377C4×D4—731no—
378C4×D4—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—1461no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383#117—731no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386C2×C42—731no—
387C2×C42—1461no—
388#107—731no—
389#107C2×#6440811yescharacteristic
390#106—731no—
391#106C2×#6440811yescharacteristic
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
403#103—731no—
404#103—731no—
405#103C2×#6440811yescharacteristic
406#103C2×#6440811yescharacteristic
407#102—731no—
408#102—731no—
409#102—731no—
410#102—731no—
411C22⋊C8—731no—
412C22⋊C8—731no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434#41—1462no—
435#41—1462no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
438C2×D4—731no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C22×C4—731no—
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—1461no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449Q16—1462no—
450SD16—1462no—
451SD16—1462no—
452D8—1462no—
453M16—2922no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—2922no—
456C2×C8—2922no—
457C2×C8—2921no—
458C2×C8—2921no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
472C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
481C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
482C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—21no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42C22×#6440811yescharacteristic
499C23—731no—
500C23—1461no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8#1455667912yes—
506D4—2922no—
507D4—732no—
508D4—1464no—
509D4—1461no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—2922no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1464no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
533C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
534C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—1462no—
555C22—1461no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—731no—
568C4—731no—
569C4—1461no—
570C4—1461no—
571C4D73⋊#13111yescharacteristic
572C4C2×#1455667911yescharacteristic
573C2—2922no—
574C2—2921no—
575C2—5841no—
576C2#2262664711yescharacteristic
577C2#2262668511yescharacteristic
578C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#479×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988735C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#479#64408
hypocenterC73#17909
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626748C2semidirect
2. #22626737C2semidirect
3. #22625558C2semidirect
4. #22625554C2semidirect
5. #22625551C2semidirect
6. #22625547C2semidirect
7. #22625529C2semidirect
8. #22625525C2semidirect
9. #22625523C2semidirect
10. #22625521C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625265C2semidirect
13. #22625245C2semidirect
14. #22625147C2semidirect
305. C73#17909semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267482
#226267372
#226255582
#226255542
#226255512
#226255472
#226255292
#226255252
#226255232
#226255212
#226255032
#226252652
#226252452
#226251472
#226199562
#1790973