Finite Group Databasebeta

← #34018633

Subgroups — #34018633

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625247C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619977C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924036—21no—
17#17989638C2211yescharacteristic, complemented
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
19#17989622C2211yescharacteristic, complemented
20#17989619—21no—
21#17989615C2211yescharacteristic
22#17989615C2211yescharacteristic
23#17989614—21no—
24#17989614—21no—
25#17989614—21no—
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
29#17989611—21no—
30#17989609C2211yescharacteristic
31#17989588C2211yescharacteristic
32#17989555—21no—
33#17989551—21no—
34C4×#11924038C2211yescharacteristic
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51#17989428C2211yescharacteristic, complemented
52#17989116C2211yescharacteristic
53C4×D4×D73C2211yescharacteristic
54#17988921C411yescharacteristic
55#17988904C411yescharacteristic
56#17988888C411yescharacteristic
57#17988887C411yescharacteristic
58#17988799C411yescharacteristic
59#17988736C411yescharacteristic
60#17988719C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63D8×Dic73C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#463×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—44no—
73C2×#11924036D411yescharacteristic
74C2×#11924036D411yescharacteristic
75C22×#10596833—21no—
76C22×#10596833—21no—
77C22×#10596833—21no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833D411yescharacteristic
97C4×#10596833D411yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106#14556584—21no—
107#14556583C2×C411yescharacteristic
108#14556573—21no—
109#14556567C2×C411yescharacteristic
110#14556562C2×C411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic73C2311yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556553C2311yescharacteristic
116C4×C22⋊D73—21no—
117#14556551—21no—
118#14556551—21no—
119#14556547—21no—
120C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
121C22⋊C4×D73—21no—
122C42×D73C2311yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556523C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135#14556503C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
140#124×C73C2×C411yescharacteristic
141C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#102×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—42no—
146#11924037—42no—
147#11924036—22no—
148#11924036—41no—
149#11924036—42no—
150#11924036—42no—
151#11924036—42no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—42no—
159C2×#10596833—42no—
160C2×#10596833—42no—
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
165C23×D73—21no—
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169D4×D73—22no—
170D4×D73—22no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181#11924015—22no—
182#11924013—22no—
183C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
184C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73#4111yescharacteristic
202C4×Dic73C2411yescharacteristic
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207SD16×C73—22no—
208D8×C73—22no—
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C22×C411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—24no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73C4×D411yescharacteristic
223Q8×C73—21no—
224Q8×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73#13112yes—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D73—24no—
236C22⋊D73—42no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
247D292—21no—
248D292#13112yes—
249C4×D73—22no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—42no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—21no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833—41no—
266#10596833—41no—
267#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—22no—
282C2×D73—48no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73#44412yes—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#13111yescharacteristic
291C4×C73C2×#13111yescharacteristic
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—41no—
297Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Dic73#57511yescharacteristic
299#17914—731nomaximal, Sylow
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#292911yescharacteristic
303C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C73C2×#44411yescharacteristic
305D73—22no—
306D73—42no—
307#3105—731no—
308#2966—731no—
309C2×C8×D4—731no—
310#1582—731no—
311#1582—731no—
312#1581—731no—
313#1581—731no—
314#1580—731no—
315#1580—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317SD16⋊C8—731no—
318#1573—731no—
319#1490—731no—
320#1483—731no—
321#1451—731no—
322C73#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
323C23×C8—1461no—
324#529—731no—
325C2×C4×D4—731no—
326#484—731no—
327#481—731no—
328#478—731no—
329#478—731no—
330#463—731no—
331#463#6440811yescharacteristic
332#450—731no—
333#447—731no—
334#446—731no—
335C8×Q8—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×SD16—731no—
338C4×D8—731no—
339C4×D8—731no—
340#436—731no—
341#435—1461no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—1461no—
348C8×D4—1461no—
349C8×D4—1461no—
350#433—1461no—
351#432—731no—
352#431—731no—
353C2×C4⋊C8—731no—
354C2×C22⋊C8—1461no—
355#405—1461no—
356C4×M16—731no—
357C2×C4×C8—731no—
358#335—731no—
359#335—731no—
360#334—731no—
361#334—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370#322—731no—
371#322—731no—
372#322—731no—
373#322—731no—
374C22×D4—731no—
375C23×C4—1461no—
376C2×SD16—731no—
377C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
378C2×D8—731no—
379C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C22×C8—2924no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C22×C8—1461no—
391#126—1461no—
392#125—731no—
393#124C2×#6440811yescharacteristic
394#123—1461no—
395C22⋊Q8—731no—
396#121—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C42—731no—
410#107—731no—
411#107—731no—
412#106—731no—
413#106—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
423#103—731no—
424#103C2×#6440811yescharacteristic
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102C2×#6440811yescharacteristic
431C22⋊C8—731no—
432C22⋊C8—731no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—1461no—
441#97—1461no—
442#97—1461no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—731no—
450C4×C8—731no—
451C4×C8—1461no—
452C24—1461no—
453C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
460C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472SD16—22no—
473SD16—1462no—
474D8—22no—
475D8—1462no—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2922no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2921no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1462no—
498C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
499C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4—1461no—
508C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C22⋊C4—1461no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—731no—
521C42—1461no—
522C42C22×#6440811yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—731no—
528C23—1464no—
529C23—1461no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—2922no—
536D4—732no—
537D4—1464no—
538D4—1461no—
539D4#1455667812yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
563C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
564C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—2921no—
573C8—732no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C8—1461no—
579C22—22no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—2928no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—732no—
589C22—1462no—
590C22—1461no—
591C22—1461no—
592C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—2921no—
598C4—2921no—
599C4—2921no—
600C4—731no—
601C4—731no—
602C4—1461no—
603C4—1461no—
604C4C2×#1455667811yescharacteristic
605C4D73⋊#13111yescharacteristic
606C2—42no—
607C2—81no—
608C2—2922no—
609C2—1462no—
610C2#2262664511yescharacteristic
611C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
612C2D73⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#463×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988719C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#463#64408
hypocenterC73#17914
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626745C2semidirect
2. D4×#11924036C2semidirect
3. #22625537C2semidirect
4. #22625536C2semidirect
5. #22625533C2semidirect
6. #22625532C2semidirect
7. #22625528C2semidirect
8. #22625527C2semidirect
9. #22625521C2semidirect
10. SD16⋊#10596833C2semidirect
11. #22625505C2semidirect
12. #22625271C2semidirect
13. #22625247C2semidirect
14. #22625143C2semidirect
17. #17989638C22semidirect
18. Q8×#10596833C22semidirect
19. #17989622C22semidirect
28. D4×#10596833C22semidirect
36. #17989451C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
40. Q8⋊#10596833C22semidirect
41. Q8⋊#10596833C22semidirect
46. D4⋊#10596833C22semidirect
47. D4⋊#10596833C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. #17989428C22semidirect
322. C73#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267452
D4×#119240362
#226255372
#226255362
#226255332
#226255322
#226255282
#226255272
#226255212
SD16⋊#105968332
#226255052
#226252712
#226252472
#226251432
#226199772
#1791473