Finite Group Databasebeta

← #34018634

Subgroups — #34018634

Order 18688.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625537C212yesmaximal, complemented
4#22625531C212yesmaximal, complemented
5#22625529C212yesmaximal, complemented
6#22625521C212yesmaximal, complemented
7#22625504C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625248C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619981C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924036—21no—
13#17989638C2211yescharacteristic, complemented
14Q8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
15#17989621C2211yescharacteristic, complemented
16#17989616—21no—
17#17989615—21no—
18#17989615—21no—
19#17989615C2212yes—
20#17989615C2212yes—
21#17989615C2211yescharacteristic, complemented
22#17989614—21no—
23#17989612—21no—
24#17989608C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
26C2×#14556648—21no—
27#17989552—21no—
28C4×#11924037C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
30#17989451C2212yescomplemented
31#17989448C2212yescomplemented
32Q8⋊#10596833C2212yescomplemented
33#17989435C2212yes—
34#17989435C2212yes—
35#17989435C2212yescomplemented
36#17989429C2212yescomplemented
37#17989428C2212yescomplemented
38#17989123C2211yescharacteristic
39C2×#14556553C2211yescharacteristic
40#17988905C411yescharacteristic
41#17988890C412yes—
42#17988805C412yes—
43#17988737C411yescharacteristic
44#17988723C411yescharacteristic
45#17988672C2212yes—
46#17988669C2212yes—
47#17988637C2211yescharacteristic
48#484×C73C411yescharacteristic
49C2×#11924038—21no—
50C2×#11924037—21no—
51C2×#11924036—22no—
52C2×#11924036—22no—
53C2×#11924036—21no—
54C2×#11924036—44no—
55C22×#10596833—21no—
56C22×#10596833D411yescharacteristic
57C22×#10596833D411yescharacteristic
58#14556658—21no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64#14556648—22no—
65#14556648—22no—
66#14556648—21no—
67#14556648—21no—
68C22⋊#10596833—21no—
69#14556646—21no—
70#14556646—21no—
71#14556646—21no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833D411yescharacteristic
74C4×#10596833D411yescharacteristic
75C4×#10596833C2312yes—
76C4×#10596833C2311yescharacteristic
77C4×#10596833C2311yescharacteristic
78C22×D292C2×C411yescharacteristic
79C22×C4×D73—21no—
80C2×#11924015C2×C412yes—
81C2×D584C2×C412yes—
82#14556586—21no—
83#14556582C2×C411yescharacteristic
84#14556580C2×C411yescharacteristic
85#14556575—21no—
86#14556565C2×C411yescharacteristic
87Q8×Dic73C2311yescharacteristic
88#14556553—21no—
89#14556553—21no—
90#14556553C2×C412yes—
91#14556553C2311yescharacteristic
92#14556553C2312yes—
93#14556551—21no—
94#14556549—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
97#14556522C2×C412yes—
98#14556520C2×C412yes—
99#14556513C2×C412yes—
100#14556511C2×C412yes—
101#14556511C2×C412yes—
102C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic73C2312yes—
104C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
106#107×C73C2×C412yes—
107#103×C73C2×C412yes—
108C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
109#11924038—42no—
110#11924037—42no—
111#11924036—42no—
112#11924036—44no—
113#11924036—44no—
114C2×#10596833—22no—
115C2×#10596833—22no—
116C2×#10596833—21no—
117C2×#10596833—21no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—41no—
120C2×#10596833—42no—
121C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
125C23×D73—21no—
126C2×D292—21no—
127C2×D292—24no—
128C2×D292C22×C411yescharacteristic
129C2×D292C22×C412yes—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic73#4111yescharacteristic
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—21no—
136C2×C4×D73—42no—
137C2×C4×D73—42no—
138#11924015—24no—
139D584—24no—
140C2×#10596831C22×C412yes—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73—21no—
143C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
144#11924007—21no—
145#11924005—21no—
146#11924005—22no—
147#11924005—21no—
148#11924005—21no—
149#11924005—22no—
150#11924005—21no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
153C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C4×Dic73#4111yescharacteristic
155C4×Dic73C2411yescharacteristic
156C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C73—21no—
158C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
159C2×C8×C73C22×C412yes—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73C22×C412yes—
163C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C73—21no—
165C23×C73C4×D411yescharacteristic
166C22×D73—24no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73—21no—
169C22×D73—42no—
170C22×D73—42no—
171Q8×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
179C22⋊D73—42no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—21no—
183C2×Dic73—21no—
184C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
185C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
186C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
187C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
188D292—24no—
189D292—22no—
190D292—22no—
191D292#13114yes—
192C4×D73—44no—
193C4×D73—42no—
194C4×D73—41no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—41no—
197#10596833—21no—
198#10596833—21no—
199#10596833—21no—
200#10596833—42no—
201#10596833—42no—
202#10596833—41no—
203#10596833—41no—
204#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C8×C73—22no—
206#10596831—22no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73#44412yes—
210C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
211C2×D73—24no—
212C2×D73—48no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—41no—
216C2×D73—41no—
217C2×D73—41no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—41no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—41no—
222C4×C73C2×#13112yes—
223Dic73—21no—
224Dic73—21no—
225Dic73—21no—
226Dic73—41no—
227Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228Dic73#57511yescharacteristic
229#17914—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73#292911yescharacteristic
232C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233C2×C73C2×#44411yescharacteristic
234D73—44no—
235D73—81no—
236#3105—731no—
237#2966—731no—
238C2×C8×D4—731no—
239#1582—732no—
240#1581—732no—
241#1580—732no—
242SD16⋊C8—732no—
243#1573—731no—
244#1490—731no—
245#1483—731no—
246#1451—731no—
247C73#1791411yescharacteristic, complemented, Sylow
248C23×C8—1461no—
249#529—731no—
250C2×C4×D4—731no—
251#484#6440811yescharacteristic
252#481—731no—
253#478—732no—
254#463—732no—
255#450—731no—
256#447—731no—
257#446—731no—
258C8×Q8—731no—
259C4×SD16—732no—
260C4×D8—732no—
261#436—731no—
262#435—1461no—
263C8×D4—732no—
264C8×D4—731no—
265C8×D4—732no—
266C8×D4—1461no—
267C8×D4—1461no—
268C8×D4—1461no—
269#433—1461no—
270#432—731no—
271#431—731no—
272C2×C4⋊C8—731no—
273C2×C22⋊C8—1461no—
274#405—1461no—
275C4×M16—731no—
276C2×C4×C8—731no—
277#335—732no—
278#334—732no—
279Q8⋊C8—732no—
280D4⋊C8—732no—
281D4⋊C8—732no—
282D4⋊C8—732no—
283#322—732no—
284#322—732no—
285C22×D4—731no—
286C23×C4—1461no—
287C2×SD16—732no—
288C2×D8—732no—
289C2×M16—1461no—
290C2×M16—1461no—
291C22×C8—2924no—
292C22×C8—731no—
293C22×C8—731no—
294C22×C8—1462no—
295C22×C8—1462no—
296C22×C8—1461no—
297C22×C8—1461no—
298#126—1461no—
299#125—731no—
300#124—731no—
301#123—1461no—
302C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
303#121—731no—
304C4×Q8—731no—
305C4×D4—732no—
306C4×D4—732no—
307C4×D4—731no—
308C4×D4—1461no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311#117—1461no—
312C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—1461no—
314C2×C42—731no—
315#107C2×#6440812yes—
316#106—732no—
317C4⋊C8—732no—
318C4⋊C8—731no—
319C4⋊C8—731no—
320C4⋊C8—732no—
321C4⋊C8—1461no—
322C4⋊C8—1461no—
323C4⋊C8—1461no—
324#103C2×#6440812yes—
325#102—732no—
326#102—732no—
327#102—732no—
328C22⋊C8—731no—
329C22⋊C8—1462no—
330C22⋊C8—1462no—
331C22⋊C8—1461no—
332C22⋊C8—1461no—
333C22⋊C8—1461no—
334C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
335#97—1461no—
336#97—1461no—
337#97—1461no—
338C4×C8—731no—
339C4×C8—731no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8—731no—
342C4×C8—732no—
343C4×C8—732no—
344C4×C8—1461no—
345C24—1461no—
346C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
347C2×D4—732no—
348C2×D4—731no—
349C2×D4—1464no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—2922no—
354C22×C4—2922no—
355C22×C4—731no—
356C22×C4—731no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1462no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
361SD16—1464no—
362D8—1464no—
363M16—2922no—
364M16—2922no—
365C2×C8—2922no—
366C2×C8—2924no—
367C2×C8—2924no—
368C2×C8—2922no—
369C2×C8—2921no—
370C2×C8—731no—
371C2×C8—731no—
372C2×C8—731no—
373C2×C8—731no—
374C2×C8—732no—
375C2×C8—1462no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8—1461no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1462no—
380C2×C8C22×#6440812yes—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—731no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
388C4⋊C4C22×#6440812yes—
389C22⋊C4—21no—
390C22⋊C4—1462no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1461no—
393C22⋊C4—1461no—
394C22⋊C4—1461no—
395C22⋊C4—1461no—
396C42—731no—
397C42—731no—
398C42—731no—
399C42—731no—
400C42—1461no—
401C23—2922no—
402C23—2922no—
403C23—1464no—
404C23—1461no—
405C23—1462no—
406C23D4×#6440811yescharacteristic
407Q8—22no—
408D4—2922no—
409D4—734no—
410D4—1464no—
411D4—1462no—
412D4—1462no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—2921no—
421C2×C4—2922no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—731no—
424C2×C4—731no—
425C2×C4—731no—
426C2×C4—731no—
427C2×C4—1461no—
428C2×C4—1461no—
429C2×C4—1461no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
432C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—2922no—
435C8—2921no—
436C8—2921no—
437C8—2922no—
438C8—732no—
439C8—1461no—
440C8—1461no—
441C8—1461no—
442C8—1462no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—2928no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—2921no—
449C22—2921no—
450C22—2921no—
451C22—1464no—
452C22#1798963312yes—
453C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—41no—
458C4—2921no—
459C4—731no—
460C4—731no—
461C4—1461no—
462C4—1461no—
463C4—1461no—
464C4D73⋊#13112yes—
465C2—22no—
466C2—2924no—
467C2—5841no—
468C2#2262664811yescharacteristic
469C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
470C2C2×#1798963311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#484×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988723C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#484#64408
hypocenterC73#17914
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626747C2semidirect
2. C2×#17989615C2semidirect
3. #22625537C2semidirect
4. #22625531C2semidirect
5. #22625529C2semidirect
6. #22625521C2semidirect
7. #22625504C2semidirect
8. #22625272C2semidirect
9. #22625248C2semidirect
10. #22625142C2semidirect
13. #17989638C22semidirect
14. Q8×#10596833C22semidirect
15. #17989621C22semidirect
21. #17989615C22semidirect
30. #17989451C22semidirect
31. #17989448C22semidirect
32. Q8⋊#10596833C22semidirect
35. #17989435C22semidirect
36. #17989429C22semidirect
37. #17989428C22semidirect
247. C73#17914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267472
C2×#179896152
#226255372
#226255312
#226255292
#226255212
#226255042
#226252722
#226252482
#226251422
#226199812
#1791473