Finite Group Databasebeta

← #34018652

Subgroups — #34018652

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619984C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17Q8×#10596833C2211yescharacteristic
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989620—21no—
22#17989615C2211yescharacteristic
23#17989614—21no—
24D4×#10596833—21no—
25D4×#10596833—21no—
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989603—21no—
30#17989603C2211yescharacteristic
31#17989590C2211yescharacteristic
32#17989560—21no—
33C4×#11924037C2211yescharacteristic
34C2×C4×#10596833—21no—
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51#17989428C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53#41×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988912C411yescharacteristic
55#17988908C411yescharacteristic
56#17988880C411yescharacteristic
57#17988875C411yescharacteristic
58#17988785C411yescharacteristic
59#17988780C411yescharacteristic
60#17988732C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63D8×Dic73C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#449×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924037—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C22×#10596833—21no—
74C22×#10596833—21no—
75C22×#10596833—21no—
76C22×#10596833D411yescharacteristic
77C22×#10596833D411yescharacteristic
78#14556658—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92#14556646—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833D411yescharacteristic
97C4×#10596833D411yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924027—21no—
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105#14556590C2×C411yescharacteristic
106#14556587C2×C411yescharacteristic
107#14556577—21no—
108#14556565C2×C411yescharacteristic
109#14556563—21no—
110Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73—21no—
114D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116D4×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556553C2311yescharacteristic
118#14556551—21no—
119#14556550—21no—
120#14556550C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×Dic73—21no—
122C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556523C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556520C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134#14556512C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
141#121×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—42no—
146#11924037—42no—
147#11924037—42no—
148#11924037—42no—
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—22no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—41no—
158C2×#10596833—42no—
159C2×#10596833—42no—
160C2×#10596833—42no—
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
165#11924027—42no—
166#11924027—42no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic73#4111yescharacteristic
177C2×C4×D73—21no—
178#11924015—22no—
179#11924013—22no—
180C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
181C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
198C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic73#4111yescharacteristic
200C4×Dic73C2411yescharacteristic
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
210SD16×C73—22no—
211D8×C73—22no—
212C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
213C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73C4×D411yescharacteristic
219C22×D73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73#13112yescomplemented
222D4×C73—24no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73#13112yescomplemented
228C2×C4×C73—24no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
251C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
252C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
253D292—21no—
254D292—21no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257Dic146—42no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—21no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833—41no—
266#10596833—41no—
267#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—22no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13111yescharacteristic
289C4×C73C2×#13111yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73#44412yes—
296Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Dic73#57511yescharacteristic
298#17917—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—41no—
300C2×C73—42no—
301C2×C73—81no—
302C2×C73#292911yescharacteristic
303C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C73C2×#44411yescharacteristic
305D73—81no—
306#3106—731no—
307C8×#41—731no—
308#2931—731no—
309#1583—731no—
310#1583—731no—
311#1581—731no—
312#1581—731no—
313#1580—731no—
314#1580—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317#1574—731no—
318#1489—731no—
319#1484—731no—
320#1451—731no—
321C73#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#131—1461no—
323#532—731no—
324C4×#41—731no—
325#482—731no—
326#482—731no—
327#477—731no—
328#476—731no—
329#460—731no—
330#459—731no—
331#449—731no—
332#449#6440811yescharacteristic
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×D8—731no—
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340#436—731no—
341#436—1461no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—1461no—
347C8×D4—1461no—
348C8×D4—1461no—
349#431—731no—
350#431—731no—
351#431—1461no—
352#423—731no—
353#408—1461no—
354C4×M16—731no—
355C2×C4×C8—731no—
356C2×C4×C8—1461no—
357#335—731no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#334—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369#322—731no—
370#322—731no—
371#322—731no—
372#322—731no—
373C2×#41—1461no—
374C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
377C2×D8—731no—
378C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
379#131—2924no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391#127—731no—
392#124—1461no—
393#121—731no—
394#121—1461no—
395#121C2×#6440811yescharacteristic
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405#117—731no—
406#117—1461no—
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1461no—
409#107—731no—
410#107—731no—
411#106—731no—
412#106—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422#103—731no—
423#103C2×#6440811yescharacteristic
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102C2×#6440811yescharacteristic
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
439#97—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—2922no—
454#41—2922no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
464C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
465C22×C4—21no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—731no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
473SD16—22no—
474SD16—1462no—
475D8—22no—
476D8—1462no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—2922no—
480M16—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—2921no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
500C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—731no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—1461no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—1461no—
525C23D4×#6440811yescharacteristic
526Q8—21no—
527Q8—2922no—
528Q8#1455667812yescomplemented
529D4—24no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—42no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539D4#1455667812yescomplemented
540C2×C4—24no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1461no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
563C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C22—21no—
579C22—22no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—2921no—
590C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—731no—
598C4—731no—
599C4—732no—
600C4—1461no—
601C4—1461no—
602C4C2×#1455667811yescharacteristic
603C4C2×#1455667811yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—42no—
606C2—81no—
607C2—5841no—
608C2#2262664611yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
610C2D73⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#449×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619984C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#449#64408
hypocenterC73#17917
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×#10596833C2semidirect
2. #22626654C2semidirect
3. #22625540C2semidirect
4. #22625538C2semidirect
5. #22625532C2semidirect
6. #22625530C2semidirect
7. #22625528C2semidirect
8. #22625527C2semidirect
9. #22625521C2semidirect
10. SD16⋊#10596833C2semidirect
11. #22625507C2semidirect
12. #22625266C2semidirect
13. #22625250C2semidirect
14. #22625142C2semidirect
221. Q8×C73#131semidirect
227. D4×C73#131semidirect
321. C73#17917semidirect
528. Q8#14556678semidirect
539. D4#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×#105968332
#226266542
#226255402
#226255382
#226255322
#226255302
#226255282
#226255272
#226255212
SD16⋊#105968332
#226255072
#226252662
#226252502
#226251422
#226199842
#1791773