Finite Group Databasebeta

← #34018653

Subgroups — #34018653

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626736C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625539C212yesmaximal, complemented
4#22625530C212yesmaximal, complemented
5#22625528C212yesmaximal, complemented
6#22625523C212yesmaximal, complemented
7#22625509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625267C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625143C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619993C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679—21no—
13#17989636C2211yescharacteristic
14#17989636C2211yescharacteristic
15#17989621—21no—
16#17989621C2212yes—
17#17989615—21no—
18#17989615C2212yes—
19#17989614—21no—
20#17989614—21no—
21D4×#10596833C2211yescharacteristic
22D4×#10596833C2211yescharacteristic
23#17989606C2211yescharacteristic
24#17989604—21no—
25#17989591C2211yescharacteristic
26#17989562—21no—
27C4×#11924038C2211yescharacteristic
28C4×#11924036C2211yescharacteristic
29C2×C4×#10596833—21no—
30#17989450C2212yes—
31#17989449C2212yes—
32#17989437C2212yes—
33#17989435C2212yes—
34#17989435C2212yes—
35D4⋊#10596833C2212yes—
36#17989429C2212yes—
37#17989428C2212yes—
38#17989138C2211yescharacteristic
39C4×#11924027C2211yescharacteristic
40#17988913C412yes—
41#17988879C411yescharacteristic
42#17988788C411yescharacteristic
43#17988782C411yescharacteristic
44#17988733C412yes—
45#17988674C2212yes—
46#17988667C2212yes—
47#17988639C2211yescharacteristic
48#476×C73C411yescharacteristic
49#14556679—44no—
50C2×#11924038—22no—
51C2×#11924038—21no—
52C2×#11924038—21no—
53C2×#11924036—22no—
54C2×#11924036D411yescharacteristic
55C2×#11924036D411yescharacteristic
56C22×#10596833—21no—
57C22×#10596833—21no—
58#14556658—21no—
59#14556658—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64#14556648—22no—
65#14556648—22no—
66#14556648—21no—
67C22⋊#10596833—21no—
68C22⋊#10596833—21no—
69#14556646—21no—
70C4×#10596833—21no—
71C4×#10596833—21no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833D411yescharacteristic
74C4×#10596833D411yescharacteristic
75C4×#10596833C2312yes—
76C4×#10596833C2311yescharacteristic
77C4×#10596833C2311yescharacteristic
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
80C2×#11924017C2×C412yes—
81C2×#11924013C2×C412yes—
82#14556588C2×C411yescharacteristic
83#14556580—21no—
84#14556566—21no—
85#14556566C2×C412yes—
86C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
87#14556556C2311yescharacteristic
88D4×Dic73C2311yescharacteristic
89#14556553—21no—
90#14556553C2312yes—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556551—21no—
93#14556549C2×C411yescharacteristic
94#14556547—21no—
95C2×C4×Dic73—21no—
96C42×D73C2311yescharacteristic
97#14556524C2×C412yes—
98C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
99#14556514C2×C412yes—
100#14556513C2×C412yes—
101#14556511C2×C412yes—
102#14556503C2×C412yes—
103C8×Dic73C2312yes—
104C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
105C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
106#106×C73C2×C412yes—
107C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
108#102×C73C2×C412yes—
109#11924038—42no—
110#11924038—42no—
111#11924038—44no—
112#11924036—22no—
113#11924036—41no—
114#11924036—44no—
115C2×#10596833—21no—
116C2×#10596833—21no—
117C2×#10596833—22no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—42no—
120C2×#10596833—42no—
121C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
124C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
125#11924029—42no—
126#11924029—42no—
127#11924027—22no—
128#11924027—22no—
129C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
130C2×D292—22no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292C22×C412yes—
134C2×C22⋊D73—21no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C2×C4×D73—22no—
138C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D73#4111yescharacteristic
141#11924017—24no—
142#11924013—24no—
143C2×#10596831C22×C412yes—
144C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
145#11924007—21no—
146#11924007—21no—
147C22⋊Dic73—21no—
148#11924005—21no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73—21no—
153C4×Dic73—21no—
154C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C4×Dic73#4111yescharacteristic
156C4×Dic73C2411yescharacteristic
157C2×Q8×C73—21no—
158C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
159C22×C4×C73—21no—
160C2×C8×C73C22×C412yes—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73C22×C412yes—
163C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C73—21no—
165C42×C73C22×C411yescharacteristic
166C23×C73—21no—
167C22×D73—22no—
168C22×D73C4×D411yescharacteristic
169Q8×C73—42no—
170D4×C73—21no—
171D4×C73#13112yescomplemented
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
178C22⋊D73—24no—
179C2×Dic73—24no—
180C2×Dic73—21no—
181C2×Dic73—21no—
182C2×Dic73—41no—
183C2×Dic73—41no—
184C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
185C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
186C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
187D292—22no—
188D292—22no—
189D292—42no—
190D292—44no—
191D292—42no—
192C4×D73—21no—
193C4×D73—21no—
194C4×D73—22no—
195C4×D73—21no—
196C4×D73—21no—
197C4×D73—42no—
198C4×D73—42no—
199Dic146—21no—
200Dic146#13112yescomplemented
201#10596833—21no—
202#10596833—21no—
203#10596833—21no—
204#10596833—42no—
205#10596833—41no—
206#10596833—42no—
207#10596833—41no—
208#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C8×C73—22no—
210#10596831—22no—
211C22×C73—22no—
212C22×C73—41no—
213C22×C73—41no—
214C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
215C2×D73—21no—
216C2×D73—21no—
217C2×D73—21no—
218C2×D73—42no—
219C2×D73—42no—
220C2×D73—42no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—41no—
224C4×C73#44412yes—
225C4×C73C2×#13111yescharacteristic
226C4×C73C2×#13111yescharacteristic
227Dic73—22no—
228Dic73—21no—
229Dic73—21no—
230Dic73—41no—
231Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232Dic73#57511yescharacteristic
233#17917—731nomaximal, Sylow
234C2×C73—42no—
235C2×C73#292911yescharacteristic
236C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C2×C73C2×#44411yescharacteristic
238D73—41no—
239D73—82no—
240#3106—731no—
241C8×#41—731no—
242#2931—731no—
243#1583—732no—
244#1581—732no—
245#1580—732no—
246SD16⋊C8—732no—
247#1574—731no—
248#1489—731no—
249#1484—731no—
250#1451—731no—
251C73#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
252C2×#131—1461no—
253#532—731no—
254C4×#41—731no—
255#482—732no—
256#477—731no—
257#476#6440811yescharacteristic
258#460—731no—
259#459—731no—
260#449—732no—
261C8×Q8—731no—
262C8×Q8—731no—
263C4×SD16—732no—
264C4×D8—732no—
265#436—732no—
266#436—1461no—
267C8×D4—732no—
268C8×D4—731no—
269C8×D4—731no—
270C8×D4—1461no—
271C8×D4—1461no—
272C8×D4—1461no—
273#431—731no—
274#431—731no—
275#431—1461no—
276#423—731no—
277#408—1461no—
278C4×M16—731no—
279C2×C4×C8—731no—
280C2×C4×C8—1461no—
281#335—732no—
282#334—732no—
283Q8⋊C8—732no—
284D4⋊C8—732no—
285D4⋊C8—732no—
286D4⋊C8—732no—
287#322—732no—
288#322—732no—
289C2×#41—731no—
290C2×#41—1461no—
291C2×SD16—732no—
292C2×D8—732no—
293#131—2924no—
294C2×M16—1462no—
295C2×M16—1461no—
296C2×M16—1461no—
297C22×C8—731no—
298C22×C8—731no—
299C22×C8—1461no—
300C22×C8—1461no—
301C22×C8—1462no—
302C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
303#127—731no—
304#124—1461no—
305#121—732no—
306#121—1461no—
307C4×Q8—731no—
308C4×Q8—731no—
309C4×D4—731no—
310C4×D4—732no—
311C4×D4—1461no—
312C4×D4—1461no—
313C4×D4—1461no—
314C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
315#117—731no—
316#117—1461no—
317C2×C42—731no—
318C2×C42—1461no—
319#107—732no—
320#106C2×#6440812yes—
321C4⋊C8—731no—
322C4⋊C8—731no—
323C4⋊C8—732no—
324C4⋊C8—731no—
325C4⋊C8—1461no—
326C4⋊C8—1461no—
327C4⋊C8—1461no—
328C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
329#103—732no—
330#102—732no—
331#102—732no—
332#102C2×#6440812yes—
333C22⋊C8—732no—
334C22⋊C8—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336C22⋊C8—1461no—
337C22⋊C8—1461no—
338C22⋊C8—1461no—
339#97—1461no—
340C4×C8—731no—
341C4×C8—731no—
342C4×C8—731no—
343C4×C8—731no—
344C4×C8—732no—
345C4×C8—732no—
346C4×C8—1461no—
347C4×C8—1461no—
348C4×C8—1461no—
349#41—2922no—
350#41—2922no—
351#41—1462no—
352#41—1462no—
353C2×Q8—21no—
354C2×Q8—731no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C2×D4—1461no—
360C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
361C22×C4—21no—
362C22×C4—731no—
363C22×C4—731no—
364C22×C4—731no—
365C22×C4—1462no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368SD16—1464no—
369D8—1464no—
370M16—2922no—
371M16—2922no—
372M16—2924no—
373C2×C8—2922no—
374C2×C8—2922no—
375C2×C8—2924no—
376C2×C8—2921no—
377C2×C8—731no—
378C2×C8—731no—
379C2×C8—731no—
380C2×C8—731no—
381C2×C8—732no—
382C2×C8—1462no—
383C2×C8—1461no—
384C2×C8—1461no—
385C2×C8—1462no—
386C2×C8—1462no—
387C2×C8C22×#6440812yes—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—731no—
390C4⋊C4—1461no—
391C4⋊C4—1461no—
392C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
393C4⋊C4C22×#6440812yes—
394C22⋊C4—21no—
395C22⋊C4—1462no—
396C22⋊C4—1462no—
397C22⋊C4—1461no—
398C22⋊C4—1461no—
399C42—731no—
400C42—731no—
401C42—731no—
402C42—1461no—
403C42—1461no—
404C42—1461no—
405C42C22×#6440811yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—731no—
408C23—1462no—
409Q8—42no—
410Q8—732no—
411Q8—1461no—
412D4—21no—
413D4—2922no—
414D4—2924no—
415D4—2922no—
416D4—1464no—
417D4—1462no—
418D4—1462no—
419D4#1455667912yescomplemented
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—731no—
428C2×C4—731no—
429C2×C4—731no—
430C2×C4—1461no—
431C2×C4—1461no—
432C2×C4—1461no—
433C2×C4—1464no—
434C2×C4—1461no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1461no—
437C2×C4—1461no—
438C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
439C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
440C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
441C8—22no—
442C8—2922no—
443C8—2921no—
444C8—2921no—
445C8—2922no—
446C8—732no—
447C8—1461no—
448C8—1461no—
449C8—1461no—
450C8—1462no—
451C22—22no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—2922no—
455C22—2922no—
456C22—2922no—
457C22—1461no—
458C22—1461no—
459C22—1461no—
460C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—2921no—
465C4—731no—
466C4—731no—
467C4—1461no—
468C4—1462no—
469C4—1461no—
470C4#1798963212yes—
471C4D73⋊#13111yescharacteristic
472C4C2×#1455667911yescharacteristic
473C2—42no—
474C2—2921no—
475C2—5842no—
476C2#2262664711yescharacteristic
477C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
478C2C2×#1798963211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#476×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619993C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#476#64408
hypocenterC73#17917
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626736C2semidirect
2. #22626656C2semidirect
3. #22625539C2semidirect
4. #22625530C2semidirect
5. #22625528C2semidirect
6. #22625523C2semidirect
7. #22625509C2semidirect
8. #22625267C2semidirect
9. #22625252C2semidirect
10. #22625143C2semidirect
171. D4×C73#131semidirect
200. Dic146#131semidirect
251. C73#17917semidirect
419. D4#14556679semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267362
#226266562
#226255392
#226255302
#226255282
#226255232
#226255092
#226252672
#226252522
#226251432
#226199932
#1791773