Finite Group Databasebeta

← #34018654

Subgroups — #34018654

Order 18688.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626735C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625523C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625522C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625507C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619986C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17#17989636C2211yescharacteristic
18#17989636C2211yescharacteristic
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989620—21no—
22#17989615C2211yescharacteristic
23#17989615C2211yescharacteristic
24#17989615C2211yescharacteristic
25#17989614—21no—
26#17989614—21no—
27#17989614—21no—
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989605—21no—
30#17989603C2211yescharacteristic
31#17989590C2211yescharacteristic
32#17989560—21no—
33C4×#11924037C2211yescharacteristic
34C4×#11924036—21no—
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51#17989428C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53#17989055C2211yescharacteristic
54#17988911C411yescharacteristic
55#17988881C411yescharacteristic
56#17988876C411yescharacteristic
57#17988786C411yescharacteristic
58#17988781C411yescharacteristic
59#17988734C411yescharacteristic
60#17988730C411yescharacteristic
61#17988678C2211yescharacteristic
62#17988674C2211yescharacteristic
63#17988669C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#482×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924037—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C2×#11924036—21no—
74C2×#11924036—21no—
75C22×#10596833—21no—
76C22×#10596833D411yescharacteristic
77C22×#10596833D411yescharacteristic
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80#14556658—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92#14556646—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833D411yescharacteristic
97C4×#10596833D411yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924028C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924027—21no—
104C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
106C2×D584C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
108#14556590C2×C411yescharacteristic
109#14556587C2×C411yescharacteristic
110#14556577—21no—
111#14556565C2×C411yescharacteristic
112#14556563—21no—
113#14556556C2×C411yescharacteristic
114#14556556C2311yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553C2×C411yescharacteristic
117#14556553C2311yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556551—21no—
120#14556551—21no—
121#14556551—21no—
122#14556548—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124C42×D73—21no—
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556520C2×C411yescharacteristic
129#14556516C2×C411yescharacteristic
130#14556514C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134#14556511C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138#121×C73C2×C411yescharacteristic
139#117×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—42no—
146#11924037—42no—
147#11924037—42no—
148#11924037—42no—
149#11924036—42no—
150#11924036—42no—
151#11924036—42no—
152C2×#10596833—22no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—41no—
160C2×#10596833—42no—
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
165#11924028—22no—
166#11924028—22no—
167#11924027—42no—
168#11924027—42no—
169C2×Dic146—21no—
170C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
171C2×D292C22×C411yescharacteristic
172C2×D292C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184#11924017—22no—
185#11924016—22no—
186D584—22no—
187#11924013—22no—
188C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
189C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C4×Dic73C2411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73C4×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—42no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
230C22⋊D73—24no—
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292#13112yescomplemented
249C4×D73—24no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255Dic146—21no—
256Dic146—42no—
257Dic146#13112yescomplemented
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—21no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833—41no—
266#10596833—41no—
267#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C8×C73—21no—
269C8×C73—21no—
270#10596831—21no—
271#10596831—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
279C2×D73—22no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—41no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73C2×#13111yescharacteristic
290C4×C73C2×#13111yescharacteristic
291Dic73—22no—
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—41no—
295Dic73#44412yes—
296Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Dic73#57511yescharacteristic
298#17917—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—41no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73#292911yescharacteristic
302C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×C73C2×#44411yescharacteristic
304D73—42no—
305D73—81no—
306#3106—731no—
307C8×#41—731no—
308#2931—731no—
309#1583—731no—
310#1583—731no—
311#1581—731no—
312#1581—731no—
313#1580—731no—
314#1580—731no—
315SD16⋊C8—731no—
316SD16⋊C8—731no—
317#1574—731no—
318#1489—731no—
319#1484—731no—
320#1451—731no—
321C73#1791711yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#131—1461no—
323#532—731no—
324C4×#41—731no—
325#482—731no—
326#482#6440811yescharacteristic
327#477—731no—
328#476—731no—
329#460—731no—
330#459—731no—
331#449—731no—
332#449—731no—
333C8×Q8—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×D8—731no—
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340#436—731no—
341#436—1461no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C8×D4—731no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—1461no—
347C8×D4—1461no—
348C8×D4—1461no—
349#431—731no—
350#431—731no—
351#431—1461no—
352#423—731no—
353#408—1461no—
354C4×M16—731no—
355C2×C4×C8—731no—
356C2×C4×C8—1461no—
357#335—731no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#334—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369#322—731no—
370#322—731no—
371#322—731no—
372#322—731no—
373C2×#41—731no—
374C2×#41—1461no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—731no—
377C2×D8—731no—
378C2×D8—731no—
379#131—2924no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C22×C8—1461no—
390C4⋊Q8—731no—
391#127—731no—
392#124—1461no—
393#121—731no—
394#121—1461no—
395#121C2×#6440811yescharacteristic
396C4×Q8—731no—
397C4×Q8—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405#117—1461no—
406#117C2×#6440811yescharacteristic
407C2×C42—731no—
408C2×C42—1461no—
409#107—731no—
410#107C2×#6440811yescharacteristic
411#106—731no—
412#106C2×#6440811yescharacteristic
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8—1461no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102C2×#6440811yescharacteristic
429#102C2×#6440811yescharacteristic
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
439#97—1461no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451#41—2922no—
452#41—2922no—
453#41—1462no—
454#41—1462no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
473SD16—1462no—
474SD16—1462no—
475D8—1462no—
476D8—1462no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—2922no—
480M16—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—2921no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8—1461no—
498C2×C8—1462no—
499C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
500C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
507C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C42—21no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—731no—
520C42—1461no—
521C42—1461no—
522C23—21no—
523C23—1461no—
524C23—1461no—
525C23D4×#6440811yescharacteristic
526Q8—2922no—
527Q8—732no—
528Q8—1461no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—732no—
536D4—1464no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—731no—
555C2×C4—731no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
563C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C8—1461no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—1462no—
590C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—2921no—
596C4—731no—
597C4—731no—
598C4—732no—
599C4—1462no—
600C4—1461no—
601C4—1461no—
602C4D73⋊#13111yescharacteristic
603C4D73⋊#13111yescharacteristic
604C2—41no—
605C2—81no—
606C2—2922no—
607C2—5841no—
608C2#2262664811yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
610C2D73⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#482×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619986C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#482#64408
hypocenterC73#17917
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626735C2semidirect
2. #22626654C2semidirect
3. #22625541C2semidirect
4. #22625539C2semidirect
5. #22625533C2semidirect
6. #22625531C2semidirect
7. #22625529C2semidirect
8. #22625528C2semidirect
9. #22625523C2semidirect
10. #22625522C2semidirect
11. #22625507C2semidirect
12. #22625268C2semidirect
13. #22625250C2semidirect
14. #22625142C2semidirect
248. D292#131semidirect
257. Dic146#131semidirect
321. C73#17917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267352
#226266542
#226255412
#226255392
#226255332
#226255312
#226255292
#226255282
#226255232
#226255222
#226255072
#226252682
#226252502
#226251422
#226199862
#1791773