Finite Group Databasebeta

← #34018676

Subgroups — #34018676

Order 18688.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625504C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625262C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625236C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619984C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#10596833C2211yescharacteristic
17Q8×#10596833C2211yescharacteristic
18#17989622C2211yescharacteristic
19#17989621C2211yescharacteristic
20#17989619—21no—
21#17989616—21no—
22#17989615C2211yescharacteristic
23D4×#10596833—21no—
24D4×#10596833—21no—
25D4×#10596833C2211yescharacteristic
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989608C2211yescharacteristic
29#17989604C2211yescharacteristic
30#17989603—21no—
31#17989603C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10596833—21no—
33C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
34#17989561—21no—
35#17989560—21no—
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989451C2211yescharacteristic
38#17989448C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53#41×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988912C411yescharacteristic
55#17988908C411yescharacteristic
56#17988880C411yescharacteristic
57#17988875C411yescharacteristic
58#17988785C411yescharacteristic
59#17988780C411yescharacteristic
60#17988732C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63D8×Dic73C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#449×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C22×#10596833—21no—
71C22×#10596833—21no—
72C22×#10596833—21no—
73C22×#10596833—21no—
74#14556658—21no—
75C4⋊#10596833—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833D411yescharacteristic
79C4⋊#10596833D411yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833D411yescharacteristic
93C22⋊#10596833D411yescharacteristic
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
104#14556590C2×C411yescharacteristic
105#14556587C2×C411yescharacteristic
106#14556577—21no—
107#14556565C2×C411yescharacteristic
108#14556563—21no—
109Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
110Q8×Dic73C2311yescharacteristic
111D4×Dic73—21no—
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553C2311yescharacteristic
117#14556551—21no—
118#14556550—21no—
119#14556550C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Dic73—21no—
121C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556524C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
140#121×C73C2×C411yescharacteristic
141#103×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—81no—
146#11924036—81no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—81no—
154C2×#10596833—81no—
155C2×#10596833—81no—
156C2×#10596833—81no—
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161#11924027—81no—
162#11924027—81no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×D292C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic73#4111yescharacteristic
173C2×C4×D73—21no—
174#11924015—22no—
175#11924013—22no—
176C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
177C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C4×Dic73C2411yescharacteristic
197#41×C73—22no—
198#41×C73—22no—
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73—21no—
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206SD16×C73—22no—
207D8×C73—22no—
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73C4×D411yescharacteristic
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73#13112yes—
218D4×C73—24no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73#13112yes—
224C2×C4×C73—24no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D73—81no—
232C22⋊D73—81no—
233C22⋊D73—81no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—81no—
245C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
247C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
248C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
249D292—21no—
250D292—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253Dic146—81no—
254#10596833—21no—
255#10596833—21no—
256#10596833—21no—
257#10596833—21no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264C8×C73—21no—
265C8×C73—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—22no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—22no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73C2×#13111yescharacteristic
285C4×C73C2×#13111yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73#57611yescharacteristic
293Dic73#57711yescharacteristic
294#17920—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—41no—
296C2×C73—42no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73#292911yescharacteristic
299C2×C73#294611yescharacteristic
300C2×C73#295711yescharacteristic
301D73—81no—
302#3106—731no—
303#2988—731no—
304#2981—731no—
305#1588—731no—
306#1586—731no—
307#1583—731no—
308#1581—731no—
309#1580—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311C8×SD16—731no—
312C8×D8—731no—
313#1573—731no—
314#1488—731no—
315#1480—731no—
316#1454—731no—
317C73#1792011yescharacteristic, complemented, Sylow
318#532—731no—
319C4×#41—731no—
320#482—731no—
321#482—731no—
322#477—731no—
323#476—731no—
324#460—731no—
325#459—731no—
326#449—731no—
327#449#6440811yescharacteristic
328C8×Q8—731no—
329C8×Q8—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×SD16—731no—
332C4×D8—731no—
333C4×D8—731no—
334#436—731no—
335#436—731no—
336#435—1461no—
337#435—1461no—
338C8×D4—731no—
339C8×D4—731no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—1461no—
343C8×D4—1461no—
344#432—731no—
345#431—731no—
346#431—731no—
347#431—731no—
348#431—1461no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×C4⋊C8—1461no—
351#408—1461no—
352#408—1461no—
353#335—731no—
354#335—731no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365#322—731no—
366#322—731no—
367#322—731no—
368C82—731no—
369C2×#41—1461no—
370C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
373C2×D8—731no—
374C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383#127—731no—
384#124—1461no—
385#121—731no—
386#121—1461no—
387#121C2×#6440811yescharacteristic
388C4×Q8—731no—
389C4×Q8—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—731no—
393C4×D4—731no—
394C4×D4—1461no—
395C4×D4—1461no—
396C4×D4—1461no—
397#117—731no—
398#117—1461no—
399C2×C42—731no—
400C2×C42—1461no—
401#107—731no—
402#107—731no—
403#106—731no—
404#106—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417#103—731no—
418#103C2×#6440811yescharacteristic
419#102—731no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102C2×#6440811yescharacteristic
425C22⋊C8—731no—
426C22⋊C8—731no—
427C22⋊C8—731no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8—1461no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
459C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
468SD16—22no—
469SD16—1462no—
470D8—22no—
471D8—1462no—
472M16—5841no—
473M16—5841no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—5841no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
492C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—1461no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1461no—
517C23D4×#6440811yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—5841no—
520Q8#1455667812yes—
521D4—24no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—5841no—
527D4—5841no—
528D4—5841no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531D4#1455667812yes—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5841no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—731no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
555C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—21no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C22—21no—
571C22—22no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—41no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—731no—
590C4—731no—
591C4—1461no—
592C4—1461no—
593C4—1461no—
594C4C2×#1455667811yescharacteristic
595C4C2×#1455667811yescharacteristic
596C2—41no—
597C2—42no—
598C2—81no—
599C2—5841no—
600C2#2262664611yescharacteristic
601C2#2262668811yescharacteristic
602C2#2262671011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#449×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619984C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#449#64408
hypocenterC73#17920
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626846C2semidirect
2. #22626821C2semidirect
3. #22625560C2semidirect
4. #22625550C2semidirect
5. #22625538C2semidirect
6. #22625532C2semidirect
7. #22625527C2semidirect
8. #22625521C2semidirect
9. SD16×#10596833C2semidirect
10. #22625511C2semidirect
11. #22625504C2semidirect
12. #22625262C2semidirect
13. #22625236C2semidirect
14. #22625152C2semidirect
317. C73#17920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268462
#226268212
#226255602
#226255502
#226255382
#226255322
#226255272
#226255212
SD16×#105968332
#226255112
#226255042
#226252622
#226252362
#226251522
#226199842
#1792073