Finite Group Databasebeta

← #34018688

Subgroups — #34018688

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626820C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625527C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10D8×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625251C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619930C211yesmaximal, characteristic
16#17989622C2211yescharacteristic, complemented
17#17989622C2211yescharacteristic, complemented
18#17989618—21no—
19#17989618—21no—
20#17989615C2211yescharacteristic
21#17989615C2211yescharacteristic
22#17989614—21no—
23#17989614—21no—
24D4×#10596833C2211yescharacteristic
25D4×#10596833C2211yescharacteristic
26D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
28#17989609C2211yescharacteristic
29#17989606C2211yescharacteristic
30#17989605C2211yescharacteristic
31#17989560—21no—
32#17989560—21no—
33C2×#14556648—21no—
34#17989555—21no—
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40#17989435C2211yescharacteristic
41#17989435C2211yescharacteristic
42D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
43D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
52#17989135C2211yescharacteristic
53C4×D4×D73C2211yescharacteristic
54#17988899C411yescharacteristic
55#17988899C411yescharacteristic
56#17988868C411yescharacteristic
57#17988867C411yescharacteristic
58#17988779C411yescharacteristic
59#17988719C411yescharacteristic
60#17988719C411yescharacteristic
61D8×Dic73C2211yescharacteristic
62D8×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#459×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C22×#10596833—21no—
73C22×#10596833—21no—
74C22×#10596833—21no—
75C22×#10596833—21no—
76#14556658D411yescharacteristic
77#14556658D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648D411yescharacteristic
87#14556648D411yescharacteristic
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93C22⋊#10596833—21no—
94#14556646—21no—
95#14556646—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106#14556591C2×C411yescharacteristic
107#14556578—21no—
108#14556562—21no—
109#14556562C2×C411yescharacteristic
110#14556562C2×C411yescharacteristic
111C4×D292C2×C411yescharacteristic
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73C2311yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556551—21no—
119C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
120C22⋊C4×D73—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556513C2×C411yescharacteristic
128#14556513C2×C411yescharacteristic
129#14556512C2×C411yescharacteristic
130#14556512C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
139#127×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—42no—
145#11924037—81no—
146#11924037—81no—
147#11924036—81no—
148#11924036—81no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—81no—
156C2×#10596833—81no—
157C2×#10596833—81no—
158C2×#10596833—81no—
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C23×D73—21no—
164#11924027—81no—
165#11924027—81no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171D4×D73—22no—
172D4×D73—22no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—81no—
180C2×C4×D73—81no—
181C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
182C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D73#4111yescharacteristic
184#11924013—22no—
185#11924013—22no—
186C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
187C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic73#4111yescharacteristic
202C4×Dic73C2411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C73—21no—
209D8×C73—22no—
210D8×C73—22no—
211C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C22×C411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—24no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73C4×D411yescharacteristic
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73#13112yes—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—81no—
234C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
237C22⋊D73—24no—
238C22⋊D73—81no—
239C22⋊D73—81no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
251C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
252D292—21no—
253D292#13112yes—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—21no—
256C4×D73—21no—
257C4×D73—21no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—81no—
262C4×D73—81no—
263Dic146—81no—
264#10596833—22no—
265#10596833—21no—
266#10596833—21no—
267#10596833—21no—
268#10596833—21no—
269#10596833—41no—
270#10596833—41no—
271#10596833—41no—
272#10596833—41no—
273#10596833—41no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
288C2×D73—21no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—21no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—84no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73C2×#13111yescharacteristic
299C4×C73C2×#13111yescharacteristic
300Dic73—21no—
301Dic73—21no—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—41no—
305Dic73#57611yescharacteristic
306Dic73#57611yescharacteristic
307#17922—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73—81no—
311C2×C73#292911yescharacteristic
312C2×C73#294811yescharacteristic
313C2×C73#295611yescharacteristic
314D73—41no—
315D73—42no—
316#3100—731no—
317#2981—731no—
318#2972—731no—
319#1586—731no—
320#1586—731no—
321#1581—731no—
322#1581—731no—
323#1580—731no—
324#1580—731no—
325C8×D8—731no—
326C8×D8—731no—
327#1572—731no—
328#1490—731no—
329#1484—731no—
330#1453—731no—
331C73#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—731no—
333C2×C4×D4—731no—
334#480—731no—
335#480—731no—
336#474—731no—
337#474—731no—
338#459—731no—
339#459#6440811yescharacteristic
340#447—731no—
341#447—731no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—731no—
345C4×D8—731no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#435—1461no—
349#435—1461no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—1461no—
357C8×D4—1461no—
358#432—731no—
359#431—731no—
360#431—731no—
361#431—731no—
362#408—1461no—
363#408—1461no—
364C2×C22⋊C8—1461no—
365C2×C22⋊C8—1461no—
366C4×M16—731no—
367#335—731no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379#322—731no—
380#322—731no—
381#322—731no—
382C82—731no—
383C2×#41—1461no—
384C22×D4—731no—
385C23×C4—1461no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
389C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400#127C2×#6440811yescharacteristic
401#124—1461no—
402#121—731no—
403#121—731no—
404#121—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—731no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419#107—731no—
420#107—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102C2×#6440811yescharacteristic
436#102C2×#6440811yescharacteristic
437C22⋊C8—731no—
438C22⋊C8—731no—
439C22⋊C8—731no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—1461no—
460C24—1461no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
473C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
474C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487D8—22no—
488D8—22no—
489D8—1462no—
490D8—1462no—
491M16—2922no—
492M16—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
513C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
514C4⋊C4—731no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—731no—
517C4⋊C4—1461no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42C22×#6440811yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—5841no—
536C23—5841no—
537C23—731no—
538C23—1464no—
539C23—1461no—
540Q8—5841no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—5841no—
549D4—5841no—
550D4—732no—
551D4—1464no—
552D4—1461no—
553D4#1455667812yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5841no—
566C2×C4—5841no—
567C2×C4—731no—
568C2×C4—731no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
578C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
579C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C8—1462no—
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—5844no—
606C22—1461no—
607C22—1462no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—2921no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—731no—
618C4—731no—
619C4—1461no—
620C4—1461no—
621C4C2×#1455667811yescharacteristic
622C4D73⋊#13111yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—81no—
625C2—81no—
626C2—2922no—
627C2—2921no—
628C2#2262664511yescharacteristic
629C2#2262669011yescharacteristic
630C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#459×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619930C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#459#64408
hypocenterC73#17922
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626820C2semidirect
2. #22626779C2semidirect
3. #22625553C2semidirect
4. #22625552C2semidirect
5. #22625533C2semidirect
6. #22625532C2semidirect
7. #22625528C2semidirect
8. #22625527C2semidirect
9. #22625511C2semidirect
10. D8×#10596833C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625271C2semidirect
13. #22625251C2semidirect
14. #22625149C2semidirect
16. #17989622C22semidirect
17. #17989622C22semidirect
26. D4×#10596833C22semidirect
27. D4×#10596833C22semidirect
36. #17989451C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
44. D4⋊#10596833C22semidirect
45. D4⋊#10596833C22semidirect
46. D4⋊#10596833C22semidirect
47. D4⋊#10596833C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. C8×#10596833C22semidirect
331. C73#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268202
#226267792
#226255532
#226255522
#226255332
#226255322
#226255282
#226255272
#226255112
D8×#105968332
#226255032
#226252712
#226252512
#226251492
#226199302
#1792273