Finite Group Databasebeta

← #34018690

Subgroups — #34018690

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625271C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625252C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619933C211yesmaximal, characteristic
16#17989621C2211yescharacteristic, complemented
17#17989621C2211yescharacteristic, complemented
18#17989617—21no—
19#17989617—21no—
20#17989615C2211yescharacteristic
21#17989615C2211yescharacteristic
22#17989615C2211yescharacteristic, complemented
23#17989615C2211yescharacteristic, complemented
24#17989614—21no—
25#17989614—21no—
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989609C2211yescharacteristic
29#17989606C2211yescharacteristic
30#17989605C2211yescharacteristic
31#17989562—21no—
32#17989562—21no—
33C2×#14556648—21no—
34#17989555—21no—
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40#17989435C2211yescharacteristic
41#17989435C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic, complemented
43#17989435C2211yescharacteristic, complemented
44#17989435C2211yescharacteristic, complemented
45#17989435C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
52#17989138C2211yescharacteristic
53C4×D4×D73C2211yescharacteristic
54#17988902C411yescharacteristic
55#17988902C411yescharacteristic
56#17988864C411yescharacteristic
57#17988783C411yescharacteristic
58#17988782C411yescharacteristic
59#17988722C411yescharacteristic
60#17988722C411yescharacteristic
61#17988669C2211yescharacteristic
62#17988669C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#474×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C2×#11924036—21no—
74C22×#10596833—21no—
75C22×#10596833—21no—
76#14556658D411yescharacteristic
77#14556658D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90#14556648D411yescharacteristic
91#14556648D411yescharacteristic
92C22⋊#10596833—21no—
93C22⋊#10596833—21no—
94#14556646—21no—
95#14556646—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029—21no—
102C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C2×D584C2×C411yescharacteristic
105C2×D584C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
108#14556588C2×C411yescharacteristic
109#14556580—21no—
110#14556566—21no—
111#14556566C2×C411yescharacteristic
112#14556566C2×C411yescharacteristic
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556553—21no—
116#14556553C2311yescharacteristic
117#14556553C2311yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—21no—
120#14556551—21no—
121C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
122C22⋊C4×D73—21no—
123C42×D73C2311yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556513C2×C411yescharacteristic
128#14556513C2×C411yescharacteristic
129#14556511C2×C411yescharacteristic
130#14556511C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139#107×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—42no—
145#11924038—81no—
146#11924038—81no—
147#11924036—81no—
148#11924036—81no—
149#11924036—81no—
150#11924036—81no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—81no—
158C2×#10596833—81no—
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C23×D73—21no—
164#11924029—81no—
165#11924029—81no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292C22×C411yescharacteristic
171C2×D292C22×C411yescharacteristic
172C2×D292C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—21no—
174D4×D73—22no—
175D4×D73—22no—
176C22×Dic73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—81no—
183C2×C4×D73—81no—
184C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
185C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D73#4111yescharacteristic
187D584—22no—
188D584—22no—
189#11924013—22no—
190#11924013—22no—
191C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
192C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
193C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C4×Dic73C2411yescharacteristic
205C2×Q8×C73—21no—
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C22×C411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—24no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—21no—
221C22×D73—81no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73C4×D411yescharacteristic
224Q8×C73—81no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73#13112yes—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—81no—
231C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D73—24no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—81no—
247D292—81no—
248D292—81no—
249D292—81no—
250D292#13112yes—
251C4×D73—21no—
252C4×D73—21no—
253C4×D73—21no—
254C4×D73—21no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—81no—
263C4×D73—81no—
264#10596833—22no—
265#10596833—21no—
266#10596833—21no—
267#10596833—21no—
268#10596833—21no—
269#10596833—41no—
270#10596833—41no—
271#10596833—41no—
272#10596833—41no—
273#10596833—41no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—41no—
281C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
282C2×D73—21no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—41no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—84no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—21no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73C2×#13111yescharacteristic
301C4×C73C2×#13111yescharacteristic
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—41no—
305Dic73#57611yescharacteristic
306Dic73#57611yescharacteristic
307#17922—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—42no—
309C2×C73#292911yescharacteristic
310C2×C73#294811yescharacteristic
311C2×C73#295611yescharacteristic
312D73—41no—
313D73—42no—
314D73—81no—
315D73—81no—
316#3100—731no—
317#2981—731no—
318#2972—731no—
319#1586—731no—
320#1586—731no—
321#1581—731no—
322#1581—731no—
323#1580—731no—
324#1580—731no—
325C8×D8—731no—
326C8×D8—731no—
327#1572—731no—
328#1490—731no—
329#1484—731no—
330#1453—731no—
331C73#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—731no—
333C2×C4×D4—731no—
334#480—731no—
335#480—731no—
336#474—731no—
337#474#6440811yescharacteristic
338#459—731no—
339#459—731no—
340#447—731no—
341#447—731no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—731no—
345C4×D8—731no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#435—1461no—
349#435—1461no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—1461no—
357C8×D4—1461no—
358#432—731no—
359#431—731no—
360#431—731no—
361#431—731no—
362#408—1461no—
363#408—1461no—
364C2×C22⋊C8—1461no—
365C2×C22⋊C8—1461no—
366C4×M16—731no—
367#335—731no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379#322—731no—
380#322—731no—
381#322—731no—
382C82—731no—
383C2×#41—1461no—
384C22×D4—731no—
385C23×C4—1461no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—731no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
400#127—731no—
401#124—1461no—
402#121—731no—
403#121—731no—
404#121—1461no—
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—1461no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—731no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419#107C2×#6440811yescharacteristic
420#107C2×#6440811yescharacteristic
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102C2×#6440811yescharacteristic
436#102C2×#6440811yescharacteristic
437C22⋊C8—731no—
438C22⋊C8—731no—
439C22⋊C8—731no—
440C22⋊C8—731no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8—1461no—
451#97—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—1461no—
460C24—1461no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—21no—
464C2×D4—731no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—1461no—
468C2×D4—1461no—
469C2×D4—1461no—
470C2×D4—1462no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—731no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4—1461no—
487D8—1462no—
488D8—1462no—
489D8—1462no—
490D8—1462no—
491M16—2922no—
492M16—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
513C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42C22×#6440811yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—5841no—
534C23—5841no—
535C23—731no—
536C23—1464no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23—1461no—
540Q8—81no—
541D4—21no—
542D4—5841no—
543D4—5841no—
544D4—5841no—
545D4—5841no—
546D4—732no—
547D4—1464no—
548D4—1461no—
549D4—1461no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4#1455667912yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5841no—
568C2×C4—5841no—
569C2×C4—731no—
570C2×C4—731no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
578C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
579C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C8—1462no—
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C22—22no—
595C22—41no—
596C22—41no—
597C22—2921no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—5844no—
606C22—1461no—
607C22—1462no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—2921no—
617C4—731no—
618C4—731no—
619C4—1461no—
620C4—1461no—
621C4D73⋊#13111yescharacteristic
622C4C2×#1455667911yescharacteristic
623C2—42no—
624C2—2922no—
625C2—2921no—
626C2—5841no—
627C2—5841no—
628C2#2262664711yescharacteristic
629C2#2262669011yescharacteristic
630C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#474×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619933C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#474#64408
hypocenterC73#17922
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #474

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626823C2semidirect
2. #22626779C2semidirect
3. #22625551C2semidirect
4. #22625550C2semidirect
5. #22625531C2semidirect
6. #22625530C2semidirect
7. #22625529C2semidirect
8. #22625528C2semidirect
9. #22625512C2semidirect
10. #22625511C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625271C2semidirect
13. #22625252C2semidirect
14. #22625149C2semidirect
16. #17989621C22semidirect
17. #17989621C22semidirect
22. #17989615C22semidirect
23. #17989615C22semidirect
36. #17989451C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
42. #17989435C22semidirect
43. #17989435C22semidirect
44. #17989435C22semidirect
45. #17989435C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. C8×#10596833C22semidirect
331. C73#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268232
#226267792
#226255512
#226255502
#226255312
#226255302
#226255292
#226255282
#226255122
#226255112
#226255032
#226252712
#226252522
#226251492
#226199332
#1792273