Finite Group Databasebeta

← #34018691

Subgroups — #34018691

Order 18688.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626821C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625512C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625250C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619928C211yesmaximal, characteristic
16#17989622C2211yescharacteristic, complemented
17#17989621C2211yescharacteristic, complemented
18#17989619—21no—
19#17989616—21no—
20#17989615—21no—
21#17989615—21no—
22#17989615C2211yescharacteristic
23#17989615C2211yescharacteristic
24#17989615C2211yescharacteristic
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989615C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
28#17989608C2211yescharacteristic
29#17989603C2211yescharacteristic
30#17989603C2211yescharacteristic
31#17989561—21no—
32#17989560—21no—
33#17989555—21no—
34#17989555—21no—
35C4×#11924037C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40#17989435C2211yescharacteristic
41#17989435C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic, complemented
45#17989435C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
52#17989132C2211yescharacteristic
53C2×#14556553C2211yescharacteristic
54#17988900C411yescharacteristic
55#17988866C411yescharacteristic
56#17988866C411yescharacteristic
57#17988781C411yescharacteristic
58#17988781C411yescharacteristic
59#17988723C411yescharacteristic
60#17988720C411yescharacteristic
61#17988669C2211yescharacteristic
62#17988669C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#480×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C2×#11924036—21no—
74C2×#11924036—21no—
75C22×#10596833—21no—
76C4⋊#10596833D411yescharacteristic
77C4⋊#10596833D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833D411yescharacteristic
93C22⋊#10596833D411yescharacteristic
94#14556646—21no—
95#14556646—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C22×D292C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C2×D584C2×C411yescharacteristic
105C2×D584C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
108#14556590C2×C411yescharacteristic
109#14556587C2×C411yescharacteristic
110#14556577—21no—
111#14556565C2×C411yescharacteristic
112#14556563—21no—
113D4×Dic73C2311yescharacteristic
114#14556553—21no—
115#14556553—21no—
116#14556553C2×C411yescharacteristic
117#14556553C2×C411yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556551—21no—
122C2×#11924005—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556513C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556511C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#121×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
139#107×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141#102×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—42no—
146#11924037—81no—
147#11924036—81no—
148#11924036—81no—
149#11924036—81no—
150#11924036—81no—
151#11924036—81no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—81no—
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C23×D73—21no—
164#11924027—81no—
165#11924027—81no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292C22×C411yescharacteristic
171C2×D292C22×C411yescharacteristic
172C2×D292C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic73#4111yescharacteristic
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—81no—
185C2×C4×D73—81no—
186D584—22no—
187D584—22no—
188#11924013—22no—
189#11924013—22no—
190C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
191C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C4×Dic73C2411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C22⋊C4×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C23×C73C4×D411yescharacteristic
218C22×D73—21no—
219C22×D73—21no—
220C22×D73—24no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—81no—
223C22×D73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—81no—
233C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
235C22⋊D73—81no—
236C22⋊D73—81no—
237C22⋊D73—81no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
247C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
248D292—24no—
249D292—21no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253D292#13112yes—
254D292#13112yes—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259C4×D73—41no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—81no—
262C4×D73—81no—
263Dic146—81no—
264#10596833—22no—
265#10596833—21no—
266#10596833—21no—
267#10596833—21no—
268#10596833—21no—
269#10596833—41no—
270#10596833—41no—
271#10596833—41no—
272#10596833—41no—
273#10596833—41no—
274C8×C73—21no—
275C8×C73—21no—
276#10596831—21no—
277#10596831—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—21no—
280C22×C73—21no—
281C22×C73—41no—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
285C2×D73—22no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73—41no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—84no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73C2×#13111yescharacteristic
300C4×C73C2×#13111yescharacteristic
301Dic73—21no—
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—41no—
305Dic73#57611yescharacteristic
306Dic73#57611yescharacteristic
307#17922—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—41no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73#292911yescharacteristic
311C2×C73#294811yescharacteristic
312C2×C73#295611yescharacteristic
313D73—42no—
314D73—42no—
315D73—81no—
316#3100—731no—
317#2981—731no—
318#2972—731no—
319#1586—731no—
320#1586—731no—
321#1581—731no—
322#1581—731no—
323#1580—731no—
324#1580—731no—
325C8×D8—731no—
326C8×D8—731no—
327#1572—731no—
328#1490—731no—
329#1484—731no—
330#1453—731no—
331C73#1792211yescharacteristic, complemented, Sylow
332#532—731no—
333C2×C4×D4—731no—
334#480—731no—
335#480#6440811yescharacteristic
336#474—731no—
337#474—731no—
338#459—731no—
339#459—731no—
340#447—731no—
341#447—731no—
342C4×D8—731no—
343C4×D8—731no—
344C4×D8—731no—
345C4×D8—731no—
346#436—731no—
347#436—731no—
348#435—1461no—
349#435—1461no—
350C8×D4—731no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354C8×D4—731no—
355C8×D4—731no—
356C8×D4—1461no—
357C8×D4—1461no—
358#432—731no—
359#431—731no—
360#431—731no—
361#431—731no—
362#408—1461no—
363#408—1461no—
364C2×C22⋊C8—1461no—
365C2×C22⋊C8—1461no—
366C4×M16—731no—
367#335—731no—
368#335—731no—
369#334—731no—
370#334—731no—
371D4⋊C8—731no—
372D4⋊C8—731no—
373D4⋊C8—731no—
374D4⋊C8—731no—
375D4⋊C8—731no—
376D4⋊C8—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379#322—731no—
380#322—731no—
381#322—731no—
382C82—731no—
383C2×#41—1461no—
384C22×D4—731no—
385C23×C4—1461no—
386C2×D8—731no—
387C2×D8—731no—
388C2×D8—731no—
389C2×D8—731no—
390C2×M16—1461no—
391C2×M16—1461no—
392C2×M16—1461no—
393C22×C8—1461no—
394C22×C8—1461no—
395C22×C8—1461no—
396C22×C8—1461no—
397C22×C8—1461no—
398C22×C8—1461no—
399C4⋊Q8—731no—
400#127—731no—
401#124—1461no—
402#121—731no—
403#121—1461no—
404#121C2×#6440811yescharacteristic
405C4×D4—731no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4—731no—
410C4×D4—731no—
411C4×D4—1461no—
412C4×D4—1461no—
413C4×D4—1461no—
414C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1461no—
416C2×C42—731no—
417#107—731no—
418#107—731no—
419#107C2×#6440811yescharacteristic
420#107C2×#6440811yescharacteristic
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—731no—
424C4⋊C8—731no—
425C4⋊C8—731no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102C2×#6440811yescharacteristic
436#102C2×#6440811yescharacteristic
437C22⋊C8—731no—
438C22⋊C8—731no—
439C22⋊C8—731no—
440C22⋊C8—1461no—
441C22⋊C8—1461no—
442C22⋊C8—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446C22⋊C8—1461no—
447C22⋊C8—1461no—
448C22⋊C8—1461no—
449C22⋊C8—1461no—
450C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
451#97—1461no—
452#97—1461no—
453C4×C8—731no—
454C4×C8—731no—
455C4×C8—731no—
456C4×C8—731no—
457C4×C8—731no—
458C4×C8—731no—
459C4×C8—1461no—
460C24—1461no—
461#41—5841no—
462#41—5841no—
463C2×Q8—1461no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4—731no—
467C2×D4—731no—
468C2×D4—1462no—
469C2×D4—1462no—
470C2×D4—1461no—
471C2×D4—1461no—
472C2×D4—1461no—
473C2×D4—1461no—
474C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
475C22×C4—21no—
476C22×C4—5841no—
477C22×C4—5841no—
478C22×C4—731no—
479C22×C4—731no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1461no—
482C22×C4—1461no—
483C22×C4—1461no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1461no—
486C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
487D8—1462no—
488D8—1462no—
489D8—1462no—
490D8—1462no—
491M16—2922no—
492M16—5841no—
493M16—5841no—
494C2×C8—5841no—
495C2×C8—5841no—
496C2×C8—5841no—
497C2×C8—5841no—
498C2×C8—5841no—
499C2×C8—5841no—
500C2×C8—731no—
501C2×C8—731no—
502C2×C8—731no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—731no—
506C2×C8—1461no—
507C2×C8—1461no—
508C2×C8—1461no—
509C2×C8—1461no—
510C2×C8—1461no—
511C2×C8—1461no—
512C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
513C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
518C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
519C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—1461no—
522C22⋊C4—1461no—
523C22⋊C4—1461no—
524C22⋊C4—1461no—
525C22⋊C4—1461no—
526C22⋊C4—1461no—
527C22⋊C4—1461no—
528C42—731no—
529C42—731no—
530C42—731no—
531C42—731no—
532C23—21no—
533C23—5841no—
534C23—5841no—
535C23—1464no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23D4×#6440811yescharacteristic
540Q8—5841no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—81no—
544D4—5841no—
545D4—5841no—
546D4—5841no—
547D4—732no—
548D4—732no—
549D4—1464no—
550D4—1461no—
551D4—1461no—
552D4—1461no—
553D4—1461no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—5841no—
570C2×C4—5841no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—731no—
574C2×C4—731no—
575C2×C4—1461no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
579C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
580C8—21no—
581C8—21no—
582C8—2921no—
583C8—2921no—
584C8—2921no—
585C8—2921no—
586C8—2921no—
587C8—1461no—
588C8—1461no—
589C8—1461no—
590C8—1461no—
591C8—1462no—
592C8—1461no—
593C8—1461no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—2921no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—2921no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—5844no—
608C22—1462no—
609C22—1462no—
610C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—2921no—
616C4—731no—
617C4—731no—
618C4—1461no—
619C4—1461no—
620C4—1461no—
621C4D73⋊#13111yescharacteristic
622C4D73⋊#13111yescharacteristic
623C2—41no—
624C2—81no—
625C2—2922no—
626C2—2922no—
627C2—5841no—
628C2#2262664811yescharacteristic
629C2#2262669011yescharacteristic
630C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#480×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619928C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#480#64408
hypocenterC73#17922
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626821C2semidirect
2. #22626781C2semidirect
3. #22625553C2semidirect
4. #22625551C2semidirect
5. #22625533C2semidirect
6. #22625531C2semidirect
7. #22625529C2semidirect
8. #22625528C2semidirect
9. #22625512C2semidirect
10. #22625511C2semidirect
11. #22625502C2semidirect
12. #22625272C2semidirect
13. #22625250C2semidirect
14. #22625148C2semidirect
16. #17989622C22semidirect
17. #17989621C22semidirect
26. #17989615C22semidirect
27. D4×#10596833C22semidirect
36. #17989451C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
44. #17989435C22semidirect
45. #17989435C22semidirect
46. D4⋊#10596833C22semidirect
47. D4⋊#10596833C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. C8×#10596833C22semidirect
331. C73#17922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268212
#226267812
#226255532
#226255512
#226255332
#226255312
#226255292
#226255282
#226255122
#226255112
#226255022
#226252722
#226252502
#226251482
#226199282
#1792273