Finite Group Databasebeta

← #34018693

Subgroups — #34018693

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626821C211yesmaximal, characteristic
3#22625560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625515C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625250C211yesmaximal, characteristic
14#22625148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619957C211yesmaximal, characteristic
16Q8×#10596833—21no—
17Q8×#10596833—21no—
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19Q8×#10596833C2211yescharacteristic
20Q8×#10596833C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22#17989622C2211yescharacteristic
23#17989621C2211yescharacteristic
24#17989619—21no—
25#17989616—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989608C2211yescharacteristic
29#17989603—21no—
30#17989603—21no—
31#17989603C2211yescharacteristic
32#17989603C2211yescharacteristic
33#17989561—21no—
34#17989560—21no—
35C4×#11924037C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988906C411yescharacteristic
55#17988903C411yescharacteristic
56#17988870C411yescharacteristic
57#17988870C411yescharacteristic
58#17988785C411yescharacteristic
59#17988785C411yescharacteristic
60#17988726C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#448×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C22×#10596833—21no—
72C4⋊#10596833—21no—
73C4⋊#10596833—21no—
74C4⋊#10596833—21no—
75C4⋊#10596833—21no—
76C4⋊#10596833D411yescharacteristic
77C4⋊#10596833D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84C22⋊#10596833—21no—
85C22⋊#10596833—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833D411yescharacteristic
89C22⋊#10596833D411yescharacteristic
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92C4×#10596833—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104#14556590C2×C411yescharacteristic
105#14556587C2×C411yescharacteristic
106#14556577—21no—
107#14556565C2×C411yescharacteristic
108#14556563—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
112Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
113Q8×Dic73C2311yescharacteristic
114Q8×Dic73C2311yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553C2311yescharacteristic
117#14556551—21no—
118C2×C4⋊Dic73—21no—
119C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
120C2×C4×Dic73—21no—
121C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
122#14556523C2×C411yescharacteristic
123#14556523C2×C411yescharacteristic
124#14556522C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
140#121×C73C2×C411yescharacteristic
141#103×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—42no—
146#11924037—81no—
147#11924036—81no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—81no—
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159#11924027—81no—
160#11924027—81no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×D292C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic73#4111yescharacteristic
170C2×C4×D73—21no—
171#11924015—22no—
172#11924015—22no—
173C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
174C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73#4111yescharacteristic
194C4×Dic73C2411yescharacteristic
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
202C22×C4×C73—21no—
203C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
204SD16×C73—22no—
205SD16×C73—22no—
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73C4×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—24no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73#13112yes—
217Q8×C73#13112yes—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—24no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D73—81no—
230C22⋊D73—81no—
231C22⋊D73—81no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—81no—
241C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249Dic146—81no—
250#10596833—22no—
251#10596833—21no—
252#10596833—21no—
253#10596833—21no—
254#10596833—21no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—22no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×#13111yescharacteristic
279C4×C73C2×#13111yescharacteristic
280Dic73—21no—
281Dic73—21no—
282Dic73—21no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73#57711yescharacteristic
287Dic73#57711yescharacteristic
288#17923—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—41no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#292911yescharacteristic
292C2×C73#294911yescharacteristic
293C2×C73#295611yescharacteristic
294D73—81no—
295#3103—731no—
296#2982—731no—
297#2981—731no—
298#1588—731no—
299#1588—731no—
300#1583—731no—
301#1583—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C8×SD16—731no—
305C8×SD16—731no—
306#1572—731no—
307#1491—731no—
308#1484—731no—
309#1453—731no—
310C73#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312C2×C4×Q8—731no—
313#481—731no—
314#481—731no—
315#475—731no—
316#475—731no—
317#460—731no—
318#460—731no—
319#448—731no—
320#448#6440811yescharacteristic
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—1461no—
326C8×Q8—1461no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—731no—
331#436—731no—
332#436—731no—
333#435—1461no—
334#435—1461no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—731no—
337#432—731no—
338#431—731no—
339#431—731no—
340#431—731no—
341#431—1461no—
342#431—1461no—
343#408—1461no—
344#408—1461no—
345C4×M16—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360#322—731no—
361C82—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
367C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—731no—
375#124—1461no—
376#121—731no—
377#121—1461no—
378#121C2×#6440811yescharacteristic
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—1461no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394#106—731no—
395#106—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103C2×#6440811yescharacteristic
411#103C2×#6440811yescharacteristic
412#102—731no—
413#102—731no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C22⋊C8—731no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439#41—5841no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1461no—
445C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
446C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
460SD16—22no—
461SD16—22no—
462SD16—1462no—
463SD16—1462no—
464M16—2922no—
465M16—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
482C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
483C4⋊C4—731no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C23—21no—
506C23—1461no—
507C23D4×#6440811yescharacteristic
508Q8—24no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—5841no—
512Q8#1455667812yes—
513Q8#1455667812yes—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—81no—
517D4—5841no—
518D4—5841no—
519D4—5841no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—5841no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—731no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
544C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1462no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—2921no—
574C4—2921no—
575C4—2921no—
576C4—731no—
577C4—731no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4C2×#1455667811yescharacteristic
582C4C2×#1455667811yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—5841no—
586C2#2262664611yescharacteristic
587C2#2262669111yescharacteristic
588C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#448×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989132C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#448#64408
hypocenterC73#17923
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626824C2semidirect
3. #22625560C2semidirect
4. #22625558C2semidirect
5. #22625540C2semidirect
6. #22625538C2semidirect
7. #22625521C2semidirect
8. SD16⋊#10596833C2semidirect
9. #22625515C2semidirect
10. SD16×#10596833C2semidirect
11. #22625502C2semidirect
12. #22625273C2semidirect
14. #22625148C2semidirect
310. C73#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268242
#226268212
#226255602
#226255582
#226255402
#226255382
#226255212
SD16⋊#105968332
#226255152
SD16×#105968332
#226255022
#226252732
#226252502
#226251482
#226199572
#1792373