Finite Group Databasebeta

← #34018694

Subgroups — #34018694

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626825C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626823C211yesmaximal, characteristic
3#22625559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625252C211yesmaximal, characteristic
14#22625149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619964C211yesmaximal, characteristic
16#17989636—21no—
17#17989636—21no—
18#17989636C2211yescharacteristic
19#17989636C2211yescharacteristic
20Q8×#10596833C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22#17989621C2211yescharacteristic
23#17989621C2211yescharacteristic
24#17989617—21no—
25#17989617—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989609C2211yescharacteristic
29#17989606—21no—
30#17989606C2211yescharacteristic
31#17989605—21no—
32#17989605C2211yescharacteristic
33#17989562—21no—
34#17989562—21no—
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46#17989435C2211yescharacteristic
47#17989435C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989138C2211yescharacteristic
53C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
54#17988907C411yescharacteristic
55#17988907C411yescharacteristic
56#17988869C411yescharacteristic
57#17988788C411yescharacteristic
58#17988787C411yescharacteristic
59#17988727C411yescharacteristic
60#17988727C411yescharacteristic
61#17988674C2211yescharacteristic
62#17988674C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#475×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036—21no—
72#14556658—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658D411yescharacteristic
75#14556658D411yescharacteristic
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648D411yescharacteristic
89#14556648D411yescharacteristic
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92C4×#10596833—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029—21no—
102C2×Q8×D73C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
107#14556588C2×C411yescharacteristic
108#14556580—21no—
109#14556566—21no—
110#14556566C2×C411yescharacteristic
111#14556566C2×C411yescharacteristic
112Q8×Dic73C2311yescharacteristic
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
115#14556556—21no—
116#14556556C2311yescharacteristic
117#14556553—21no—
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D73—21no—
121C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
122C42×D73—21no—
123C42×D73C2311yescharacteristic
124#14556522C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556514C2×C411yescharacteristic
128#14556514C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139#106×C73C2×C411yescharacteristic
140#106×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—42no—
145#11924038—81no—
146#11924038—81no—
147#11924036—81no—
148#11924036—81no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159#11924029—81no—
160#11924029—81no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
163Q8×D73—22no—
164Q8×D73—22no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292—21no—
169C2×D292C22×C411yescharacteristic
170C2×D292C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178#11924017—22no—
179#11924017—22no—
180#11924015—22no—
181#11924015—22no—
182C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
183C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C4×Dic73C2411yescharacteristic
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C42×C73—21no—
209C42×C73C22×C411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73C4×D411yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73#13112yes—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
226C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
227C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
228D292—21no—
229D292—21no—
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—81no—
233D292—81no—
234D292—81no—
235D292—81no—
236C4×D73—24no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—81no—
247Dic146—24no—
248Dic146—21no—
249Dic146#13112yes—
250#10596833—22no—
251#10596833—21no—
252#10596833—21no—
253#10596833—21no—
254#10596833—21no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—22no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C2×#13111yescharacteristic
281C4×C73C2×#13111yescharacteristic
282Dic73—21no—
283Dic73—22no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73#57711yescharacteristic
287Dic73#57711yescharacteristic
288#17923—731nomaximal, Sylow
289C2×C73#292911yescharacteristic
290C2×C73#294911yescharacteristic
291C2×C73#295611yescharacteristic
292D73—41no—
293D73—81no—
294D73—81no—
295#3103—731no—
296#2982—731no—
297#2981—731no—
298#1588—731no—
299#1588—731no—
300#1583—731no—
301#1583—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C8×SD16—731no—
305C8×SD16—731no—
306#1572—731no—
307#1491—731no—
308#1484—731no—
309#1453—731no—
310C73#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312C2×C4×Q8—731no—
313#481—731no—
314#481—731no—
315#475—731no—
316#475#6440811yescharacteristic
317#460—731no—
318#460—731no—
319#448—731no—
320#448—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—1461no—
326C8×Q8—1461no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—731no—
331#436—731no—
332#436—731no—
333#435—1461no—
334#435—1461no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—731no—
337#432—731no—
338#431—731no—
339#431—731no—
340#431—731no—
341#431—1461no—
342#431—1461no—
343#408—1461no—
344#408—1461no—
345C4×M16—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360#322—731no—
361C82—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—731no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
374#127—731no—
375#124—1461no—
376#121—731no—
377#121—731no—
378#121—1461no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—1461no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C2×C4⋊C4—731no—
389C2×C4⋊C4—1461no—
390C2×C42—731no—
391C2×C42—1461no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394#106C2×#6440811yescharacteristic
395#106C2×#6440811yescharacteristic
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103C2×#6440811yescharacteristic
411#103C2×#6440811yescharacteristic
412#102—731no—
413#102—731no—
414#102—731no—
415#102—731no—
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C22⋊C8—731no—
419C22⋊C8—731no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439#41—5841no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
447C2×D4—731no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C22×C4—731no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4—1461no—
460SD16—1462no—
461SD16—1462no—
462SD16—1462no—
463SD16—1462no—
464M16—2922no—
465M16—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
482C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
492C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
493C22⋊C4—1461no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—21no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42C22×#6440811yescharacteristic
505C23—731no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—81no—
510Q8—732no—
511Q8—1464no—
512Q8—1461no—
513Q8#1455667912yes—
514D4—5841no—
515D4—5841no—
516D4—5841no—
517D4—5841no—
518D4—1461no—
519D4—1461no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—5841no—
532C2×C4—731no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4—1461no—
537C2×C4—1464no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
543C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
544C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1462no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—1461no—
566C22—1461no—
567C22—1461no—
568C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—2921no—
576C4—731no—
577C4—731no—
578C4—1461no—
579C4—1462no—
580C4—1461no—
581C4D73⋊#13111yescharacteristic
582C4C2×#1455667911yescharacteristic
583C2—2921no—
584C2—5841no—
585C2—5841no—
586C2#2262664711yescharacteristic
587C2#2262669111yescharacteristic
588C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#475×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989138C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#475#64408
hypocenterC73#17923
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626825C2semidirect
3. #22625559C2semidirect
4. #22625558C2semidirect
5. #22625539C2semidirect
6. #22625538C2semidirect
7. #22625523C2semidirect
8. #22625521C2semidirect
9. #22625516C2semidirect
10. #22625515C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625274C2semidirect
14. #22625149C2semidirect
310. C73#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268252
#226268232
#226255592
#226255582
#226255392
#226255382
#226255232
#226255212
#226255162
#226255152
#226255032
#226252742
#226252522
#226251492
#226199642
#1792373