Finite Group Databasebeta

← #34018695

Subgroups — #34018695

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626821C211yesmaximal, characteristic
3#22625561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625523C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625522C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625275C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625250C211yesmaximal, characteristic
14#22625148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619959C211yesmaximal, characteristic
16#17989636—21no—
17#17989636—21no—
18#17989636C2211yescharacteristic
19#17989636C2211yescharacteristic
20#17989636C2211yescharacteristic
21#17989636C2211yescharacteristic
22#17989622C2211yescharacteristic
23#17989621C2211yescharacteristic
24#17989619—21no—
25#17989616—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989608C2211yescharacteristic
29#17989604—21no—
30#17989604—21no—
31#17989603C2211yescharacteristic
32#17989603C2211yescharacteristic
33#17989561—21no—
34#17989560—21no—
35C4×#11924037C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42#17989437C2211yescharacteristic
43#17989437C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53C2×#14556556C2211yescharacteristic
54#17988905C411yescharacteristic
55#17988871C411yescharacteristic
56#17988871C411yescharacteristic
57#17988786C411yescharacteristic
58#17988786C411yescharacteristic
59#17988728C411yescharacteristic
60#17988725C411yescharacteristic
61#17988678C2211yescharacteristic
62#17988678C2211yescharacteristic
63#17988674C2211yescharacteristic
64#17988674C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#481×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C22×#10596833—21no—
72#14556658—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833D411yescharacteristic
77C4⋊#10596833D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84C22⋊#10596833—21no—
85C22⋊#10596833—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833D411yescharacteristic
89C22⋊#10596833D411yescharacteristic
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92C4×#10596833—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
107#14556590C2×C411yescharacteristic
108#14556587C2×C411yescharacteristic
109#14556577—21no—
110#14556565C2×C411yescharacteristic
111#14556563—21no—
112#14556556—21no—
113#14556556—21no—
114#14556556C2×C411yescharacteristic
115#14556556C2×C411yescharacteristic
116#14556556C2311yescharacteristic
117#14556556C2311yescharacteristic
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120#14556551—21no—
121C2×#11924007—21no—
122C2×C4×Dic73—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556522C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556516C2×C411yescharacteristic
129#14556516C2×C411yescharacteristic
130#14556514C2×C411yescharacteristic
131#14556514C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#121×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
139#106×C73C2×C411yescharacteristic
140#106×C73C2×C411yescharacteristic
141#102×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—42no—
146#11924037—81no—
147#11924036—81no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—81no—
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159#11924027—81no—
160#11924027—81no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
166C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176#11924017—22no—
177#11924017—22no—
178#11924016—22no—
179#11924016—22no—
180C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
181C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C4×Dic73C2411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73C4×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—81no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D73—81no—
225C22⋊D73—81no—
226C22⋊D73—81no—
227C2×Dic73—24no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
238C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
240D292—21no—
241D292—21no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244Dic146—24no—
245Dic146—21no—
246Dic146—21no—
247Dic146—81no—
248Dic146#13112yes—
249Dic146#13112yes—
250#10596833—22no—
251#10596833—21no—
252#10596833—21no—
253#10596833—21no—
254#10596833—21no—
255#10596833—41no—
256#10596833—41no—
257#10596833—41no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73C2×#13111yescharacteristic
279C4×C73C2×#13111yescharacteristic
280Dic73—22no—
281Dic73—22no—
282Dic73—21no—
283Dic73—21no—
284Dic73—21no—
285Dic73—41no—
286Dic73#57711yescharacteristic
287Dic73#57711yescharacteristic
288#17923—731nomaximal, Sylow
289C2×C73—41no—
290C2×C73—81no—
291C2×C73#292911yescharacteristic
292C2×C73#294911yescharacteristic
293C2×C73#295611yescharacteristic
294D73—81no—
295#3103—731no—
296#2982—731no—
297#2981—731no—
298#1588—731no—
299#1588—731no—
300#1583—731no—
301#1583—731no—
302SD16⋊C8—731no—
303SD16⋊C8—731no—
304C8×SD16—731no—
305C8×SD16—731no—
306#1572—731no—
307#1491—731no—
308#1484—731no—
309#1453—731no—
310C73#1792311yescharacteristic, complemented, Sylow
311#532—731no—
312C2×C4×Q8—731no—
313#481—731no—
314#481#6440811yescharacteristic
315#475—731no—
316#475—731no—
317#460—731no—
318#460—731no—
319#448—731no—
320#448—731no—
321C8×Q8—731no—
322C8×Q8—731no—
323C8×Q8—731no—
324C8×Q8—731no—
325C8×Q8—1461no—
326C8×Q8—1461no—
327C4×SD16—731no—
328C4×SD16—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—731no—
331#436—731no—
332#436—731no—
333#435—1461no—
334#435—1461no—
335C8×D4—731no—
336C8×D4—731no—
337#432—731no—
338#431—731no—
339#431—731no—
340#431—731no—
341#431—1461no—
342#431—1461no—
343#408—1461no—
344#408—1461no—
345C4×M16—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#334—731no—
349#334—731no—
350Q8⋊C8—731no—
351Q8⋊C8—731no—
352Q8⋊C8—731no—
353Q8⋊C8—731no—
354D4⋊C8—731no—
355D4⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358#322—731no—
359#322—731no—
360#322—731no—
361C82—731no—
362C2×#41—1461no—
363C22×Q8—731no—
364C2×SD16—731no—
365C2×SD16—731no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—731no—
368C2×M16—1461no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C22×C8—1461no—
372C22×C8—1461no—
373C4⋊Q8—731no—
374#127—731no—
375#124—1461no—
376#121—731no—
377#121—1461no—
378#121C2×#6440811yescharacteristic
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×Q8—1461no—
384C4×Q8—1461no—
385C4×D4—731no—
386C4×D4—731no—
387C4×D4—1461no—
388C2×C4⋊C4—1461no—
389C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
390C2×C42—731no—
391C2×C42—1461no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394#106C2×#6440811yescharacteristic
395#106C2×#6440811yescharacteristic
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—731no—
401C4⋊C8—731no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—1461no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408#103—731no—
409#103—731no—
410#103—731no—
411#103—731no—
412#102—731no—
413#102—731no—
414#102C2×#6440811yescharacteristic
415#102C2×#6440811yescharacteristic
416C22⋊C8—731no—
417C22⋊C8—731no—
418C22⋊C8—731no—
419C22⋊C8—1461no—
420C22⋊C8—1461no—
421C22⋊C8—1461no—
422C22⋊C8—1461no—
423C22⋊C8—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
426#97—1461no—
427#97—1461no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—731no—
434C4×C8—1461no—
435C4×C8—1461no—
436C4×C8—1461no—
437C4×C8—1461no—
438C4×C8—1461no—
439#41—5841no—
440#41—5841no—
441C2×Q8—731no—
442C2×Q8—731no—
443C2×Q8—1461no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C2×D4—1461no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—731no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
460SD16—1462no—
461SD16—1462no—
462SD16—1462no—
463SD16—1462no—
464M16—2922no—
465M16—5841no—
466M16—5841no—
467C2×C8—5841no—
468C2×C8—5841no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
482C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—731no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
491C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
492C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—1461no—
496C22⋊C4—1461no—
497C42—731no—
498C42—731no—
499C42—731no—
500C42—731no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C42—1461no—
504C42—1461no—
505C23—21no—
506C23—1461no—
507C23D4×#6440811yescharacteristic
508Q8—5841no—
509Q8—732no—
510Q8—732no—
511Q8—1464no—
512Q8—1461no—
513Q8—1461no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—81no—
517D4—5841no—
518D4—5841no—
519D4—5841no—
520D4—1461no—
521D4—1461no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—731no—
534C2×C4—731no—
535C2×C4—731no—
536C2×C4—731no—
537C2×C4—1461no—
538C2×C4—1461no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1464no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
544C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—2921no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—1461no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C8—1461no—
556C8—1462no—
557C8—1461no—
558C8—1461no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—2921no—
574C4—731no—
575C4—731no—
576C4—1462no—
577C4—1462no—
578C4—1461no—
579C4—1461no—
580C4—1461no—
581C4D73⋊#13111yescharacteristic
582C4D73⋊#13111yescharacteristic
583C2—41no—
584C2—81no—
585C2—5841no—
586C2#2262664811yescharacteristic
587C2#2262669111yescharacteristic
588C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#481×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989132C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#481#64408
hypocenterC73#17923
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626826C2semidirect
3. #22625561C2semidirect
4. #22625559C2semidirect
5. #22625541C2semidirect
6. #22625539C2semidirect
7. #22625523C2semidirect
8. #22625522C2semidirect
9. #22625516C2semidirect
10. #22625514C2semidirect
11. #22625502C2semidirect
12. #22625275C2semidirect
14. #22625148C2semidirect
310. C73#17923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268262
#226268212
#226255612
#226255592
#226255412
#226255392
#226255232
#226255222
#226255162
#226255142
#226255022
#226252752
#226252502
#226251482
#226199592
#1792373