Subgroups — #34018880

Order 18688.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625564	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₈×#10596833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22625489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22625277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₈×#11924036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22620508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556678	—	2	2	no	—
9	#17989622	—	2	2	no	—
10	#17989622	C₂²	1	4	yes	—
11	D₄×#10596833	—	2	2	no	—
12	D₄×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989591	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989561	—	2	2	no	—
15	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989450	C₂²	1	4	yes	—
18	D₄⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
19	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
20	C₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989135	C₂²	1	2	yes	—
22	#17988992	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17988933	C₄	1	2	yes	—
24	#17988820	C₄	1	4	yes	—
25	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#493×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#14556678	—	4	8	no	—
29	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
30	C₂×#11924037	—	2	4	no	—
31	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
32	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11924036	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596833	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
36	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊#10596833	—	2	4	no	—
39	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
40	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#14556578	—	2	2	no	—
49	#14556562	—	2	2	no	—
50	#14556562	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556525	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#14556512	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#127×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#11924038	—	4	4	no	—
62	#11924037	—	4	8	no	—
63	#11924036	—	2	4	no	—
64	#11924036	—	2	2	no	—
65	#11924036	D₈	1	4	yes	complemented
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	8	no	—
69	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	#11924027	—	4	4	no	—
74	#11924027	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
87	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
99	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
100	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄×D₇₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₇₃	#135	1	2	yes	—
115	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
116	#10596833	—	2	4	no	—
117	#10596833	—	2	1	no	—
118	#10596833	—	2	1	no	—
119	#10596833	—	4	4	no	—
120	#10596833	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	#10596833	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₈×C₇₃	#131	1	4	yes	complemented
123	#10596831	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
131	C₄×C₇₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
132	C₄×C₇₃	#443	1	2	yes	—
133	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	2	yes	—
134	Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	Dic₇₃	—	4	4	no	—
137	Dic₇₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
139	#17956	—	73	1	no	maximal, Sylow
140	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
141	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
144	D₇₃	—	2	2	no	—
145	#3169	—	73	1	no	—
146	#2931	—	73	2	no	—
147	#1589	—	73	4	no	—
148	C₈×D₈	—	73	4	no	—
149	#1567	—	73	1	no	—
150	#1492	—	73	2	no	—
151	C₂×C₈²	—	73	1	no	—
152	C₇₃	#17956	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
153	C₂×#131	—	146	2	no	—
154	#532	—	73	2	no	—
155	#500	—	73	1	no	—
156	#493	#64408	1	1	yes	characteristic
157	#486	—	73	2	no	—
158	#466	—	73	4	no	—
159	C₄×D₈	—	73	4	no	—
160	#436	—	73	4	no	—
161	#436	—	146	2	no	—
162	C₈×D₄	—	73	4	no	—
163	C₈×D₄	—	146	2	no	—
164	#423	—	73	2	no	—
165	#408	—	146	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
169	#335	—	73	4	no	—
170	D₄⋊C₈	—	73	8	no	—
171	C₈²	—	73	2	no	—
172	C₈²	—	73	2	no	—
173	C₂×#41	—	146	2	no	—
174	C₂×D₈	C₂×#64408	1	4	yes	—
175	#131	—	292	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	146	4	no	—
177	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	146	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
184	#127	C₂×#64408	1	2	yes	—
185	#124	—	146	2	no	—
186	#121	—	73	4	no	—
187	#121	—	146	2	no	—
188	C₄×D₄	—	73	4	no	—
189	C₄×D₄	—	146	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
191	#107	—	73	4	no	—
192	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
193	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
194	#102	—	73	8	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
197	C₄×C₈	—	73	1	no	—
198	C₄×C₈	—	73	1	no	—
199	C₄×C₈	—	73	1	no	—
200	C₄×C₈	—	73	1	no	—
201	C₄×C₈	—	73	2	no	—
202	C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₄×C₈	—	73	1	no	—
204	C₄×C₈	—	146	1	no	—
205	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
206	#41	—	292	4	no	—
207	#41	—	292	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	146	4	no	—
212	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
217	D₈	—	2	8	no	—
218	M₁₆	—	292	4	no	—
219	M₁₆	—	292	8	no	—
220	C₂×C₈	—	292	8	no	—
221	C₂×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂×C₈	—	73	4	no	—
224	C₂×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂×C₈	—	73	1	no	—
226	C₂×C₈	—	73	2	no	—
227	C₂×C₈	—	146	4	no	—
228	C₂×C₈	—	146	2	no	—
229	C₂×C₈	—	146	2	no	—
230	C₂×C₈	—	146	4	no	—
231	C₂×C₈	—	146	4	no	—
232	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
237	C₄²	—	73	1	no	—
238	C₄²	—	73	1	no	—
239	C₄²	—	73	1	no	—
240	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	73	1	no	—
243	Q₈	—	292	4	no	—
244	D₄	—	2	8	no	—
245	D₄	—	4	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	D₄	—	292	8	no	—
248	C₂×C₄	—	292	4	no	—
249	C₂×C₄	—	292	4	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄	—	146	4	no	—
256	C₂×C₄	—	146	2	no	—
257	C₂×C₄	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	292	4	no	—
262	C₈	—	73	2	no	—
263	C₈	—	73	2	no	—
264	C₈	—	146	1	no	—
265	C₈	—	146	1	no	—
266	C₈	—	146	4	no	—
267	C₈	—	146	2	no	—
268	C₈	#14556678	1	4	yes	complemented
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	—	73	2	no	—
273	C₂²	—	146	1	no	—
274	C₂²	—	146	1	no	—
275	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
276	C₄	—	292	4	no	—
277	C₄	—	73	1	no	—
278	C₄	—	73	1	no	—
279	C₄	—	146	1	no	—
280	C₄	—	146	1	no	—
281	C₄	D₈×#64408	1	2	yes	—
282	C₄	#17989629	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#14556678	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	—	146	2	no	—
286	C₂	#22626653	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×D₈×#64408	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#17989629	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#493×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#22620508	C₂
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#493	#64408
hypocenter	C₇₃	#17956
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626653	C₂	semidirect
2. #22625564	C₂	semidirect
3. D₈×#10596833	C₂	semidirect
4. #22625489	C₂	semidirect
5. #22625277	C₂	semidirect
6. C₈×#11924036	C₂	semidirect
65. #11924036	D₈	semidirect
122. C₈×C₇₃	#131	semidirect
152. C₇₃	#17956	semidirect
268. C₈	#14556678	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626653	2
#22625564	2
D₈×#10596833	2
#22625489	2
#22625277	2
C₈×#11924036	2
#22620508	2
#17956	73