Finite Group Databasebeta

← #34018978

Subgroups — #34018978

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626876C212yesmaximal, complemented
2#22625575C212yesmaximal, complemented
3#22625571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625521C212yesmaximal, complemented
6Q16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625488C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625288C212yesmaximal, complemented
10#22625134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620502C211yesmaximal, characteristic
12#17989638C2212yes—
13Q8×#10596833C2212yes—
14#17989621C2212yes—
15#17989620—22no—
16#17989619—22no—
17#17989615C2212yes—
18#17989612—22no—
19#17989603C2211yescharacteristic
20#17989603C2211yescharacteristic
21#17989594—22no—
22#17989590C2212yes—
23#17989451C2212yes—
24#17989450C2211yescharacteristic
25#17989450C2211yescharacteristic
26Q8⋊#10596833C2212yes—
27Q8⋊#10596833C2212yes—
28#17989435C2212yes—
29#17989435C2212yes—
30#17989428C2211yescharacteristic
31#17989428C2211yescharacteristic
32C8×#10596833C2211yescharacteristic
33C8×#10596833C2211yescharacteristic
34#17989123C2212yes—
35#17988988C411yescharacteristic
36#17988972C411yescharacteristic
37#17988943C412yes—
38#17988823C411yescharacteristic
39#17988818C412yes—
40Q16×Dic73C2211yescharacteristic
41#17988672C2212yes—
42#17988669C2211yescharacteristic
43C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
44#467×C73C411yescharacteristic
45C2×#11924038—22no—
46C2×#11924037—22no—
47C2×#11924036—22no—
48#14556658—22no—
49#14556658—22no—
50C4⋊#10596833—22no—
51C4⋊#10596833—21no—
52C4⋊#10596833D411yescharacteristic
53C4⋊#10596833D411yescharacteristic
54C4⋊#10596833C2312yes—
55C4⋊#10596833C2312yes—
56#14556648—22no—
57#14556648—22no—
58C22⋊#10596833—21no—
59C22⋊#10596833D411yescharacteristic
60C22⋊#10596833D411yescharacteristic
61#14556646—22no—
62C4×#10596833—22no—
63C4×#10596833C2311yescharacteristic
64C4×#10596833C2311yescharacteristic
65C4×#10596833C2311yescharacteristic
66C4×#10596833C2311yescharacteristic
67C2×#11924015C2×C412yes—
68C2×D584C2×C411yescharacteristic
69C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
70#14556586—22no—
71#14556582C2×C412yes—
72#14556580C2×C412yes—
73#14556575—22no—
74#14556565C2×C412yes—
75Q8×Dic73C2312yes—
76#14556553C2312yes—
77#14556551—22no—
78#14556549—22no—
79C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
80#14556525C2×C411yescharacteristic
81#14556522C2×C412yes—
82#14556515C2×C412yes—
83#14556513C2×C412yes—
84#14556511C2×C412yes—
85C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
86C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
87C8×Dic73C2311yescharacteristic
88C8×Dic73C2311yescharacteristic
89C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
90C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
91C22⋊Q8×C73C2×C412yes—
92#107×C73C2×C411yescharacteristic
93#103×C73C2×C412yes—
94#11924038—82no—
95#11924037—82no—
96#11924036—82no—
97C2×#10596833—22no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—21no—
100C2×#10596833—21no—
101C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
102C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
103C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
104C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C22×C412yes—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic73#4111yescharacteristic
109C2×C4×D73—22no—
110#11924015—24no—
111D584—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
114C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73C22×C412yes—
118#11924007—22no—
119#11924005—22no—
120#11924005—22no—
121#11924005—22no—
122#11924005—22no—
123C4×Dic73—22no—
124C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
125C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
126C4×Dic73#4111yescharacteristic
127C4×Dic73C2411yescharacteristic
128C2×Q8×C73C22×C412yes—
129C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
130Q16×C73—22no—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
133C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
134C4⋊C4×C73—22no—
135C4⋊C4×C73C22×C412yes—
136C22⋊C4×C73—22no—
137C23×C73C4×D411yescharacteristic
138C22×D73—22no—
139Q8×C73—22no—
140Q8×C73—22no—
141C2×C4×C73—21no—
142C2×C4×C73—21no—
143C2×C4×C73—22no—
144C2×C4×C73—22no—
145C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
147C22⋊D73—82no—
148C2×Dic73—21no—
149C2×Dic73—21no—
150C2×Dic73—22no—
151C2×Dic73—41no—
152C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
153C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
154C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
155C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
156D292—22no—
157D292—22no—
158C4×D73—42no—
159C4×D73—42no—
160#10596833—21no—
161#10596833—21no—
162#10596833—21no—
163#10596833—21no—
164#10596833—41no—
165#10596833—41no—
166#10596833—42no—
167#10596833—42no—
168C8×C73—21no—
169C8×C73#13112yes—
170#10596831—21no—
171#10596831#13112yes—
172C22×C73—21no—
173C22×C73—21no—
174C22×C73—21no—
175C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
176C2×D73—42no—
177C2×D73—42no—
178C2×D73—42no—
179C4×C73—21no—
180C4×C73—42no—
181C4×C73—42no—
182C4×C73C2×#13111yescharacteristic
183C4×C73C2×#13111yescharacteristic
184Dic73—21no—
185Dic73—21no—
186Dic73—21no—
187Dic73—42no—
188Dic73#57611yescharacteristic
189Dic73#57811yescharacteristic
190#17973—731nomaximal, Sylow
191C2×C73—41no—
192C2×C73#293111yescharacteristic
193C2×C73#295111yescharacteristic
194C2×C73#295711yescharacteristic
195D73—82no—
196#3168—731no—
197#2993—732no—
198#1592—732no—
199#1591—731no—
200#1589—731no—
201SD16⋊C8—732no—
202C8×Q16—731no—
203C8×D8—731no—
204#1567—731no—
205#1495—732no—
206#1450—731no—
207C73#1797311yescharacteristic, complemented, Sylow
208#529—732no—
209#499—731no—
210#495—731no—
211#488—732no—
212#467#6440811yescharacteristic
213#466—731no—
214#465—732no—
215#446—732no—
216C8×Q8—732no—
217C4×Q16—731no—
218C4×SD16—732no—
219C4×D8—731no—
220#436—732no—
221#436—1462no—
222#435—1462no—
223C8×D4—732no—
224#433—1462no—
225#431—731no—
226#431—731no—
227#424—1462no—
228#423—732no—
229C2×C4×C8—731no—
230#335—731no—
231#335—731no—
232#335—732no—
233Q8⋊C8—732no—
234Q8⋊C8—732no—
235D4⋊C8—732no—
236D4⋊C8—732no—
237#322—731no—
238#322—731no—
239C82—731no—
240C82—731no—
241C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
242C2×SD16—732no—
243C2×D8—731no—
244C2×M16—1462no—
245C2×M16—1462no—
246C22×C8—731no—
247C22×C8—1462no—
248C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
249#126—1462no—
250#125—732no—
251#124—732no—
252#123—1462no—
253C22⋊Q8C2×#6440812yes—
254#121—732no—
255C4×Q8—732no—
256C4×D4—732no—
257C4×D4—1462no—
258#117—1462no—
259C2×C42—731no—
260#107—731no—
261#107C2×#6440811yescharacteristic
262#106—732no—
263C4⋊C8—731no—
264C4⋊C8—731no—
265C4⋊C8—732no—
266C4⋊C8—732no—
267C4⋊C8—1462no—
268C4⋊C8—1461no—
269C4⋊C8—1462no—
270C4⋊C8—1462no—
271#103—732no—
272#103C2×#6440812yes—
273#102—732no—
274#102—732no—
275C22⋊C8—731no—
276C22⋊C8—731no—
277C22⋊C8—1462no—
278C22⋊C8—1462no—
279C22⋊C8—1461no—
280#97—1462no—
281C4×C8—731no—
282C4×C8—731no—
283C4×C8—731no—
284C4×C8—731no—
285C4×C8—731no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8—1462no—
290C2×Q8C22×#6440812yes—
291C2×D4—732no—
292C2×D4—1462no—
293C22×C4—731no—
294C22×C4—731no—
295C22×C4—1462no—
296C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
297Q16—22no—
298SD16—1464no—
299D8—1462no—
300M16—5842no—
301M16—5842no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—5842no—
304C2×C8—731no—
305C2×C8—731no—
306C2×C8—731no—
307C2×C8—731no—
308C2×C8—731no—
309C2×C8—731no—
310C2×C8—1461no—
311C2×C8—1461no—
312C2×C8—1462no—
313C2×C8—1462no—
314C2×C8—1462no—
315C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
316C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—732no—
319C4⋊C4—1462no—
320C4⋊C4—1462no—
321C4⋊C4—1462no—
322C4⋊C4C22×#6440812yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—1462no—
325C22⋊C4—1462no—
326C22⋊C4—1462no—
327C22⋊C4—1462no—
328C42—731no—
329C42—731no—
330C42—731no—
331C42—731no—
332C42—1462no—
333C23—1462no—
334C23D4×#6440811yescharacteristic
335Q8—22no—
336Q8—22no—
337D4—5842no—
338D4—1462no—
339D4—1462no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—2922no—
345C2×C4—2922no—
346C2×C4—2921no—
347C2×C4—731no—
348C2×C4—731no—
349C2×C4—731no—
350C2×C4—731no—
351C2×C4—1462no—
352C2×C4—1461no—
353C2×C4—1461no—
354C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
355C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—2922no—
358C8—2922no—
359C8—2921no—
360C8—2921no—
361C8—732no—
362C8—1461no—
363C8—1461no—
364C8—1461no—
365C8—1461no—
366C8—1461no—
367C8#1455667812yes—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—2922no—
372C22—2922no—
373C22—2922no—
374C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—2922no—
379C4—731no—
380C4—731no—
381C4—1461no—
382C4—1461no—
383C4—1461no—
384C4C2×#1455667811yescharacteristic
385C4D73⋊#13111yescharacteristic
386C2—41no—
387C2—5842no—
388C2#2262665411yescharacteristic
389C2#2262669311yescharacteristic
390C2#2262671111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#467×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988823C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#467#64408
hypocenterC73#17973
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626876C2semidirect
2. #22625575C2semidirect
3. #22625571C2semidirect
4. #22625563C2semidirect
5. #22625521C2semidirect
6. Q16×#10596833C2semidirect
7. #22625512C2semidirect
8. #22625488C2semidirect
9. #22625288C2semidirect
10. #22625134C2semidirect
207. C73#17973semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268762
#226255752
#226255712
#226255632
#226255212
Q16×#105968332
#226255122
#226254882
#226252882
#226251342
#226205022
#1797373