Subgroups — #34018982

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625568	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625527	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625526	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989637	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989636	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989622	—	2	2	no	—
15	#17989622	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989618	—	2	2	no	—
17	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989611	—	2	2	no	—
19	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989593	—	2	2	no	—
22	#17989590	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989449	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989437	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989437	C₂²	1	2	yes	—
28	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
29	D₄⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989118	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988988	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17988970	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17988940	C₄	1	2	yes	—
38	#17988828	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17988814	C₄	1	2	yes	—
40	#17988681	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988678	C₂²	1	2	yes	—
42	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#466×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
47	C₂²×#10596833	—	2	2	no	—
48	#14556658	—	2	2	no	—
49	#14556658	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊#10596833	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
59	#14556646	—	2	2	no	—
60	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
61	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₂₉₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11924016	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556584	—	2	2	no	—
69	#14556582	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556578	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556572	—	2	2	no	—
72	#14556570	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556556	C₂³	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556547	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556516	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556514	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556512	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×D₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#121×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#102×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#11924037	—	8	2	no	—
93	#11924037	—	8	2	no	—
94	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
95	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
97	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
98	C₂×#10596833	—	8	2	no	—
99	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×Dic₁₄₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
106	#11924016	—	2	4	no	—
107	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
108	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	#11924007	—	2	2	no	—
113	#11924007	—	2	2	no	—
114	#11924007	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
136	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
137	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
154	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
155	#10596833	—	2	2	no	—
156	#10596833	—	2	2	no	—
157	#10596833	—	4	1	no	—
158	#10596833	—	4	1	no	—
159	#10596833	—	4	2	no	—
160	#10596833	—	4	2	no	—
161	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	—
163	#10596831	—	2	1	no	—
164	#10596831	#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	4	2	no	—
180	Dic₇₃	—	4	2	no	—
181	Dic₇₃	#577	1	2	yes	—
182	#17974	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
185	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2952	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
188	#3168	—	73	1	no	—
189	#2993	—	73	2	no	—
190	#1594	—	73	1	no	—
191	#1593	—	73	1	no	—
192	#1590	—	73	2	no	—
193	#1580	—	73	1	no	—
194	#1579	—	73	1	no	—
195	C₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
196	#1566	—	73	1	no	—
197	#1495	—	73	2	no	—
198	#1450	—	73	1	no	—
199	C₇₃	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#529	—	73	2	no	—
201	#499	—	73	1	no	—
202	#495	—	73	1	no	—
203	#488	—	73	2	no	—
204	#467	—	73	1	no	—
205	#466	#64408	1	1	yes	characteristic
206	#465	—	73	2	no	—
207	#446	—	73	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
211	C₄×D₈	—	73	1	no	—
212	#436	—	73	2	no	—
213	#436	—	146	2	no	—
214	#435	—	146	2	no	—
215	C₈×D₄	—	73	2	no	—
216	#433	—	146	2	no	—
217	#431	—	73	1	no	—
218	#431	—	73	1	no	—
219	#424	—	146	2	no	—
220	#423	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
222	#334	—	73	2	no	—
223	#334	—	73	1	no	—
224	#334	—	73	1	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
229	#322	—	73	1	no	—
230	#322	—	73	1	no	—
231	C₈²	—	73	1	no	—
232	C₈²	—	73	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	73	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
235	C₂×D₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
241	#126	—	146	2	no	—
242	#125	—	73	2	no	—
243	#124	—	73	2	no	—
244	#123	—	146	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
246	#121	C₂×#64408	1	2	yes	—
247	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
248	C₄×D₄	—	73	2	no	—
249	C₄×D₄	—	146	2	no	—
250	#117	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	#107	—	73	1	no	—
253	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	73	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
262	#103	—	73	2	no	—
263	#103	—	73	2	no	—
264	#102	—	73	2	no	—
265	#102	C₂×#64408	1	2	yes	—
266	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
270	#97	—	146	2	no	—
271	C₄×C₈	—	73	1	no	—
272	C₄×C₈	—	73	1	no	—
273	C₄×C₈	—	73	1	no	—
274	C₄×C₈	—	73	1	no	—
275	C₄×C₈	—	73	1	no	—
276	C₄×C₈	—	73	1	no	—
277	C₄×C₈	—	73	1	no	—
278	C₄×C₈	—	73	1	no	—
279	C₄×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	146	2	no	—
288	SD₁₆	—	146	4	no	—
289	D₈	—	2	2	no	—
290	M₁₆	—	584	2	no	—
291	M₁₆	—	584	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	584	2	no	—
294	C₂×C₈	—	73	1	no	—
295	C₂×C₈	—	73	2	no	—
296	C₂×C₈	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈	—	73	1	no	—
298	C₂×C₈	—	146	1	no	—
299	C₂×C₈	—	146	1	no	—
300	C₂×C₈	—	146	2	no	—
301	C₂×C₈	—	146	2	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₄²	—	73	1	no	—
319	C₄²	—	73	1	no	—
320	C₄²	—	146	2	no	—
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	146	2	no	—
324	Q₈	—	146	2	no	—
325	D₄	—	2	2	no	—
326	D₄	—	2	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	292	2	no	—
332	C₂×C₄	—	292	2	no	—
333	C₂×C₄	—	292	1	no	—
334	C₂×C₄	—	73	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	292	2	no	—
345	C₈	—	292	2	no	—
346	C₈	—	292	1	no	—
347	C₈	—	292	1	no	—
348	C₈	—	73	2	no	—
349	C₈	—	146	2	no	—
350	C₈	—	146	2	no	—
351	C₈	—	146	1	no	—
352	C₈	#14556678	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	2	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	292	2	no	—
363	C₄	—	292	2	no	—
364	C₄	—	73	2	no	—
365	C₄	—	146	1	no	—
366	C₄	—	146	1	no	—
367	C₄	—	146	1	no	—
368	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
369	C₄	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	8	2	no	—
372	C₂	#22626654	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22626694	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22626707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting, prime radical	#466×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#466	#64408
hypocenter	C₇₃	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626873	C₂	semidirect
2. #22625581	C₂	semidirect
3. #22625577	C₂	semidirect
4. #22625568	C₂	semidirect
5. #22625527	C₂	semidirect
6. #22625526	C₂	semidirect
7. #22625514	C₂	semidirect
8. #22625485	C₂	semidirect
9. #22625286	C₂	semidirect
10. #22625134	C₂	semidirect
199. C₇₃	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626873	2
#22625581	2
#22625577	2
#22625568	2
#22625527	2
#22625526	2
#22625514	2
#22625485	2
#22625286	2
#22625134	2
#22620496	2
#17974	73