Subgroups — #34018983

Order 18688.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626876	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22625580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22625578	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22625565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22625529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22625524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22625515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22625485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22625288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22625134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17989638	C₂²	1	2	yes	—
13	Q₈×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989621	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989620	—	2	2	no	—
16	#17989619	—	2	2	no	—
17	#17989615	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989612	—	2	2	no	—
19	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17989603	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17989594	—	2	2	no	—
22	#17989590	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989449	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989448	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	Q₈⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
27	Q₈⋊#10596833	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989435	C₂²	1	2	yes	—
30	#17989428	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989428	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17989123	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988988	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#17988972	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#17988943	C₄	1	2	yes	—
38	#17988823	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#17988818	C₄	1	2	yes	—
40	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17988672	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#467×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
46	C₂×#11924037	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924036	—	2	2	no	—
48	#14556658	—	2	2	no	—
49	#14556658	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#10596833	—	2	1	no	—
52	C₄⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#10596833	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556648	—	2	2	no	—
56	#14556648	—	2	2	no	—
57	C₂²⋊#10596833	—	2	1	no	—
58	C₂²⋊#10596833	D₄	1	2	yes	—
59	#14556646	—	2	2	no	—
60	C₄×#10596833	—	2	2	no	—
61	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11924015	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#14556586	—	2	2	no	—
69	#14556582	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556580	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#14556575	—	2	2	no	—
72	#14556565	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
75	#14556551	—	2	2	no	—
76	#14556549	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14556525	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#14556522	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14556515	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#14556513	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556511	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#107×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#11924038	—	8	2	no	—
93	#11924037	—	8	2	no	—
94	#11924036	—	8	2	no	—
95	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
96	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
97	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
98	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
99	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₂₉₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
106	#11924015	—	2	4	no	—
107	D₅₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
109	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	#11924007	—	2	2	no	—
115	#11924005	—	2	2	no	—
116	#11924005	—	2	2	no	—
117	#11924005	—	2	2	no	—
118	#11924005	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
136	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	D₂₉₂	—	2	2	no	—
152	D₂₉₂	—	2	2	no	—
153	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
154	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
155	#10596833	—	2	2	no	—
156	#10596833	—	2	2	no	—
157	#10596833	—	4	1	no	—
158	#10596833	—	4	1	no	—
159	#10596833	—	4	2	no	—
160	#10596833	—	4	2	no	—
161	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₈×C₇₃	#131	1	2	yes	—
163	#10596831	—	2	1	no	—
164	#10596831	#131	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
171	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
172	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	Dic₇₃	—	2	1	no	—
178	Dic₇₃	—	2	1	no	—
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	—	4	2	no	—
181	Dic₇₃	#577	1	2	yes	—
182	#17974	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₇₃	#2931	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₃	#2952	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	#2957	1	1	yes	characteristic
187	D₇₃	—	8	2	no	—
188	#3168	—	73	1	no	—
189	#2993	—	73	2	no	—
190	#1594	—	73	1	no	—
191	#1593	—	73	1	no	—
192	#1590	—	73	2	no	—
193	#1580	—	73	1	no	—
194	#1579	—	73	1	no	—
195	C₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
196	#1566	—	73	1	no	—
197	#1495	—	73	2	no	—
198	#1450	—	73	1	no	—
199	C₇₃	#17974	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	#529	—	73	2	no	—
201	#499	—	73	1	no	—
202	#495	—	73	1	no	—
203	#488	—	73	2	no	—
204	#467	#64408	1	1	yes	characteristic
205	#466	—	73	1	no	—
206	#465	—	73	2	no	—
207	#446	—	73	2	no	—
208	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
210	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
211	C₄×D₈	—	73	1	no	—
212	#436	—	73	2	no	—
213	#436	—	146	2	no	—
214	#435	—	146	2	no	—
215	C₈×D₄	—	73	2	no	—
216	#433	—	146	2	no	—
217	#431	—	73	1	no	—
218	#431	—	73	1	no	—
219	#424	—	146	2	no	—
220	#423	—	73	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
222	#334	—	73	2	no	—
223	#334	—	73	1	no	—
224	#334	—	73	1	no	—
225	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
226	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
227	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
228	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
229	#322	—	73	1	no	—
230	#322	—	73	1	no	—
231	C₈²	—	73	1	no	—
232	C₈²	—	73	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
234	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
235	C₂×D₈	—	73	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
241	#126	—	146	2	no	—
242	#125	—	73	2	no	—
243	#124	—	73	2	no	—
244	#123	—	146	2	no	—
245	C₂²⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
246	#121	—	73	2	no	—
247	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
248	C₄×D₄	—	73	2	no	—
249	C₄×D₄	—	146	2	no	—
250	#117	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
252	#107	—	73	1	no	—
253	#107	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
254	#106	—	73	2	no	—
255	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
257	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
260	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
262	#103	—	73	2	no	—
263	#103	C₂×#64408	1	2	yes	—
264	#102	—	73	2	no	—
265	#102	—	73	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	146	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
270	#97	—	146	2	no	—
271	C₄×C₈	—	73	1	no	—
272	C₄×C₈	—	73	1	no	—
273	C₄×C₈	—	73	1	no	—
274	C₄×C₈	—	73	1	no	—
275	C₄×C₈	—	73	1	no	—
276	C₄×C₈	—	73	1	no	—
277	C₄×C₈	—	73	1	no	—
278	C₄×C₈	—	73	1	no	—
279	C₄×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	—	73	2	no	—
282	C₂×D₄	—	146	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
286	C₂²×C₄	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	2	no	—
288	SD₁₆	—	146	4	no	—
289	D₈	—	146	2	no	—
290	M₁₆	—	584	2	no	—
291	M₁₆	—	584	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	584	2	no	—
294	C₂×C₈	—	73	1	no	—
295	C₂×C₈	—	73	2	no	—
296	C₂×C₈	—	73	2	no	—
297	C₂×C₈	—	73	1	no	—
298	C₂×C₈	—	146	1	no	—
299	C₂×C₈	—	146	1	no	—
300	C₂×C₈	—	146	2	no	—
301	C₂×C₈	—	146	2	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
310	C₄⋊C₄	C₂²×#64408	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
316	C₄²	—	73	1	no	—
317	C₄²	—	73	1	no	—
318	C₄²	—	73	1	no	—
319	C₄²	—	73	1	no	—
320	C₄²	—	146	2	no	—
321	C₂³	—	146	2	no	—
322	C₂³	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
323	Q₈	—	2	2	no	—
324	Q₈	—	2	2	no	—
325	D₄	—	584	2	no	—
326	D₄	—	146	2	no	—
327	D₄	—	146	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	292	2	no	—
333	C₂×C₄	—	292	2	no	—
334	C₂×C₄	—	292	1	no	—
335	C₂×C₄	—	73	1	no	—
336	C₂×C₄	—	73	1	no	—
337	C₂×C₄	—	73	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	146	2	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	292	2	no	—
345	C₈	—	292	2	no	—
346	C₈	—	292	1	no	—
347	C₈	—	292	1	no	—
348	C₈	—	73	2	no	—
349	C₈	—	146	2	no	—
350	C₈	—	146	2	no	—
351	C₈	—	146	1	no	—
352	C₈	#14556678	1	2	yes	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	292	2	no	—
357	C₂²	—	292	2	no	—
358	C₂²	—	292	2	no	—
359	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	292	2	no	—
364	C₄	—	73	2	no	—
365	C₄	—	146	1	no	—
366	C₄	—	146	1	no	—
367	C₄	—	146	1	no	—
368	C₄	C₂×#14556678	1	1	yes	characteristic
369	C₄	D₇₃⋊#131	1	1	yes	characteristic
370	C₂	—	4	1	no	—
371	C₂	—	584	2	no	—
372	C₂	#22626654	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22626694	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22626711	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#467×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#17988823	C₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#467	#64408
hypocenter	C₇₃	#17974
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22626876	C₂	semidirect
2. #22625580	C₂	semidirect
3. #22625578	C₂	semidirect
4. #22625565	C₂	semidirect
5. #22625529	C₂	semidirect
6. #22625524	C₂	semidirect
7. #22625515	C₂	semidirect
8. #22625485	C₂	semidirect
9. #22625288	C₂	semidirect
10. #22625134	C₂	semidirect
199. C₇₃	#17974	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626876	2
#22625580	2
#22625578	2
#22625565	2
#22625529	2
#22625524	2
#22625515	2
#22625485	2
#22625288	2
#22625134	2
#22620502	2
#17974	73