Finite Group Databasebeta

← #34019000

Subgroups — #34019000

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626748C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625283C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625127C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620500C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17#17989637C2211yescharacteristic
18#17989636C2211yescharacteristic
19Q8×#10596833C2211yescharacteristic
20#17989622C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989619—21no—
23#17989617—21no—
24#17989615—21no—
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989614—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989611—21no—
30#17989609C2211yescharacteristic
31#17989609C2211yescharacteristic
32#17989552—21no—
33#17989551—21no—
34C4×#11924036C2211yescharacteristic
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989450C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989448C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989429C2211yescharacteristic
51#17989429C2211yescharacteristic
52#17989122C2211yescharacteristic
53#17989116C2211yescharacteristic
54#17988986C411yescharacteristic
55#17988969C411yescharacteristic
56#17988942C411yescharacteristic
57#17988827C411yescharacteristic
58#17988822C411yescharacteristic
59#17988819C411yescharacteristic
60#17988815C411yescharacteristic
61#17988679C2211yescharacteristic
62#17988678C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65C4×C8×D73C2211yescharacteristic
66#488×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036D411yescharacteristic
72C2×#11924036D411yescharacteristic
73C22×#10596833—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92C4×#10596833—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833D411yescharacteristic
96C4×#10596833D411yescharacteristic
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
106C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
107#14556586—21no—
108#14556584—21no—
109#14556583C2×C411yescharacteristic
110#14556579C2×C411yescharacteristic
111#14556576—21no—
112#14556573—21no—
113#14556571C2×C411yescharacteristic
114#14556567C2×C411yescharacteristic
115#14556566C2×C411yescharacteristic
116#14556562C2×C411yescharacteristic
117Q8×Dic73C2311yescharacteristic
118#14556556C2311yescharacteristic
119D4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556553—21no—
121#14556553C2311yescharacteristic
122#14556551—21no—
123#14556549—21no—
124#14556547—21no—
125C42×D73C2311yescharacteristic
126#14556524C2×C411yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556522C2×C411yescharacteristic
129#14556522C2×C411yescharacteristic
130#14556516C2×C411yescharacteristic
131#14556516C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556513C2×C411yescharacteristic
134C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#125×C73C2×C411yescharacteristic
138#124×C73C2×C411yescharacteristic
139#103×C73C2×C411yescharacteristic
140#103×C73C2×C411yescharacteristic
141#102×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—42no—
145#11924037—42no—
146#11924036—22no—
147#11924036—22no—
148#11924036—42no—
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—42no—
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
162C2×D292—21no—
163C2×D292C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D73#4111yescharacteristic
170#11924018—41no—
171#11924016—41no—
172#11924015—41no—
173#11924013—41no—
174C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
175C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
176C8×D73—41no—
177C8×D73—41no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C4×Dic73C2411yescharacteristic
199C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C22×C411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73C4×D411yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D73—42no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—42no—
235C4×D73—22no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244#10596833—21no—
245#10596833—21no—
246#10596833—41no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833—41no—
252#10596833#13512yes—
253#10596833#13512yes—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C2×D73#44412yes—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73#56811yescharacteristic
274C4×C73#56811yescharacteristic
275Dic73—21no—
276Dic73—21no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73C2×#13511yescharacteristic
281Dic73C2×#13511yescharacteristic
282#17978—731nomaximal, Sylow
283C2×C73—81no—
284C2×C73#293211yescharacteristic
285C2×C73C4×#13511yescharacteristic
286C2×C73C2×#44411yescharacteristic
287D73—22no—
288D73—81no—
289#3168—731no—
290#2966—731no—
291#2966—731no—
292#1584—731no—
293#1584—731no—
294#1583—731no—
295#1583—731no—
296#1582—731no—
297#1582—731no—
298#1581—731no—
299#1581—731no—
300#1568—731no—
301#1494—731no—
302#1494—731no—
303C2×#322—731no—
304C73#1797811yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—731no—
306#529—731no—
307#499—731no—
308#495—731no—
309#488—731no—
310#488#6440811yescharacteristic
311#467—731no—
312#466—731no—
313#465—731no—
314#465—731no—
315#446—731no—
316#446—731no—
317C8×Q8—731no—
318C8×Q8—731no—
319C4×Q16—731no—
320C4×SD16—731no—
321C4×SD16—731no—
322C4×D8—731no—
323#436—731no—
324#436—731no—
325#435—1461no—
326#435—1461no—
327C8×D4—731no—
328C8×D4—731no—
329C8×D4—1461no—
330C8×D4—1461no—
331#433—1461no—
332#433—1461no—
333#432—731no—
334#432—731no—
335#405—1461no—
336#405—1461no—
337C2×C4×C8—731no—
338C2×C4×C8—731no—
339C2×C4×C8—731no—
340#335—731no—
341#335—731no—
342#334—731no—
343#334—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352#322—731no—
353#322—731no—
354#322—731no—
355#322—731no—
356C2×Q16—731no—
357C2×SD16—731no—
358C2×SD16—731no—
359C2×D8—731no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C22×C8—731no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369#126—1461no—
370#126—1461no—
371#125—731no—
372#125C2×#6440811yescharacteristic
373#124—731no—
374#124C2×#6440811yescharacteristic
375#123—1461no—
376#123—1461no—
377C22⋊Q8—731no—
378C22⋊Q8—731no—
379#121—731no—
380#121—731no—
381C4×Q8—731no—
382C4×Q8—731no—
383C4×D4—731no—
384C4×D4—731no—
385C4×D4—1461no—
386C4×D4—1461no—
387#117—1461no—
388#117—1461no—
389C2×C42—731no—
390#107—731no—
391#107—731no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103C2×#6440811yescharacteristic
405#103C2×#6440811yescharacteristic
406#102—731no—
407#102—731no—
408#102C2×#6440811yescharacteristic
409#102C2×#6440811yescharacteristic
410C22⋊C8—1461no—
411C22⋊C8—1461no—
412C22⋊C8—1461no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416#97—1461no—
417#97—1461no—
418#97—1461no—
419#97—1461no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
433C2×Q8—731no—
434C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
435C2×D4—731no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—731no—
442C22×C4—1461no—
443C22×C4—1461no—
444Q16—2921no—
445SD16—2921no—
446SD16—2921no—
447D8—2921no—
448M16—2922no—
449M16—2922no—
450C2×C8—2921no—
451C2×C8—2921no—
452C2×C8—2922no—
453C2×C8—2922no—
454C2×C8—2922no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1462no—
468C2×C8—1462no—
469C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
470C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—731no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
482C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42C22×#6440811yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—731no—
501C23—1461no—
502Q8—21no—
503Q8—21no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506D4—21no—
507D4—21no—
508D4—2922no—
509D4—2922no—
510D4—1461no—
511D4—1461no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1462no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
531C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
532C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
533C8—21no—
534C8—21no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—732no—
542C8—732no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2921no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—732no—
554C22—1461no—
555C22—1461no—
556C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—731no—
566C4—731no—
567C4—1461no—
568C4—1461no—
569C4#1798966611yescharacteristic
570C4#1798966611yescharacteristic
571C2—81no—
572C2—5841no—
573C2—1462no—
574C2#2262665711yescharacteristic
575C2#135×#6440811yescharacteristic
576C2D73⋊#44411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#488×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988822C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#488#64408
hypocenterC73#17978
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626748C2semidirect
2. #22626745C2semidirect
3. #22625545C2semidirect
4. #22625542C2semidirect
5. #22625541C2semidirect
6. #22625538C2semidirect
7. #22625537C2semidirect
8. #22625534C2semidirect
9. #22625533C2semidirect
10. #22625530C2semidirect
11. #22625492C2semidirect
12. #22625285C2semidirect
13. #22625283C2semidirect
14. #22625127C2semidirect
304. C73#17978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267482
#226267452
#226255452
#226255422
#226255412
#226255382
#226255372
#226255342
#226255332
#226255302
#226254922
#226252852
#226252832
#226251272
#226205002
#1797873