Group #34019013 — subgroups

Subgroups — #34019013

Order 18688.

590 conjugacy classes of subgroups; only the 184 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 590 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 184 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22626720	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22625556	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22625487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22625280	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22625127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22620515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989638	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989637	—	2	2	no	—
9	#17989636	—	2	2	no	—
10	Q₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989594	—	2	2	no	—
12	#17989591	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989552	—	2	2	no	—
14	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989449	C₂²	1	4	yes	—
17	Q₈⋊#10596833	C₂²	1	8	yes	—
18	#17989429	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989142	C₂²	1	2	yes	—
20	#17988992	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17988937	C₄	1	2	yes	—
22	#17988825	C₄	1	4	yes	—
23	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#494×C₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924038	—	2	2	no	—
27	C₂×#11924036	—	2	1	no	—
28	C₂×#11924036	D₄	1	2	yes	—
29	#14556658	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#10596833	—	2	4	no	—
31	C₄⋊#10596833	—	2	2	no	—
32	C₄⋊#10596833	C₂³	1	4	yes	—
33	#14556646	—	2	4	no	—
34	C₄×#10596833	—	2	4	no	—
35	C₄×#10596833	—	2	1	no	—
36	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#10596833	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#14556591	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14556582	—	2	2	no	—
43	#14556571	—	2	2	no	—
44	#14556567	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
46	#14556556	—	2	2	no	—
47	#14556549	—	2	2	no	—
48	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14556525	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14556515	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×#10596831	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#11924038	—	4	4	no	—
57	#11924036	—	2	4	no	—
58	#11924036	—	2	4	no	—
59	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
60	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
61	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#10596831	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	#11924007	—	2	4	no	—
73	#11924005	—	2	4	no	—
74	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	Q₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
80	C₂×C₈×C₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
85	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₇₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₇₃	#137	1	4	yes	—
97	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
98	#10596833	—	2	4	no	—
99	#10596833	—	2	2	no	—
100	#10596833	—	2	2	no	—
101	#10596833	—	4	4	no	—
102	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	#10596831	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₇₃	#441	1	2	yes	—
108	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
109	C₄×C₇₃	#441	1	2	yes	—
110	C₄×C₇₃	#443	1	2	yes	—
111	C₄×C₇₃	#568	1	2	yes	—
112	Dic₇₃	—	2	1	no	—
113	Dic₇₃	—	2	1	no	—
114	Dic₇₃	—	4	4	no	—
115	Dic₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
116	#17980	—	73	1	no	maximal, Sylow
117	C₂×C₇₃	#2932	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇₃	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇₃	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
120	D₇₃	—	2	2	no	—
121	#3170	—	73	1	no	—
122	#2960	—	73	2	no	—
123	#1587	—	73	8	no	—
124	#1566	—	73	1	no	—
125	#1493	—	73	2	no	—
126	C₂×#322	—	73	1	no	—
127	C₇₃	#17980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
128	#533	—	73	2	no	—
129	#500	—	73	1	no	—
130	#494	#64408	1	1	yes	characteristic
131	#487	—	73	2	no	—
132	#467	—	73	4	no	—
133	#446	—	73	4	no	—
134	#446	—	146	2	no	—
135	C₈×Q₈	—	73	4	no	—
136	C₈×Q₈	—	146	2	no	—
137	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
138	#424	—	146	2	no	—
139	#423	—	73	2	no	—
140	#405	—	146	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
144	#334	—	73	4	no	—
145	Q₈⋊C₈	—	73	8	no	—
146	#322	—	73	4	no	—
147	C₂×Q₁₆	C₂×#64408	1	4	yes	—
148	C₂×M₁₆	—	146	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×#64408	1	2	yes	—
154	#125	—	146	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
159	#117	—	146	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
161	#107	—	73	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	146	4	no	—
166	#103	—	73	8	no	—
167	#97	—	146	4	no	—
168	C₄×C₈	—	73	2	no	—
169	C₄×C₈	—	73	1	no	—
170	C₄×C₈	—	73	1	no	—
171	C₄×C₈	—	73	2	no	—
172	C₄×C₈	—	73	2	no	—
173	C₄×C₈	—	73	1	no	—
174	C₄×C₈	—	146	1	no	—
175	C₄×C₈	—	146	4	no	—
176	C₄×C₈	C₂×#64408	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
178	C₂×Q₈	C₂²×#64408	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
182	Q₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	292	4	no	—
184	C₂×C₈	—	292	2	no	—
185	C₂×C₈	—	73	2	no	—
186	C₂×C₈	—	73	2	no	—
187	C₂×C₈	—	73	2	no	—
188	C₂×C₈	—	146	4	no	—
189	C₂×C₈	—	146	2	no	—
190	C₂×C₈	—	146	4	no	—
191	C₂×C₈	—	146	4	no	—
192	C₂×C₈	C₂²×#64408	1	2	yes	—
193	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
200	C₄²	—	73	1	no	—
201	C₄²	—	73	1	no	—
202	C₄²	—	73	1	no	—
203	C₄²	—	146	4	no	—
204	C₄²	C₂²×#64408	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	73	1	no	—
206	Q₈	—	2	8	no	—
207	Q₈	—	292	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	73	1	no	—
210	C₂×C₄	—	73	4	no	—
211	C₂×C₄	—	73	1	no	—
212	C₂×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂×C₄	—	146	4	no	—
214	C₂×C₄	—	146	2	no	—
215	C₂×C₄	—	146	2	no	—
216	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₂³×#64408	1	1	yes	characteristic
219	C₈	—	2	2	no	—
220	C₈	—	292	4	no	—
221	C₈	—	146	2	no	—
222	C₈	—	146	2	no	—
223	C₈	—	146	4	no	—
224	C₈	—	146	2	no	—
225	C₂²	—	73	2	no	—
226	C₂²	—	146	1	no	—
227	C₂²	—	146	1	no	—
228	C₂²	C₂×D₄×#64408	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	292	4	no	—
231	C₄	—	73	2	no	—
232	C₄	—	146	1	no	—
233	C₄	—	146	1	no	—
234	C₄	#17989627	1	2	yes	—
235	C₄	#17989631	1	2	yes	—
236	C₄	#17989665	1	2	yes	—
237	C₂	—	146	2	no	—
238	C₂	#22626660	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#17989627	1	1	yes	characteristic
240	C₂	C₂×#17989631	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22626720

C₂

yes

maximal

#22625556

C₂

yes

maximal, complemented

#22625487

C₂

yes

maximal, characteristic

#22625280

C₂

yes

maximal

#22625127

C₂

yes

maximal, characteristic

#22620515

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989638

C₂²

yes

—

#17989637

—

#17989636

—

Q₈×#10596833

C₂²

yes

—

#17989594

—

#17989591

C₂²

yes

—

#17989552

—

C₄×#11924036

C₂²

yes

characteristic

C₄×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#17989449

C₂²

yes

—

Q₈⋊#10596833

C₂²

yes

—

#17989429

C₂²

yes

—

#17989142

C₂²

yes

—

#17988992

C₄

yes

characteristic

#17988937

C₄

yes

—

#17988825

C₄

yes

—

Q₁₆×Dic₇₃

C₂²

yes

—

C₄×C₈×D₇₃

C₂²

yes

characteristic

#494×C₇₃

C₄

yes

—

—

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

characteristic

C₄×#10596833

D₄

yes

characteristic

C₄×#10596833

C₂³

yes

—

C₄×#10596833

C₂³

yes

—

C₂×C₈×D₇₃

C₂×C₄

yes

—

#14556591

C₂×C₄

yes

—

#14556582

—

#14556571

—

#14556567

C₂×C₄

yes

—

Q₈×Dic₇₃

C₂³

yes

—

#14556556

—

#14556549

—

C₄²×D₇₃

C₂³

yes

characteristic

#14556525

C₂×C₄

yes

—

#14556515

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10596831

C₂×C₄

yes

characteristic

C₈×Dic₇₃

C₂³

yes

—

C₂×Q₁₆×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×D₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₆

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂×D₄

yes

C₂×C₄×D₇₃

yes

C₂²×C₄

yes

—

C₈×D₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

#11924007

—

#11924005

—

C₄×Dic₇₃

—

C₄×Dic₇₃

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

#41

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

Q₁₆×C₇₃

—

C₂×C₈×C₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄⋊C₄×C₇₃

—

C₄²×C₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₄×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂×#41

yes

characteristic

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

#137

yes

—

Dic₁₄₆

—

#10596833

—

#10596833

—

100

#10596833

—

101

#10596833

—

102

C₈×C₇₃

—

103

#10596831

—

104

C₂²×C₇₃

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

105

C₂×D₇₃

—

106

C₂×D₇₃

—

107

C₂×D₇₃

#441

yes

—

108

C₄×C₇₃

—

109

C₄×C₇₃

#441

yes

—

110

C₄×C₇₃

#443

yes

—

111

C₄×C₇₃

#568

yes

—

112

Dic₇₃

—

113

Dic₇₃

—

114

Dic₇₃

—

115

Dic₇₃

C₂×#137

yes

—

116

#17980

—

maximal, Sylow

117

C₂×C₇₃

#2932

yes

characteristic

118

C₂×C₇₃

C₂×#441

yes

characteristic

119

C₂×C₇₃

C₂×#443

yes

characteristic

120

D₇₃

—

121

#3170

—

122

#2960

—

123

#1587

—

124

#1566

—

125

#1493

—

126

C₂×#322

—

127

C₇₃

#17980

yes

characteristic, complemented, Sylow

128

#533

—

129

#500

—

130

yes

131

—

132

#467

—

133

#446

—

134

#446

—

146

—

135

C₈×Q₈

—

136

C₈×Q₈

—

146

—

137

C₄×Q₁₆

—

138

#424

—

146

—

139

#423

—

140

#405

—

146

—

141

C₂×C₄×C₈

—

142

C₂×C₄×C₈

—

143

C₂×C₄×C₈

—

144

#334

—

145

Q₈⋊C₈

—

146

#322

—

147

C₂×Q₁₆

C₂×#64408

yes

—

148

C₂×M₁₆

—

146

—

149

C₂²×C₈

—

150

C₂²×C₈

—

151

C₂²×C₈

—

146

—

152

C₄⋊Q₈

—

153

C₄⋊Q₈

C₂×#64408

yes

—

154

#125

—

146

—

155

C₂²⋊Q₈

—

156

C₂²⋊Q₈

—

146

—

157

C₄×Q₈

—

158

C₄×Q₈

—

146

—

159

#117

—

146

—

160

C₂×C₄²

—

161

#107

—

162

C₄⋊C₈

—

163

C₄⋊C₈

—

146

—

164

C₄⋊C₈

—

146

—

165

C₄⋊C₈

—

146

—

166

#103

—

167

#97

—

146

—

168

C₄×C₈

—

169

C₄×C₈

—

170

C₄×C₈

—

171

C₄×C₈

—

172

C₄×C₈

—

173

C₄×C₈

—

174

C₄×C₈

—

146

—

175

C₄×C₈

—

146

—

176

C₄×C₈

C₂×#64408

yes

characteristic

177

C₂×Q₈

—

146

—

178

C₂×Q₈

C₂²×#64408

yes

—

179

C₂²×C₄

—

180

C₂²×C₄

—

181

C₂²×C₄

—

182

Q₁₆

—

183

M₁₆

—

292

—

184

C₂×C₈

—

292

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

146

—

189

C₂×C₈

—

146

—

190

C₂×C₈

—

146

—

191

C₂×C₈

—

146

—

192

C₂×C₈

C₂²×#64408

yes

—

193

C₄⋊C₄

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

146

—

197

C₄⋊C₄

—

146

—

198

C₄⋊C₄

—

146

—

199

C₂²⋊C₄

—

146

—

200

C₄²

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

—

146

—

204

C₄²

C₂²×#64408

yes

characteristic

205

C₂³

—

206

Q₈

—

207

Q₈

—

292

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

—

146

—

214

C₂×C₄

—

146

—

215

C₂×C₄

—

146

—

216

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

characteristic

217

C₂×C₄

D₄×#64408

yes

characteristic

218

C₂×C₄

C₂³×#64408

yes

characteristic

219

C₈

—

220

C₈

—

292

—

221

C₈

—

146

—

222

C₈

—

146

—

223

C₈

—

146

—

224

C₈

—

146

—

225

C₂²

—

226

C₂²

—

146

—

227

C₂²

—

146

—

228

C₂²

C₂×D₄×#64408

yes

characteristic

229

C₄

—

230

C₄

—

292

—

231

C₄

—

232

C₄

—

146

—

233

C₄

—

146

—

234

C₄

#17989627

yes

—

235

C₄

#17989631

yes

—

236

C₄

#17989665

yes

—

237

C₂

—

146

—

238

C₂

#22626660

yes

characteristic

239

C₂

C₂×#17989627

yes

characteristic

240

C₂

C₂×#17989631

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×#64408
commutator	C₂×C₄×C₇₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×#64408
Fitting	#494×C₇₃	C₄
socle	C₂²×C₇₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂²×D₇₃	C₄×D₄
cosocle	C₄×Dic₇₃	C₂⁴
hypercenter	#494	#64408
hypocenter	C₇₃	#17980
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×D₄×#64408

commutator

C₂×C₄×C₇₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂×C₄

C₂³×#64408

Fitting

#494×C₇₃

C₄

socle

C₂²×C₇₃

C₂×C₄×D₄

prime radical

C₂²×D₇₃

C₄×D₄

cosocle

C₄×Dic₇₃

C₂⁴

C₇₃

G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #494

N	H ≅ G/N	type
2. #22625556	C₂	semidirect
127. C₇₃	#17980	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22625556

C₂

semidirect

127. C₇₃

#17980

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22626720	2
#22625556	2
#22625487	2
#22625280	2
#22625127	2
#22620515	2
#17980	73

subgroup

index

Subgroups — #34019013

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups