Finite Group Databasebeta

← #34019014

Subgroups — #34019014

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626656C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625553C214yesmaximal, complemented
4#22625550C214yesmaximal, complemented
5#22625486C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625278C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22620509C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556679—21no—
11C2×#14556678—21no—
12#17989622—21no—
13#17989622C2212yes—
14#17989621—21no—
15#17989621C2212yes—
16#17989615—21no—
17#17989615C2212yes—
18D4×#10596833—21no—
19D4×#10596833C2212yes—
20#17989591C2211yescharacteristic
21#17989591C2211yescharacteristic
22#17989562—21no—
23#17989561—21no—
24C4×#11924036C2211yescharacteristic
25C4×#11924036C2211yescharacteristic
26#17989448C2214yes—
27#17989435C2214yes—
28D4⋊#10596833C2214yes—
29#17989429C2212yes—
30#17989429C2212yes—
31#17989138C2211yescharacteristic
32#17989135C2211yescharacteristic
33#17988990C411yescharacteristic
34#17988963C411yescharacteristic
35#17988934C411yescharacteristic
36#17988822C414yes—
37#17988667C2214yes—
38C4×C8×D73C2211yescharacteristic
39#486×C73C411yescharacteristic
40#14556679—44no—
41#14556678—44no—
42C2×#11924038—22no—
43C2×#11924038—21no—
44C2×#11924038—21no—
45C2×#11924037—22no—
46C2×#11924036—22no—
47C2×#11924036—21no—
48C2×#11924036D411yescharacteristic
49C2×#11924036D411yescharacteristic
50C22×#10596833—22no—
51C4⋊#10596833—21no—
52C4⋊#10596833—21no—
53C4⋊#10596833C2312yes—
54C4⋊#10596833C2312yes—
55#14556648—22no—
56#14556648—22no—
57C22⋊#10596833—22no—
58C22⋊#10596833—22no—
59C4×#10596833—21no—
60C4×#10596833D411yescharacteristic
61C4×#10596833D411yescharacteristic
62C4×#10596833C2312yes—
63C4×#10596833C2311yescharacteristic
64C4×#10596833C2311yescharacteristic
65C2×#11924029—21no—
66C2×#11924027—21no—
67C2×#11924013C2×C414yes—
68C2×C8×D73C2×C412yes—
69#14556591C2×C411yescharacteristic
70#14556588C2×C411yescharacteristic
71#14556580—21no—
72#14556578—21no—
73#14556566—21no—
74#14556566C2×C412yes—
75#14556562—21no—
76#14556562C2×C412yes—
77D4×Dic73—21no—
78D4×Dic73C2312yes—
79#14556553—21no—
80#14556553C2312yes—
81C42×D73C2311yescharacteristic
82#14556524C2×C414yes—
83#14556513C2×C414yes—
84C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
85C8×Dic73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
87#127×C73C2×C411yescharacteristic
88#102×C73C2×C414yes—
89C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
90#11924038—44no—
91#11924038—42no—
92#11924038—42no—
93#11924037—44no—
94#11924036—24no—
95#11924036—22no—
96#11924036—22no—
97#11924036—44no—
98C2×#10596833—22no—
99C2×#10596833—22no—
100C2×#10596833—22no—
101C2×#10596833—44no—
102C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
103C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
104C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
105C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
106#11924029—42no—
107#11924029—42no—
108#11924027—42no—
109#11924027—42no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C22×C412yes—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73#4111yescharacteristic
121#11924013—44no—
122C2×#10596831C22×C412yes—
123C8×D73—42no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73C22×C412yes—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—22no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
131C4×Dic73#4111yescharacteristic
132C4×Dic73C2411yescharacteristic
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73C22×C412yes—
137C2×C8×C73C22×C412yes—
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73C22×C412yes—
140C42×C73C22×C411yescharacteristic
141C23×C73—22no—
142C22×D73—22no—
143C22×D73C4×D411yescharacteristic
144Q8×C73—42no—
145D4×C73—24no—
146D4×C73—42no—
147D4×C73—42no—
148C2×C4×C73—22no—
149C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
152C22⋊D73—44no—
153C2×Dic73—22no—
154C2×Dic73—42no—
155C2×Dic73—42no—
156C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
157C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
158C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
159D292—24no—
160D292—44no—
161D292—42no—
162D292—42no—
163C4×D73—22no—
164C4×D73—22no—
165C4×D73—42no—
166C4×D73—42no—
167C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
169Dic146—42no—
170#10596833—24no—
171#10596833—21no—
172#10596833—21no—
173#10596833—21no—
174#10596833—21no—
175#10596833—42no—
176#10596833—42no—
177C8×C73—22no—
178#10596831—22no—
179C22×C73—42no—
180C22×C73—42no—
181C22×C73—42no—
182C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—42no—
186C2×D73—42no—
187C2×D73—42no—
188C2×D73#44212yes—
189C4×C73—42no—
190C4×C73#44212yes—
191C4×C73#44312yes—
192C4×C73#56812yes—
193Dic73—21no—
194Dic73—21no—
195Dic73—42no—
196Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198#17981—731nomaximal, Sylow
199C2×C73—82no—
200C2×C73#293211yescharacteristic
201C2×C73C2×#44211yescharacteristic
202C2×C73C2×#44311yescharacteristic
203D73—22no—
204D73—82no—
205#3169—731no—
206#2931—731no—
207#2931—731no—
208#1586—734no—
209#1586—734no—
210#1566—731no—
211#1492—731no—
212#1492—731no—
213C2×#322—731no—
214C73#1798111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#131—1461no—
216C2×#131—1461no—
217#532—731no—
218#532—731no—
219#500—731no—
220#493—731no—
221#486—731no—
222#486#6440811yescharacteristic
223#466—734no—
224C4×D8—734no—
225#436—732no—
226#436—732no—
227#436—1461no—
228#436—1461no—
229C8×D4—732no—
230C8×D4—732no—
231C8×D4—1461no—
232C8×D4—1461no—
233#423—731no—
234#423—731no—
235#408—1461no—
236#408—1461no—
237C2×C4×C8—731no—
238C2×C4×C8—731no—
239C2×C4×C8—731no—
240#334—734no—
241D4⋊C8—734no—
242D4⋊C8—734no—
243#322—732no—
244#322—732no—
245C2×#41—1461no—
246C2×#41—1461no—
247C2×D8—734no—
248#131—2924no—
249#131—2924no—
250C2×M16—1462no—
251C2×M16—1462no—
252C2×M16—1461no—
253C2×M16—1461no—
254C22×C8—732no—
255C22×C8—731no—
256C22×C8—731no—
257C22×C8—1462no—
258C22×C8—1462no—
259C22×C8—1461no—
260C4⋊Q8—731no—
261C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
262#127—731no—
263#127C2×#6440811yescharacteristic
264#124—1461no—
265#124—1461no—
266#121—732no—
267#121—732no—
268#121—1461no—
269#121—1461no—
270C4×D4—732no—
271C4×D4—732no—
272C4×D4—1461no—
273C4×D4—1461no—
274C2×C42—731no—
275#107—734no—
276C4⋊C8—732no—
277C4⋊C8—732no—
278C4⋊C8—1461no—
279C4⋊C8—1461no—
280#102—734no—
281#102C2×#6440814yes—
282C22⋊C8—1462no—
283C22⋊C8—1462no—
284C22⋊C8—1462no—
285C22⋊C8—1462no—
286C4×C8—731no—
287C4×C8—731no—
288C4×C8—731no—
289C4×C8—731no—
290C4×C8—732no—
291C4×C8—732no—
292C4×C8—731no—
293C4×C8—1461no—
294C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
295#41—2922no—
296#41—2922no—
297#41—2922no—
298#41—2922no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—1461no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—732no—
304C2×D4—1462no—
305C2×D4—1462no—
306C2×D4—1461no—
307C2×D4—1461no—
308C2×D4C22×#6440812yes—
309C22×C4—731no—
310C22×C4—731no—
311C22×C4—731no—
312C22×C4—1462no—
313C22×C4—1462no—
314D8—2924no—
315M16—2922no—
316M16—2922no—
317M16—2924no—
318M16—2924no—
319C2×C8—2922no—
320C2×C8—2924no—
321C2×C8—2924no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—731no—
326C2×C8—732no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8—1462no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8—1464no—
333C2×C8C22×#6440812yes—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—732no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4C22×#6440812yes—
338C22⋊C4—1462no—
339C22⋊C4—1462no—
340C22⋊C4—1462no—
341C22⋊C4—1462no—
342C42—731no—
343C42—731no—
344C42—731no—
345C42C22×#6440811yescharacteristic
346C23—22no—
347C23—731no—
348C23—1462no—
349Q8—42no—
350Q8—2922no—
351D4—24no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—2924no—
355D4—2924no—
356D4—2922no—
357D4—2922no—
358D4—1464no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—2922no—
361C2×C4—2922no—
362C2×C4—2922no—
363C2×C4—2922no—
364C2×C4—731no—
365C2×C4—732no—
366C2×C4—732no—
367C2×C4—731no—
368C2×C4—731no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1462no—
371C2×C4—1462no—
372C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
373C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
374C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
375C8—22no—
376C8—2922no—
377C8—2922no—
378C8—1461no—
379C8—1461no—
380C8—1461no—
381C8—1461no—
382C8—1464no—
383C8—1462no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—2922no—
388C22—2922no—
389C22—2922no—
390C22—732no—
391C22—1461no—
392C22—1461no—
393C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
394C4—42no—
395C4—2922no—
396C4—731no—
397C4—731no—
398C4—1461no—
399C4—1461no—
400C4#1798962812yes—
401C4#1798963012yes—
402C4#1798966612yes—
403C2—82no—
404C2—5842no—
405C2—1462no—
406C2#2262665711yescharacteristic
407C2C2×#1798962811yescharacteristic
408C2C2×#1798963011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#486×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620509C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#486#64408
hypocenterC73#17981
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626656C2semidirect
2. #22626653C2semidirect
3. #22625553C2semidirect
4. #22625550C2semidirect
5. #22625486C2semidirect
6. #22625278C2semidirect
7. #22625277C2semidirect
8. #22625127C2semidirect
214. C73#17981semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266562
#226266532
#226255532
#226255502
#226254862
#226252782
#226252772
#226251272
#226205092
#1798173