Finite Group Databasebeta

← #34019036

Subgroups — #34019036

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625553C212yesmaximal, complemented
4#22625549C212yesmaximal, complemented
5#22625538C212yesmaximal, complemented
6#22625530C212yesmaximal, complemented
7#22625496C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625287C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620529C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556679—21no—
13#17989638C2211yescharacteristic
14Q8×#10596833C2211yescharacteristic
15#17989622C2211yescharacteristic
16#17989621—21no—
17#17989621C2212yes—
18#17989619—21no—
19#17989615—21no—
20#17989615C2212yes—
21#17989614—21no—
22D4×#10596833C2211yescharacteristic
23#17989611—21no—
24#17989609C2211yescharacteristic
25#17989605C2211yescharacteristic
26#17989591C2211yescharacteristic
27#17989562—21no—
28#17989551—21no—
29C4×#11924036C2211yescharacteristic
30#17989450C2212yes—
31#17989448C2212yes—
32Q8⋊#10596833C2212yes—
33#17989435C2212yes—
34#17989435C2212yes—
35D4⋊#10596833C2212yes—
36#17989429C2212yes—
37#17989429C2212yes—
38#17989138C2211yescharacteristic
39#17989116C2211yescharacteristic
40#17988993C411yescharacteristic
41#17988977C411yescharacteristic
42#17988952C411yescharacteristic
43#17988839C412yes—
44#17988836C412yes—
45#17988672C2212yes—
46#17988667C2212yes—
47#17988539C2211yescharacteristic
48#489×C73C411yescharacteristic
49#14556679—44no—
50C2×#11924038—22no—
51C2×#11924038—21no—
52C2×#11924037—21no—
53C2×#11924036—22no—
54C2×#11924036D411yescharacteristic
55C2×#11924036D411yescharacteristic
56C22×#10596833—21no—
57#14556658—21no—
58#14556658—21no—
59C4⋊#10596833—21no—
60C4⋊#10596833—21no—
61C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
62C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
63C4⋊#10596833C2312yes—
64#14556648—22no—
65#14556648—22no—
66#14556648—21no—
67#14556648—21no—
68C22⋊#10596833—21no—
69C22⋊#10596833—21no—
70#14556646—21no—
71#14556646—21no—
72C4×#10596833—21no—
73C4×#10596833D411yescharacteristic
74C4×#10596833D411yescharacteristic
75C4×#10596833C2312yes—
76C4×#10596833C2311yescharacteristic
77C4×#10596833C2311yescharacteristic
78C2×#11924029—21no—
79C2×#11924015C2×C412yes—
80C2×#11924013C2×C412yes—
81C2×#11924011C2×C412yes—
82#14556588C2×C411yescharacteristic
83#14556584—21no—
84#14556583C2×C411yescharacteristic
85#14556580—21no—
86#14556573—21no—
87#14556567C2×C411yescharacteristic
88#14556566—21no—
89#14556566C2×C412yes—
90#14556562C2×C411yescharacteristic
91Q8×Dic73C2311yescharacteristic
92D4×Dic73C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556553C2312yes—
95#14556551—21no—
96#14556547—21no—
97C42×D73C2311yescharacteristic
98#14556524C2×C412yes—
99#14556522C2×C412yes—
100#14556513C2×C412yes—
101#14556513C2×C412yes—
102#14556502C2×C411yescharacteristic
103C8×Dic73C2312yes—
104C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
105#124×C73C2×C411yescharacteristic
106#103×C73C2×C412yes—
107#102×C73C2×C412yes—
108#97×C73C2×C411yescharacteristic
109#11924038—42no—
110#11924038—44no—
111#11924037—42no—
112#11924036—22no—
113#11924036—41no—
114#11924036—44no—
115C2×#10596833—21no—
116C2×#10596833—22no—
117C2×#10596833—21no—
118C2×#10596833—22no—
119C2×#10596833—42no—
120C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
121C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
122C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
123C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
124#11924029—42no—
125#11924029—42no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—21no—
128C2×D292—21no—
129C2×D292C22×C412yes—
130C2×C22⋊D73—21no—
131C22×Dic73—21no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D73#4111yescharacteristic
136#11924015—42no—
137#11924013—42no—
138#11924011—42no—
139C2×#10596831C22×C412yes—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
142C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
143#11924007—21no—
144#11924007—21no—
145#11924007—21no—
146C22⋊Dic73—21no—
147C22⋊Dic73—21no—
148#11924005—21no—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151C4×Dic73—21no—
152C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
153C4×Dic73#4111yescharacteristic
154C4×Dic73C2411yescharacteristic
155C2×Q8×C73—21no—
156C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
157C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
158C2×C8×C73C22×C412yes—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73C22×C412yes—
161C22⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—21no—
163C42×C73C22×C411yescharacteristic
164C23×C73—21no—
165C22×D73—22no—
166C22×D73C4×D411yescharacteristic
167Q8×C73—22no—
168Q8×C73—42no—
169D4×C73—22no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
175C22⋊D73—42no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—41no—
179C2×Dic73—41no—
180C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
181C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
182C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
183D292—22no—
184D292—22no—
185D292—42no—
186D292—42no—
187D292—44no—
188C4×D73—22no—
189C4×D73—21no—
190C4×D73—21no—
191C4×D73—41no—
192C4×D73—42no—
193C4×D73—42no—
194#10596833—21no—
195#10596833—21no—
196#10596833—21no—
197#10596833—42no—
198#10596833—41no—
199#10596833—42no—
200#10596833—41no—
201#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C8×C73—22no—
203#10596831—22no—
204C22×C73—41no—
205C22×C73—41no—
206C22×C73—41no—
207C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
208C2×D73—21no—
209C2×D73—21no—
210C2×D73—21no—
211C2×D73—42no—
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—41no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73#56812yes—
219Dic73—21no—
220Dic73—21no—
221Dic73—41no—
222Dic73—41no—
223Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224Dic73#57511yescharacteristic
225#17985—731nomaximal, Sylow
226C2×C73—81no—
227C2×C73#293211yescharacteristic
228C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×C73#295511yescharacteristic
230D73—41no—
231D73—82no—
232#3171—731no—
233#2966—731no—
234#2931—731no—
235#1586—732no—
236#1585—732no—
237#1583—732no—
238#1581—732no—
239#1569—731no—
240#1496—731no—
241#1495—731no—
242#1451—731no—
243C73#1798511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#131—1461no—
245#532—731no—
246#529—731no—
247#501—731no—
248#496—731no—
249#490—731no—
250#489#6440811yescharacteristic
251#469—732no—
252#468—732no—
253#446—731no—
254C8×Q8—731no—
255C4×SD16—732no—
256C4×D8—732no—
257#436—732no—
258#436—731no—
259#436—1461no—
260#435—1461no—
261C8×D4—731no—
262C8×D4—732no—
263C8×D4—1461no—
264C8×D4—1461no—
265#433—1461no—
266#432—731no—
267#431—731no—
268#423—731no—
269#408—1461no—
270#405—1461no—
271C4×M16—731no—
272C2×C4×C8—731no—
273#335—732no—
274#334—732no—
275Q8⋊C8—732no—
276D4⋊C8—732no—
277D4⋊C8—732no—
278D4⋊C8—732no—
279#322—732no—
280#322—732no—
281C2×#41—1461no—
282C2×SD16—732no—
283C2×D8—732no—
284#131—2924no—
285C2×M16—732no—
286C2×M16—1461no—
287C2×M16—1462no—
288C2×M16—1461no—
289C22×C8—731no—
290C22×C8—731no—
291C22×C8—1461no—
292C22×C8—1462no—
293C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
294#127—731no—
295#126—1461no—
296#125—731no—
297#124—1461no—
298#124C2×#6440811yescharacteristic
299#123—1461no—
300C22⋊Q8—731no—
301#121—731no—
302#121—732no—
303#121—1461no—
304C4×Q8—731no—
305C4×D4—731no—
306C4×D4—732no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309#117—1461no—
310C2×C42—731no—
311#107—732no—
312#106—732no—
313C4⋊C8—731no—
314C4⋊C8—731no—
315C4⋊C8—732no—
316C4⋊C8—1461no—
317C4⋊C8—1461no—
318C4⋊C8—1461no—
319C4⋊C8—1461no—
320#103C2×#6440812yes—
321#102—732no—
322#102—732no—
323#102C2×#6440812yes—
324C22⋊C8—1462no—
325C22⋊C8—1462no—
326C22⋊C8—1461no—
327C22⋊C8—1461no—
328C22⋊C8—1461no—
329C22⋊C8—1461no—
330#97—731no—
331#97—1461no—
332#97—1461no—
333#97C2×#6440811yescharacteristic
334C4×C8—731no—
335C4×C8—731no—
336C4×C8—731no—
337C4×C8—731no—
338C4×C8—732no—
339C4×C8—732no—
340C4×C8—1461no—
341#41—2922no—
342#41—2922no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
345C2×D4—732no—
346C2×D4—1462no—
347C2×D4—1461no—
348C2×D4—1461no—
349C2×D4—1461no—
350C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
351C22×C4—731no—
352C22×C4—731no—
353C22×C4—731no—
354C22×C4—1462no—
355C22×C4—1461no—
356SD16—2922no—
357D8—2922no—
358M16—2922no—
359M16—2922no—
360M16—2924no—
361M16—2922no—
362C2×C8—2922no—
363C2×C8—2924no—
364C2×C8—2921no—
365C2×C8—731no—
366C2×C8—731no—
367C2×C8—731no—
368C2×C8—731no—
369C2×C8—732no—
370C2×C8—1462no—
371C2×C8—1461no—
372C2×C8—1461no—
373C2×C8—1462no—
374C2×C8—1462no—
375C2×C8C22×#6440812yes—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—731no—
378C4⋊C4—731no—
379C4⋊C4—1461no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1461no—
383C4⋊C4C22×#6440812yes—
384C22⋊C4—21no—
385C22⋊C4—21no—
386C22⋊C4—1462no—
387C22⋊C4—1462no—
388C22⋊C4—1461no—
389C22⋊C4—1461no—
390C22⋊C4—1461no—
391C42—731no—
392C42—731no—
393C42—731no—
394C42—1461no—
395C42C22×#6440811yescharacteristic
396C23—21no—
397C23—731no—
398C23—1462no—
399Q8—22no—
400Q8—42no—
401D4—22no—
402D4—2922no—
403D4—2922no—
404D4—2924no—
405D4—2922no—
406D4—1462no—
407D4—1462no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—2921no—
411C2×C4—2922no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—2921no—
414C2×C4—2921no—
415C2×C4—731no—
416C2×C4—731no—
417C2×C4—731no—
418C2×C4—1461no—
419C2×C4—1461no—
420C2×C4—1461no—
421C2×C4—1461no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
424C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
425C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
426C8—22no—
427C8—2922no—
428C8—2921no—
429C8—2921no—
430C8—2922no—
431C8—732no—
432C8—1461no—
433C8—1461no—
434C8—1461no—
435C8—1462no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—2922no—
440C22—2922no—
441C22—2922no—
442C22—1461no—
443C22—1461no—
444C22—1461no—
445C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—41no—
449C4—42no—
450C4—2921no—
451C4—2921no—
452C4—731no—
453C4—731no—
454C4—1461no—
455C4—1461no—
456C4#1798966612yes—
457C2—81no—
458C2—2921no—
459C2—5842no—
460C2#2262665711yescharacteristic
461C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
462C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#489×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620529C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#489#64408
hypocenterC73#17985
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626745C2semidirect
2. #22626656C2semidirect
3. #22625553C2semidirect
4. #22625549C2semidirect
5. #22625538C2semidirect
6. #22625530C2semidirect
7. #22625496C2semidirect
8. #22625292C2semidirect
9. #22625287C2semidirect
10. #22625139C2semidirect
243. C73#17985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267452
#226266562
#226255532
#226255492
#226255382
#226255302
#226254962
#226252922
#226252872
#226251392
#226205292
#1798573