Finite Group Databasebeta

← #34019040

Subgroups — #34019040

Order 18688.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626747C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625531C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625288C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620519C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17#17989638C2211yescharacteristic
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989620—21no—
23#17989616—21no—
24#17989615C2211yescharacteristic
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989614—21no—
27#17989614—21no—
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989612—21no—
30#17989608C2211yescharacteristic
31#17989603C2211yescharacteristic
32#17989590C2211yescharacteristic
33#17989560—21no—
34#17989552—21no—
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989429C2211yescharacteristic
51#17989429C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53#17989123C2211yescharacteristic
54#17988995C411yescharacteristic
55#17988973C411yescharacteristic
56#17988950C411yescharacteristic
57#17988948C411yescharacteristic
58#17988840C411yescharacteristic
59#17988838C411yescharacteristic
60#17988835C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63#17988669C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65M16×Dic73C2211yescharacteristic
66#468×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924037—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C2×#11924036—21no—
74C22×#10596833—21no—
75C22×#10596833D411yescharacteristic
76C22×#10596833D411yescharacteristic
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833D411yescharacteristic
97C4×#10596833D411yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924027—21no—
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×D584C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
107#14556590C2×C411yescharacteristic
108#14556587C2×C411yescharacteristic
109#14556586—21no—
110#14556582C2×C411yescharacteristic
111#14556580C2×C411yescharacteristic
112#14556577—21no—
113#14556575—21no—
114#14556565C2×C411yescharacteristic
115#14556565C2×C411yescharacteristic
116#14556563—21no—
117Q8×Dic73C2311yescharacteristic
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556551—21no—
122#14556551—21no—
123#14556549—21no—
124C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556523C2×C411yescharacteristic
127#14556522C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134#14556501C2×C411yescharacteristic
135#14556501C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141#121×C73C2×C411yescharacteristic
142#107×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144#102×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—42no—
146#11924038—42no—
147#11924037—42no—
148#11924037—42no—
149#11924036—42no—
150#11924036—42no—
151C2×#10596833—22no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—41no—
159C2×#10596833—42no—
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164#11924027—42no—
165#11924027—42no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic73#4111yescharacteristic
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178#11924015—41no—
179D584—41no—
180#11924013—41no—
181#11924012—41no—
182C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
183C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C4×Dic73C2411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
206SD16×C73—41no—
207M16×C73—41no—
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73C4×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—42no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—42no—
255#10596833—21no—
256#10596833—21no—
257#10596833—21no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C4×C73—21no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73#56811yescharacteristic
287C4×C73#56811yescharacteristic
288Dic73—21no—
289Dic73—21no—
290Dic73—21no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294Dic73#57511yescharacteristic
295#17985—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—41no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73#293211yescharacteristic
299C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C73#295511yescharacteristic
301D73—81no—
302D73—81no—
303#3171—731no—
304#2966—731no—
305#2931—731no—
306#1586—731no—
307#1586—731no—
308#1585—731no—
309#1585—731no—
310#1583—731no—
311#1583—731no—
312#1581—731no—
313#1581—731no—
314#1569—731no—
315#1496—731no—
316#1495—731no—
317#1451—731no—
318C73#1798511yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#131—1461no—
320#532—731no—
321#529—731no—
322#501—731no—
323#496—731no—
324#490—731no—
325#489—731no—
326#469—731no—
327#469—731no—
328#468—731no—
329#468#6440811yescharacteristic
330#446—731no—
331C8×Q8—731no—
332C4×SD16—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×D8—731no—
335C4×D8—731no—
336#436—731no—
337#436—731no—
338#436—731no—
339#436—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343C8×D4—731no—
344C8×D4—1461no—
345C8×D4—1461no—
346#433—1461no—
347#432—731no—
348#431—731no—
349#423—731no—
350#408—1461no—
351#405—1461no—
352C4×M16—731no—
353C2×C4×C8—731no—
354#335—731no—
355#335—731no—
356#334—731no—
357#334—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366#322—731no—
367#322—731no—
368#322—731no—
369#322—731no—
370C2×#41—1461no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
373C2×D8—731no—
374C2×D8—731no—
375#131—2924no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C2×M16—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
382C22×C8—731no—
383C22×C8—731no—
384C22×C8—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388#127—731no—
389#126—1461no—
390#125—731no—
391#124—731no—
392#124—1461no—
393#123—1461no—
394C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
395#121—731no—
396#121—731no—
397#121—1461no—
398#121C2×#6440811yescharacteristic
399C4×Q8—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C42—731no—
407#107—731no—
408#107C2×#6440811yescharacteristic
409#106—731no—
410#106—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419#103—731no—
420#103C2×#6440811yescharacteristic
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102C2×#6440811yescharacteristic
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—731no—
436#97—731no—
437#97—1461no—
438#97—1461no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—1461no—
448#41—2922no—
449#41—2922no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466SD16—41no—
467SD16—2921no—
468D8—2921no—
469D8—2921no—
470M16—41no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—2922no—
475M16—2921no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—2921no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
494C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
503C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—731no—
514C42—731no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—1461no—
518C23—21no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23D4×#6440811yescharacteristic
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—2922no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—42no—
528D4—2922no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—1461no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
557C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—732no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C8—1461no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—2921no—
590C4—2921no—
591C4—731no—
592C4—731no—
593C4—1461no—
594C4—1461no—
595C4—1461no—
596C4#1798966511yescharacteristic
597C4#1798966611yescharacteristic
598C2—41no—
599C2—81no—
600C2—5841no—
601C2—5841no—
602C2#2262665911yescharacteristic
603C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
604C2#2262670411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#468×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620519C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#468#64408
hypocenterC73#17985
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626747C2semidirect
2. #22626654C2semidirect
3. #22625551C2semidirect
4. #22625550C2semidirect
5. #22625549C2semidirect
6. #22625548C2semidirect
7. #22625540C2semidirect
8. #22625538C2semidirect
9. #22625533C2semidirect
10. #22625531C2semidirect
11. #22625495C2semidirect
12. #22625290C2semidirect
13. #22625288C2semidirect
14. #22625138C2semidirect
318. C73#17985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267472
#226266542
#226255512
#226255502
#226255492
#226255482
#226255402
#226255382
#226255332
#226255312
#226254952
#226252902
#226252882
#226251382
#226205192
#1798573