Finite Group Databasebeta

← #34019053

Subgroups — #34019053

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625277C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620523C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17Q8×#10596833C2211yescharacteristic
18#17989622C2211yescharacteristic
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989622C2211yescharacteristic
21#17989620—21no—
22#17989618—21no—
23#17989618—21no—
24#17989616—21no—
25D4×#10596833C2211yescharacteristic
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989611—21no—
29#17989609C2211yescharacteristic
30#17989605C2211yescharacteristic
31#17989593—21no—
32#17989591C2211yescharacteristic
33#17989560—21no—
34#17989560—21no—
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989451C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989449C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
43D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989429C2211yescharacteristic
51#17989429C2211yescharacteristic
52#17989135C2211yescharacteristic
53#17989116C2211yescharacteristic
54#17988996C411yescharacteristic
55#17988951C411yescharacteristic
56#17988946C411yescharacteristic
57#17988837C411yescharacteristic
58#17988837C411yescharacteristic
59#17988830C411yescharacteristic
60#17988830C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63D8×Dic73C2211yescharacteristic
64D8×Dic73C2211yescharacteristic
65#17988539C2211yescharacteristic
66#496×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C22×#10596833—21no—
73C22×#10596833—21no—
74C22×#10596833—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658D411yescharacteristic
77#14556658D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648D411yescharacteristic
86#14556648D411yescharacteristic
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
104#14556591C2×C411yescharacteristic
105#14556584—21no—
106#14556583C2×C411yescharacteristic
107#14556578—21no—
108#14556573—21no—
109#14556567C2×C411yescharacteristic
110#14556562—21no—
111#14556562C2×C411yescharacteristic
112#14556562C2×C411yescharacteristic
113#14556562C2×C411yescharacteristic
114Q8×Dic73C2311yescharacteristic
115D4×Dic73—21no—
116D4×Dic73C2311yescharacteristic
117D4×Dic73C2311yescharacteristic
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556551—21no—
120#14556547—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556523C2×C411yescharacteristic
126#14556515C2×C411yescharacteristic
127#14556515C2×C411yescharacteristic
128#14556512C2×C411yescharacteristic
129#14556512C2×C411yescharacteristic
130#14556512C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134#14556502C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
141#127×C73C2×C411yescharacteristic
142#124×C73C2×C411yescharacteristic
143#97×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—81no—
146#11924037—81no—
147#11924037—81no—
148#11924036—42no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—81no—
156C2×#10596833—81no—
157C2×#10596833—81no—
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162#11924027—81no—
163#11924027—81no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C2×C22⋊D73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174#11924011—41no—
175#11924011—41no—
176C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
177C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C4×Dic73C2411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204SD16×C73—41no—
205SD16×C73—41no—
206D8×C73—41no—
207D8×C73—41no—
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C22×C411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C22×D73C4×D411yescharacteristic
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D73—81no—
232C22⋊D73—81no—
233C22⋊D73—81no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
246C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—41no—
252Dic146—81no—
253#10596833—22no—
254#10596833—21no—
255#10596833—21no—
256#10596833—21no—
257#10596833—21no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73#56811yescharacteristic
284C4×C73#56811yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73#57611yescharacteristic
292Dic73#57711yescharacteristic
293#17987—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—81no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#293211yescharacteristic
298C2×C73#294611yescharacteristic
299C2×C73#295611yescharacteristic
300D73—41no—
301#3171—731no—
302#2993—731no—
303#2981—731no—
304#1588—731no—
305#1586—731no—
306#1586—731no—
307#1585—731no—
308#1583—731no—
309#1582—731no—
310#1581—731no—
311#1581—731no—
312#1569—731no—
313#1494—731no—
314#1492—731no—
315#1451—731no—
316C73#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—731no—
318#529—731no—
319#501—731no—
320#496#6440811yescharacteristic
321#490—731no—
322#489—731no—
323#469—731no—
324#469—731no—
325#468—731no—
326#468—731no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×D8—731no—
332C4×D8—731no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—731no—
336#436—1461no—
337#435—1461no—
338#435—1461no—
339#435—1461no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#433—1461no—
344#432—731no—
345#431—731no—
346#424—1461no—
347#423—731no—
348#408—1461no—
349#408—1461no—
350C4×M16—731no—
351C2×C4×C8—731no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364#322—731no—
365#322—731no—
366#322—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
370C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
371C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
372C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
373C2×M16—731no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384#127C2×#6440811yescharacteristic
385#126—1461no—
386#125—731no—
387#124—1461no—
388#124C2×#6440811yescharacteristic
389#123—1461no—
390C22⋊Q8—731no—
391#121—731no—
392#121—731no—
393#121—731no—
394#121—1461no—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C42—731no—
403#107—731no—
404#107—731no—
405#106—731no—
406#106—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424C22⋊C8—731no—
425C22⋊C8—731no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—731no—
434#97—1461no—
435#97—1461no—
436#97C2×#6440811yescharacteristic
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
455C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
456C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463SD16—41no—
464SD16—41no—
465D8—41no—
466D8—41no—
467M16—2921no—
468M16—2921no—
469M16—5841no—
470M16—5841no—
471M16—5841no—
472M16—5841no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—5841no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
490C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—1461no—
513C42C22×#6440811yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—731no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—5841no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—5841no—
530D4—5841no—
531D4—5841no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
552C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
553C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C8—1462no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—731no—
589C4—731no—
590C4—1461no—
591C4—1461no—
592C4#1798966511yescharacteristic
593C4#1798966511yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—2921no—
598C2#2262666011yescharacteristic
599C2#2262668811yescharacteristic
600C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#496×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620523C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#496#64408
hypocenterC73#17987
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626874C2semidirect
2. #22626820C2semidirect
3. #22625560C2semidirect
4. #22625552C2semidirect
5. #22625552C2semidirect
6. #22625548C2semidirect
7. #22625540C2semidirect
8. #22625536C2semidirect
9. #22625532C2semidirect
10. #22625532C2semidirect
11. #22625497C2semidirect
12. #22625283C2semidirect
13. #22625277C2semidirect
14. #22625139C2semidirect
316. C73#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268742
#226268202
#226255602
#226255522
#226255482
#226255402
#226255362
#226255322
#226254972
#226252832
#226252772
#226251392
#226205232
#1798773