Finite Group Databasebeta

← #34019054

Subgroups — #34019054

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625282C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625276C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620521C211yesmaximal, characteristic
16#17989637C2211yescharacteristic
17#17989636C2211yescharacteristic
18#17989622—21no—
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989622C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989619—21no—
23#17989618—21no—
24#17989616—21no—
25#17989615C2211yescharacteristic
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989611—21no—
29#17989608C2211yescharacteristic
30#17989603C2211yescharacteristic
31#17989593—21no—
32#17989590C2211yescharacteristic
33#17989561—21no—
34#17989560—21no—
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989429C2211yescharacteristic
51#17989429C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53#17989118C2211yescharacteristic
54#17988994C411yescharacteristic
55#17988975C411yescharacteristic
56#17988950C411yescharacteristic
57#17988945C411yescharacteristic
58#17988838C411yescharacteristic
59#17988833C411yescharacteristic
60#17988831C411yescharacteristic
61#17988678C2211yescharacteristic
62#17988674C2211yescharacteristic
63D8×Dic73C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65M16×Dic73C2211yescharacteristic
66#469×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C22×#10596833—21no—
73C22×#10596833—21no—
74C22×#10596833—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833D411yescharacteristic
79C4⋊#10596833D411yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833D411yescharacteristic
92C22⋊#10596833D411yescharacteristic
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027—21no—
102C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924012C2×C411yescharacteristic
106#14556590C2×C411yescharacteristic
107#14556587C2×C411yescharacteristic
108#14556584—21no—
109#14556582C2×C411yescharacteristic
110#14556578C2×C411yescharacteristic
111#14556577—21no—
112#14556572—21no—
113#14556570C2×C411yescharacteristic
114#14556565C2×C411yescharacteristic
115#14556563—21no—
116#14556556C2311yescharacteristic
117D4×Dic73—21no—
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119D4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556551—21no—
122#14556547—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556525C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556514C2×C411yescharacteristic
129#14556513C2×C411yescharacteristic
130#14556512C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556501C2×C411yescharacteristic
134#14556501C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×M16×C73C2×C411yescharacteristic
139#121×C73C2×C411yescharacteristic
140#121×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—81no—
146#11924037—81no—
147#11924037—81no—
148#11924036—81no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—42no—
156C2×#10596833—81no—
157C2×#10596833—81no—
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162#11924027—81no—
163#11924027—81no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C22×Dic73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic73#4111yescharacteristic
174C2×C4×D73—21no—
175#11924017—41no—
176#11924016—41no—
177#11924013—41no—
178#11924012—41no—
179C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
180C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187#11924007—21no—
188C22⋊Dic73—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73#4111yescharacteristic
199C4×Dic73C2411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
204C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
205D8×C73—41no—
206M16×C73—41no—
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73C4×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—81no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D73—81no—
230C22⋊D73—81no—
231C22⋊D73—81no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
246D292—21no—
247D292—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—81no—
253#10596833—22no—
254#10596833—21no—
255#10596833—21no—
256#10596833—21no—
257#10596833—21no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267C22×C73—21no—
268C22×C73—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73#56811yescharacteristic
284C4×C73#56811yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73#57611yescharacteristic
292Dic73#57711yescharacteristic
293#17987—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—41no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—81no—
297C2×C73#293211yescharacteristic
298C2×C73#294611yescharacteristic
299C2×C73#295611yescharacteristic
300D73—81no—
301#3171—731no—
302#2993—731no—
303#2981—731no—
304#1588—731no—
305#1586—731no—
306#1586—731no—
307#1585—731no—
308#1583—731no—
309#1582—731no—
310#1581—731no—
311#1581—731no—
312#1569—731no—
313#1494—731no—
314#1492—731no—
315#1451—731no—
316C73#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—731no—
318#529—731no—
319#501—731no—
320#496—731no—
321#490—731no—
322#489—731no—
323#469—731no—
324#469#6440811yescharacteristic
325#468—731no—
326#468—731no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×D8—731no—
332C4×D8—731no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—731no—
336#436—1461no—
337#435—1461no—
338#435—1461no—
339#435—1461no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#433—1461no—
344#432—731no—
345#431—731no—
346#424—1461no—
347#423—731no—
348#408—1461no—
349#408—1461no—
350C4×M16—731no—
351C2×C4×C8—731no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364#322—731no—
365#322—731no—
366#322—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
373C2×M16—731no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16C2×#6440811yescharacteristic
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384#127—731no—
385#126—1461no—
386#125—731no—
387#124—731no—
388#124—1461no—
389#123—1461no—
390C22⋊Q8—731no—
391#121—731no—
392#121—1461no—
393#121C2×#6440811yescharacteristic
394#121C2×#6440811yescharacteristic
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C42—731no—
403#107—731no—
404#107—731no—
405#106—731no—
406#106C2×#6440811yescharacteristic
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416#103—731no—
417#103—731no—
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102C2×#6440811yescharacteristic
423#102C2×#6440811yescharacteristic
424C22⋊C8—731no—
425C22⋊C8—731no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—731no—
434#97—731no—
435#97—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
456C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
463SD16—2921no—
464SD16—2921no—
465D8—41no—
466D8—2921no—
467M16—41no—
468M16—2921no—
469M16—5841no—
470M16—5841no—
471M16—5841no—
472M16—5841no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—5841no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
490C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—1461no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—1461no—
517C23D4×#6440811yescharacteristic
518Q8—5841no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—5841no—
528D4—5841no—
529D4—5841no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
553C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C8—1462no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—731no—
588C4—731no—
589C4—1461no—
590C4—1461no—
591C4—1461no—
592C4#1798966511yescharacteristic
593C4#1798966611yescharacteristic
594C2—41no—
595C2—81no—
596C2—81no—
597C2—5841no—
598C2#2262665911yescharacteristic
599C2#2262668811yescharacteristic
600C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#469×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620521C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#469#64408
hypocenterC73#17987
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626873C2semidirect
2. #22626821C2semidirect
3. #22625561C2semidirect
4. #22625552C2semidirect
5. #22625550C2semidirect
6. #22625547C2semidirect
7. #22625539C2semidirect
8. #22625534C2semidirect
9. #22625533C2semidirect
10. #22625532C2semidirect
11. #22625495C2semidirect
12. #22625282C2semidirect
13. #22625276C2semidirect
14. #22625138C2semidirect
316. C73#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268732
#226268212
#226255612
#226255522
#226255502
#226255472
#226255392
#226255342
#226255332
#226255322
#226254952
#226252822
#226252762
#226251382
#226205212
#1798773