Finite Group Databasebeta

← #34019055

Subgroups — #34019055

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620529C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17Q8×#10596833C2211yescharacteristic
18#17989622C2211yescharacteristic
19#17989621C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989620—21no—
22#17989617—21no—
23#17989617—21no—
24#17989616—21no—
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989615C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989611—21no—
29#17989609C2211yescharacteristic
30#17989605C2211yescharacteristic
31#17989593—21no—
32#17989591C2211yescharacteristic
33#17989562—21no—
34#17989562—21no—
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989450C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989448C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989429C2211yescharacteristic
51#17989429C2211yescharacteristic
52#17989138C2211yescharacteristic
53#17989116C2211yescharacteristic
54#17988993C411yescharacteristic
55#17988977C411yescharacteristic
56#17988952C411yescharacteristic
57#17988839C411yescharacteristic
58#17988839C411yescharacteristic
59#17988836C411yescharacteristic
60#17988836C411yescharacteristic
61#17988672C2211yescharacteristic
62#17988672C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988539C2211yescharacteristic
66#489×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C2×#11924036—21no—
74C22×#10596833—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658D411yescharacteristic
77#14556658D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648D411yescharacteristic
90#14556648D411yescharacteristic
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029—21no—
102C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
108#14556588C2×C411yescharacteristic
109#14556584—21no—
110#14556583C2×C411yescharacteristic
111#14556580—21no—
112#14556573—21no—
113#14556567C2×C411yescharacteristic
114#14556566—21no—
115#14556566C2×C411yescharacteristic
116#14556566C2×C411yescharacteristic
117#14556562C2×C411yescharacteristic
118Q8×Dic73C2311yescharacteristic
119D4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556553—21no—
121#14556553C2311yescharacteristic
122#14556553C2311yescharacteristic
123#14556551—21no—
124#14556547—21no—
125C42×D73C2311yescharacteristic
126#14556524C2×C411yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556522C2×C411yescharacteristic
129#14556522C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556513C2×C411yescharacteristic
134#14556502C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
138#124×C73C2×C411yescharacteristic
139#103×C73C2×C411yescharacteristic
140#103×C73C2×C411yescharacteristic
141#102×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#97×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924038—81no—
146#11924038—81no—
147#11924037—81no—
148#11924036—42no—
149#11924036—81no—
150#11924036—81no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—81no—
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162#11924029—81no—
163#11924029—81no—
164C2×D292—21no—
165C2×D292—21no—
166C2×D292—21no—
167C2×D292—21no—
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×D292C22×C411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73#4111yescharacteristic
177#11924015—41no—
178#11924015—41no—
179#11924013—41no—
180#11924013—41no—
181#11924011—41no—
182#11924011—41no—
183C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
184C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C4×Dic73C2411yescharacteristic
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C22×C411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73C4×D411yescharacteristic
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D73—81no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
235C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—81no—
241D292—81no—
242D292—81no—
243D292—81no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253#10596833—22no—
254#10596833—21no—
255#10596833—21no—
256#10596833—21no—
257#10596833—21no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263C8×C73—21no—
264C8×C73—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
271C2×D73—21no—
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73#56811yescharacteristic
286C4×C73#56811yescharacteristic
287Dic73—21no—
288Dic73—21no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73#57611yescharacteristic
292Dic73#57711yescharacteristic
293#17987—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—81no—
295C2×C73#293211yescharacteristic
296C2×C73#294611yescharacteristic
297C2×C73#295611yescharacteristic
298D73—41no—
299D73—81no—
300D73—81no—
301#3171—731no—
302#2993—731no—
303#2981—731no—
304#1588—731no—
305#1586—731no—
306#1586—731no—
307#1585—731no—
308#1583—731no—
309#1582—731no—
310#1581—731no—
311#1581—731no—
312#1569—731no—
313#1494—731no—
314#1492—731no—
315#1451—731no—
316C73#1798711yescharacteristic, complemented, Sylow
317#532—731no—
318#529—731no—
319#501—731no—
320#496—731no—
321#490—731no—
322#489#6440811yescharacteristic
323#469—731no—
324#469—731no—
325#468—731no—
326#468—731no—
327#446—731no—
328C8×Q8—731no—
329C4×SD16—731no—
330C4×SD16—731no—
331C4×D8—731no—
332C4×D8—731no—
333#436—731no—
334#436—731no—
335#436—731no—
336#436—1461no—
337#435—1461no—
338#435—1461no—
339#435—1461no—
340C8×D4—731no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#433—1461no—
344#432—731no—
345#431—731no—
346#424—1461no—
347#423—731no—
348#408—1461no—
349#408—1461no—
350C4×M16—731no—
351C2×C4×C8—731no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364#322—731no—
365#322—731no—
366#322—731no—
367#322—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×D8—731no—
372C2×D8—731no—
373C2×M16—731no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16—1461no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
384#127—731no—
385#126—1461no—
386#125—731no—
387#124—1461no—
388#124C2×#6440811yescharacteristic
389#123—1461no—
390C22⋊Q8—731no—
391#121—731no—
392#121—731no—
393#121—731no—
394#121—1461no—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401#117—1461no—
402C2×C42—731no—
403#107—731no—
404#107—731no—
405#106—731no—
406#106—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416#103C2×#6440811yescharacteristic
417#103C2×#6440811yescharacteristic
418#102—731no—
419#102—731no—
420#102—731no—
421#102—731no—
422#102C2×#6440811yescharacteristic
423#102C2×#6440811yescharacteristic
424C22⋊C8—731no—
425C22⋊C8—731no—
426C22⋊C8—1461no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433#97—731no—
434#97—1461no—
435#97—1461no—
436#97C2×#6440811yescharacteristic
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445#41—5841no—
446#41—5841no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
449C2×D4—731no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—1461no—
452C2×D4—1461no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463SD16—2921no—
464SD16—2921no—
465D8—2921no—
466D8—2921no—
467M16—2921no—
468M16—2921no—
469M16—5841no—
470M16—5841no—
471M16—5841no—
472M16—5841no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—5841no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—5841no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
490C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
499C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—731no—
512C42—1461no—
513C42C22×#6440811yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—731no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—5841no—
524D4—5841no—
525D4—5841no—
526D4—5841no—
527D4—5841no—
528D4—1461no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—731no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
552C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
553C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—1461no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C8—1462no—
566C8—1461no—
567C8—1461no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—1461no—
578C22—1461no—
579C22—1461no—
580C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—731no—
589C4—731no—
590C4—1461no—
591C4—1461no—
592C4#1798966611yescharacteristic
593C4#1798966611yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—2921no—
596C2—5841no—
597C2—5841no—
598C2#2262665711yescharacteristic
599C2#2262668811yescharacteristic
600C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#489×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620529C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#489#64408
hypocenterC73#17987
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626874C2semidirect
2. #22626823C2semidirect
3. #22625558C2semidirect
4. #22625553C2semidirect
5. #22625550C2semidirect
6. #22625549C2semidirect
7. #22625538C2semidirect
8. #22625537C2semidirect
9. #22625533C2semidirect
10. #22625530C2semidirect
11. #22625496C2semidirect
12. #22625283C2semidirect
13. #22625278C2semidirect
14. #22625139C2semidirect
316. C73#17987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268742
#226268232
#226255582
#226255532
#226255502
#226255492
#226255382
#226255372
#226255332
#226255302
#226254962
#226252832
#226252782
#226251392
#226205292
#1798773