Finite Group Databasebeta

← #34019061

Subgroups — #34019061

Order 18688.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626874C211yesmaximal, characteristic
2#22626836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625560C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625544C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625536C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625283C211yesmaximal, characteristic
13#22625280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620534C211yesmaximal, characteristic
16#17989639—21no—
17#17989639—21no—
18#17989638C2211yescharacteristic
19#17989638C2211yescharacteristic
20#17989638C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22Q8×#10596833C2211yescharacteristic
23Q8×#10596833C2211yescharacteristic
24#17989622C2211yescharacteristic
25#17989620—21no—
26#17989616—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989612—21no—
30#17989611—21no—
31#17989609C2211yescharacteristic
32#17989605C2211yescharacteristic
33#17989593—21no—
34#17989591C2211yescharacteristic
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989451C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989449C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
45Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989429C2211yescharacteristic
51#17989429C2211yescharacteristic
52#17989142C2211yescharacteristic
53#17989116C2211yescharacteristic
54#17988996C411yescharacteristic
55#17988955C411yescharacteristic
56#17988946C411yescharacteristic
57#17988842C411yescharacteristic
58#17988842C411yescharacteristic
59#17988830C411yescharacteristic
60#17988830C411yescharacteristic
61Q16×Dic73C2211yescharacteristic
62Q16×Dic73C2211yescharacteristic
63SD16×Dic73C2211yescharacteristic
64SD16×Dic73C2211yescharacteristic
65#17988539C2211yescharacteristic
66#497×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924036—21no—
70C22×#10596833—21no—
71#14556658—21no—
72#14556658—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658D411yescharacteristic
75#14556658D411yescharacteristic
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84#14556648—21no—
85#14556648D411yescharacteristic
86#14556648D411yescharacteristic
87C22⋊#10596833—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924011C2×C411yescharacteristic
103#14556591C2×C411yescharacteristic
104#14556584—21no—
105#14556583C2×C411yescharacteristic
106#14556582—21no—
107#14556573—21no—
108#14556571—21no—
109#14556567C2×C411yescharacteristic
110#14556567C2×C411yescharacteristic
111#14556567C2×C411yescharacteristic
112#14556562C2×C411yescharacteristic
113Q8×Dic73C2311yescharacteristic
114Q8×Dic73C2311yescharacteristic
115Q8×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556556—21no—
117D4×Dic73C2311yescharacteristic
118#14556551—21no—
119#14556549—21no—
120#14556547—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556525C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556523C2×C411yescharacteristic
126#14556515C2×C411yescharacteristic
127#14556515C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556515C2×C411yescharacteristic
131#14556515C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134#14556502C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
142#124×C73C2×C411yescharacteristic
143#97×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—81no—
146#11924036—42no—
147C2×#10596833—21no—
148C2×#10596833—21no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—81no—
154C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
155C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160C22×Dic73—21no—
161C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D73#4111yescharacteristic
164#11924011—41no—
165#11924011—41no—
166C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
167C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C4×Dic73C2411yescharacteristic
192C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
193C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
195C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
196Q16×C73—41no—
197Q16×C73—41no—
198SD16×C73—41no—
199SD16×C73—41no—
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—21no—
206C42×C73C22×C411yescharacteristic
207C23×C73—21no—
208C22×D73C4×D411yescharacteristic
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
223C22⋊D73—81no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
231C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
233C4×D73—21no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—41no—
238Dic146—81no—
239#10596833—22no—
240#10596833—21no—
241#10596833—21no—
242#10596833—21no—
243#10596833—21no—
244#10596833—41no—
245#10596833—41no—
246#10596833—41no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253C22×C73—41no—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
257C2×D73—21no—
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C4×C73—21no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73#56811yescharacteristic
266C4×C73#56811yescharacteristic
267Dic73—21no—
268Dic73—21no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73#57711yescharacteristic
274Dic73#57811yescharacteristic
275#17988—731nomaximal, Sylow
276C2×C73—81no—
277C2×C73#293211yescharacteristic
278C2×C73#294711yescharacteristic
279C2×C73#295611yescharacteristic
280D73—41no—
281#3172—731no—
282#2993—731no—
283#2985—731no—
284#1588—731no—
285#1587—731no—
286#1587—731no—
287#1585—731no—
288#1584—731no—
289#1584—731no—
290#1583—731no—
291#1582—731no—
292#1569—731no—
293#1494—731no—
294#1493—731no—
295#1451—731no—
296C73#1798811yescharacteristic, complemented, Sylow
297#533—731no—
298#529—731no—
299#501—731no—
300#497#6440811yescharacteristic
301#491—731no—
302#489—731no—
303#470—731no—
304#470—731no—
305#468—731no—
306#468—731no—
307#446—731no—
308#446—731no—
309#446—731no—
310#446—1461no—
311#446—1461no—
312C8×Q8—731no—
313C8×Q8—731no—
314C8×Q8—731no—
315C4×Q16—731no—
316C4×Q16—731no—
317C4×SD16—731no—
318C4×SD16—731no—
319#436—731no—
320#436—1461no—
321#435—1461no—
322C8×D4—731no—
323#433—1461no—
324#433—1461no—
325#433—1461no—
326#432—731no—
327#431—731no—
328#424—1461no—
329#423—731no—
330C4×M16—731no—
331C2×C4×C8—731no—
332#335—731no—
333#335—731no—
334#334—731no—
335#334—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342D4⋊C8—731no—
343D4⋊C8—731no—
344#322—731no—
345#322—731no—
346#322—731no—
347#322—731no—
348C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
349C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
350C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
351C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
352C2×M16—731no—
353C2×M16—731no—
354C2×M16—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—1461no—
357C22×C8—1461no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
360#126—1461no—
361#125—731no—
362#125—1461no—
363#124C2×#6440811yescharacteristic
364#123—1461no—
365C22⋊Q8—731no—
366C22⋊Q8—731no—
367C22⋊Q8—731no—
368C22⋊Q8—1461no—
369#121—731no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—731no—
372C4×Q8—731no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×D4—731no—
375C4×D4—1461no—
376#117—1461no—
377#117—1461no—
378C2×C42—731no—
379#107—731no—
380#107—731no—
381#106—731no—
382#106—731no—
383C4⋊C8—731no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#102—731no—
403#102—731no—
404C22⋊C8—731no—
405C22⋊C8—731no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—731no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412#97—1461no—
413#97—1461no—
414#97C2×#6440811yescharacteristic
415C4×C8—731no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8—731no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8—1461no—
422C4×C8—1461no—
423C4×C8—1461no—
424C4×C8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
427C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
428C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
429C2×D4—1461no—
430C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
431C22×C4—731no—
432C22×C4—731no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—1461no—
435Q16—41no—
436Q16—41no—
437SD16—41no—
438SD16—41no—
439M16—2921no—
440M16—2921no—
441M16—5841no—
442M16—5841no—
443C2×C8—2922no—
444C2×C8—5841no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
458C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—1461no—
478C22⋊C4—1461no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C42—731no—
482C42—731no—
483C42—731no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C22×#6440811yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—731no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—5841no—
497D4—21no—
498D4—21no—
499D4—5841no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—731no—
507C2×C4—731no—
508C2×C4—731no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4—1461no—
514C2×C4—1461no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
518C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
519C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—1461no—
528C8—1461no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C8—1462no—
532C8—1461no—
533C8—1461no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—1461no—
538C22—1461no—
539C22—1461no—
540C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—2921no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—731no—
551C4—731no—
552C4—1461no—
553C4—1461no—
554C4#1798966511yescharacteristic
555C4#1798966511yescharacteristic
556C2—81no—
557C2—2921no—
558C2#2262666011yescharacteristic
559C2#2262668911yescharacteristic
560C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#497×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#14556562C2×C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#497#64408
hypocenterC73#17988
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22626836C2semidirect
3. #22625560C2semidirect
4. #22625556C2semidirect
5. #22625556C2semidirect
6. #22625548C2semidirect
7. #22625544C2semidirect
8. #22625544C2semidirect
9. #22625540C2semidirect
10. #22625536C2semidirect
11. #22625497C2semidirect
13. #22625280C2semidirect
14. #22625139C2semidirect
296. C73#17988semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268742
#226268362
#226255602
#226255562
#226255482
#226255442
#226255402
#226255362
#226254972
#226252832
#226252802
#226251392
#226205342
#1798873