Finite Group Databasebeta

← #34019065

Subgroups — #34019065

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625553C212yesmaximal, complemented
4#22625550C212yesmaximal, complemented
5#22625533C212yesmaximal, complemented
6#22625530C212yesmaximal, complemented
7#22625492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625291C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22620509C211yesmaximal, characteristic
12#17989622C2212yes—
13#17989621C2212yes—
14#17989618—22no—
15#17989617—22no—
16#17989615C2212yes—
17D4×#10596833C2212yes—
18#17989609C2211yescharacteristic
19#17989609C2211yescharacteristic
20#17989605C2211yescharacteristic
21#17989605C2211yescharacteristic
22#17989562—22no—
23#17989560—22no—
24#17989450C2212yes—
25#17989448C2212yes—
26#17989435C2212yes—
27#17989435C2212yes—
28D4⋊#10596833C2212yes—
29D4⋊#10596833C2212yes—
30#17989429C2211yescharacteristic
31#17989429C2211yescharacteristic
32#17989429C2211yescharacteristic
33#17989429C2211yescharacteristic
34#17989138C2211yescharacteristic
35#17989135C2211yescharacteristic
36#17988990C411yescharacteristic
37#17988963C411yescharacteristic
38#17988934C411yescharacteristic
39#17988822C412yes—
40#17988822C412yes—
41#17988667C2212yes—
42#17988667C2212yes—
43C4×C8×D73C2211yescharacteristic
44#486×C73C411yescharacteristic
45C2×#11924038—22no—
46C2×#11924037—22no—
47C2×#11924036—22no—
48C22×#10596833—22no—
49#14556658—21no—
50#14556658D412yes—
51C4⋊#10596833C2312yes—
52C4⋊#10596833C2312yes—
53#14556648—22no—
54#14556648—22no—
55#14556648—21no—
56#14556648—21no—
57#14556648—21no—
58#14556648D412yes—
59C22⋊#10596833—22no—
60C22⋊#10596833—22no—
61#14556646—21no—
62#14556646—21no—
63C4×#10596833C2311yescharacteristic
64C4×#10596833C2311yescharacteristic
65C4×#10596833C2311yescharacteristic
66C4×#10596833C2311yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924013C2×C412yes—
70C2×#11924013C2×C412yes—
71C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
73#14556591C2×C411yescharacteristic
74#14556588C2×C411yescharacteristic
75#14556580—21no—
76#14556578—21no—
77#14556566—21no—
78#14556566C2×C412yes—
79#14556562—21no—
80#14556562C2×C412yes—
81D4×Dic73—21no—
82D4×Dic73C2312yes—
83#14556553—21no—
84#14556553C2312yes—
85C42×D73C2311yescharacteristic
86#14556524C2×C412yes—
87#14556524C2×C412yes—
88#14556513C2×C412yes—
89#14556513C2×C412yes—
90C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
91C8×Dic73C2311yescharacteristic
92C8×Dic73C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
94#127×C73C2×C411yescharacteristic
95#102×C73C2×C412yes—
96#102×C73C2×C412yes—
97C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
98#11924038—82no—
99#11924037—82no—
100#11924036—82no—
101C2×#10596833—22no—
102C2×#10596833—22no—
103C2×#10596833—21no—
104C2×#10596833—21no—
105C2×#10596833—82no—
106C2×#10596833C2×D412yes—
107C2×#10596833C2×D412yes—
108#11924029—82no—
109#11924027—82no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C22×C412yes—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C22×Dic73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
120C2×C4×D73#4111yescharacteristic
121#11924013—42no—
122#11924013—42no—
123C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
124C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
125C8×D73—41no—
126C8×D73—41no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73C22×C412yes—
129C22⋊Dic73—22no—
130C22⋊Dic73—22no—
131#11924005—22no—
132#11924005—22no—
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73#4111yescharacteristic
135C4×Dic73C2411yescharacteristic
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73C22×C412yes—
140C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
141C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—21no—
143C4⋊C4×C73C22×C412yes—
144C42×C73C22×C411yescharacteristic
145C23×C73—22no—
146C22×D73—22no—
147C22×D73C4×D411yescharacteristic
148Q8×C73—81no—
149D4×C73—22no—
150D4×C73—22no—
151D4×C73—81no—
152D4×C73—81no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
157C22⋊D73—82no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—42no—
160C2×Dic73—42no—
161C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
162C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
163C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
164D292—22no—
165D292—22no—
166D292—81no—
167D292—81no—
168D292—82no—
169C4×D73—21no—
170C4×D73—21no—
171C4×D73—22no—
172C4×D73—41no—
173C4×D73—42no—
174C4×D73—42no—
175Dic146—81no—
176#10596833—22no—
177#10596833—22no—
178#10596833—41no—
179#10596833—41no—
180#10596833—42no—
181#10596833—42no—
182C8×C73—21no—
183C8×C73—21no—
184#10596831—21no—
185#10596831—21no—
186C22×C73—42no—
187C22×C73—42no—
188C22×C73—42no—
189C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73—21no—
193C2×D73—42no—
194C2×D73—42no—
195C2×D73—42no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—21no—
198C4×C73—42no—
199C4×C73#56811yescharacteristic
200C4×C73#56811yescharacteristic
201Dic73—21no—
202Dic73—21no—
203Dic73—42no—
204Dic73#57612yes—
205#17989—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—82no—
207C2×C73#293211yescharacteristic
208C2×C73#294811yescharacteristic
209C2×C73#295711yescharacteristic
210D73—41no—
211D73—82no—
212#3169—731no—
213#2981—731no—
214#2981—731no—
215#1586—732no—
216#1586—732no—
217#1581—732no—
218#1581—732no—
219#1568—731no—
220#1496—731no—
221#1496—731no—
222#1452—731no—
223C73#1798911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#532—731no—
225#532—731no—
226#500—731no—
227#493—731no—
228#486—731no—
229#486#6440811yescharacteristic
230#466—732no—
231#466—732no—
232C4×D8—732no—
233C4×D8—732no—
234#436—732no—
235#436—732no—
236#435—1462no—
237#435—1462no—
238C8×D4—732no—
239C8×D4—732no—
240#432—731no—
241#432—731no—
242#431—731no—
243#431—731no—
244#408—1462no—
245#408—1462no—
246C2×C4×C8—731no—
247#335—732no—
248#334—732no—
249D4⋊C8—732no—
250D4⋊C8—732no—
251D4⋊C8—732no—
252D4⋊C8—732no—
253#322—731no—
254#322—731no—
255#322—731no—
256#322—731no—
257C2×#41—1461no—
258C2×#41—1461no—
259C2×D8—732no—
260C2×D8—732no—
261C2×M16—1462no—
262C2×M16—1462no—
263C22×C8—731no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—1462no—
266C22×C8—1462no—
267C4⋊Q8—731no—
268C4⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
269#127—731no—
270#127C2×#6440811yescharacteristic
271#124—1461no—
272#124—1461no—
273#121—732no—
274#121—732no—
275#121—1461no—
276#121—1461no—
277C4×D4—732no—
278C4×D4—732no—
279C4×D4—1461no—
280C4×D4—1461no—
281C2×C42—731no—
282#107—732no—
283#107—732no—
284C4⋊C8—732no—
285C4⋊C8—732no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8—1461no—
288#102—732no—
289#102—732no—
290#102C2×#6440812yes—
291#102C2×#6440812yes—
292C22⋊C8—732no—
293C22⋊C8—1462no—
294C22⋊C8—1462no—
295C22⋊C8—1462no—
296C22⋊C8—1462no—
297C22⋊C8—1461no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8—1461no—
300#97—1461no—
301#97—1461no—
302C4×C8—731no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—731no—
307C4×C8—731no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
310#41—5842no—
311#41—5842no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—1461no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—732no—
317C2×D4—1462no—
318C2×D4—1462no—
319C2×D4—1461no—
320C2×D4—1461no—
321C2×D4C22×#6440812yes—
322C22×C4—731no—
323C22×C4—731no—
324C22×C4—731no—
325C22×C4—1462no—
326C22×C4—1462no—
327D8—2922no—
328D8—2922no—
329M16—5842no—
330M16—5842no—
331C2×C8—2921no—
332C2×C8—2921no—
333C2×C8—5842no—
334C2×C8—5842no—
335C2×C8—732no—
336C2×C8—732no—
337C2×C8—731no—
338C2×C8—731no—
339C2×C8—1461no—
340C2×C8—1461no—
341C2×C8—1462no—
342C2×C8—1462no—
343C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
344C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—732no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4C22×#6440812yes—
349C22⋊C4—1462no—
350C22⋊C4—1462no—
351C22⋊C4—1462no—
352C22⋊C4—1462no—
353C42—731no—
354C42—731no—
355C42—731no—
356C42C22×#6440811yescharacteristic
357C23—22no—
358C23—731no—
359C23—1462no—
360Q8—81no—
361Q8—5841no—
362D4—22no—
363D4—22no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366D4—5841no—
367D4—5841no—
368D4—5842no—
369D4—5842no—
370D4—1462no—
371D4—1462no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—2921no—
374C2×C4—2922no—
375C2×C4—2922no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—2922no—
378C2×C4—731no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—731no—
381C2×C4—1462no—
382C2×C4—1462no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1461no—
385C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
386C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
387C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8—2922no—
391C8—2922no—
392C8—2921no—
393C8—2921no—
394C8—1462no—
395C8—1462no—
396C8—1461no—
397C8—1461no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—42no—
401C22—2922no—
402C22—2922no—
403C22—2922no—
404C22—1461no—
405C22—1461no—
406C22—1461no—
407C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—2922no—
412C4—732no—
413C4—1461no—
414C4—1461no—
415C4#1798966611yescharacteristic
416C4#1798966611yescharacteristic
417C2—82no—
418C2—2921no—
419C2—5842no—
420C2#2262665711yescharacteristic
421C2#2262669011yescharacteristic
422C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#486×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22620509C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#486#64408
hypocenterC73#17989
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626823C2semidirect
2. #22626820C2semidirect
3. #22625553C2semidirect
4. #22625550C2semidirect
5. #22625533C2semidirect
6. #22625530C2semidirect
7. #22625492C2semidirect
8. #22625292C2semidirect
9. #22625291C2semidirect
10. #22625145C2semidirect
223. C73#17989semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268232
#226268202
#226255532
#226255502
#226255332
#226255302
#226254922
#226252922
#226252912
#226251452
#226205092
#1798973