Finite Group Databasebeta

← #34019081

Subgroups — #34019081

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625561C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625542C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625287C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625145C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620500C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17#17989637C2211yescharacteristic
18#17989636C2211yescharacteristic
19Q8×#10596833C2211yescharacteristic
20#17989622C2211yescharacteristic
21#17989621—21no—
22#17989621C2211yescharacteristic
23#17989620—21no—
24#17989617—21no—
25#17989616—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989611—21no—
30#17989605C2211yescharacteristic
31#17989605C2211yescharacteristic
32#17989594—21no—
33#17989593—21no—
34#17989591C2211yescharacteristic
35#17989591C2211yescharacteristic
36#17989450C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989450C2211yescharacteristic
39#17989450C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989429C2211yescharacteristic
51#17989429C2211yescharacteristic
52#17989122C2211yescharacteristic
53#17989116C2211yescharacteristic
54#17988986C411yescharacteristic
55#17988969C411yescharacteristic
56#17988942C411yescharacteristic
57#17988827C411yescharacteristic
58#17988822C411yescharacteristic
59#17988819C411yescharacteristic
60#17988815C411yescharacteristic
61#17988679C2211yescharacteristic
62#17988678C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65C4×C8×D73C2211yescharacteristic
66#488×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C22×#10596833—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658D411yescharacteristic
77#14556658D411yescharacteristic
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833—21no—
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648D411yescharacteristic
90#14556648D411yescharacteristic
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
106C2×C8×D73C2×C411yescharacteristic
107#14556586—21no—
108#14556584—21no—
109#14556583C2×C411yescharacteristic
110#14556579C2×C411yescharacteristic
111#14556576—21no—
112#14556573—21no—
113#14556571C2×C411yescharacteristic
114#14556567C2×C411yescharacteristic
115#14556566C2×C411yescharacteristic
116#14556562C2×C411yescharacteristic
117Q8×Dic73C2311yescharacteristic
118#14556556C2311yescharacteristic
119D4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556553—21no—
121#14556553C2311yescharacteristic
122#14556551—21no—
123#14556549—21no—
124#14556547—21no—
125C42×D73C2311yescharacteristic
126#14556524C2×C411yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556522C2×C411yescharacteristic
129#14556522C2×C411yescharacteristic
130#14556516C2×C411yescharacteristic
131#14556516C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556513C2×C411yescharacteristic
134C4×#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#125×C73C2×C411yescharacteristic
138#124×C73C2×C411yescharacteristic
139#103×C73C2×C411yescharacteristic
140#103×C73C2×C411yescharacteristic
141#102×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143C4×C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924038—81no—
146#11924038—81no—
147#11924037—81no—
148#11924036—81no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—81no—
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161C2×D292—21no—
162C2×D292C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊D73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73#4111yescharacteristic
169#11924018—41no—
170#11924016—41no—
171#11924015—41no—
172#11924013—41no—
173C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
174C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
175C8×D73—41no—
176C8×D73—41no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C4×Dic73C2411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C22×C411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73C4×D411yescharacteristic
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D73—81no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
229C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
231D292—21no—
232D292—21no—
233D292—81no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243#10596833—21no—
244#10596833—21no—
245#10596833—21no—
246#10596833—21no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833—41no—
252#10596833—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
261C2×D73—21no—
262C2×D73—21no—
263C2×D73—21no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—21no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—41no—
272C4×C73#56811yescharacteristic
273C4×C73#56811yescharacteristic
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73#57611yescharacteristic
280Dic73#57811yescharacteristic
281#17992—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—81no—
283C2×C73#293211yescharacteristic
284C2×C73#295111yescharacteristic
285C2×C73#295711yescharacteristic
286D73—41no—
287D73—81no—
288#3168—731no—
289#2993—731no—
290#2993—731no—
291#1588—731no—
292#1588—731no—
293#1585—731no—
294#1585—731no—
295#1584—731no—
296#1584—731no—
297#1581—731no—
298#1581—731no—
299#1567—731no—
300#1495—731no—
301#1495—731no—
302#1452—731no—
303C73#1799211yescharacteristic, complemented, Sylow
304#529—731no—
305#529—731no—
306#499—731no—
307#495—731no—
308#488—731no—
309#488#6440811yescharacteristic
310#467—731no—
311#466—731no—
312#465—731no—
313#465—731no—
314#446—731no—
315#446—731no—
316C8×Q8—731no—
317C8×Q8—731no—
318C4×Q16—731no—
319C4×SD16—731no—
320C4×SD16—731no—
321C4×D8—731no—
322#436—731no—
323#436—731no—
324#436—1461no—
325#436—1461no—
326#435—1461no—
327#435—1461no—
328C8×D4—731no—
329C8×D4—731no—
330#433—1461no—
331#433—1461no—
332#431—731no—
333#431—731no—
334#424—1461no—
335#424—1461no—
336#423—731no—
337#423—731no—
338C2×C4×C8—731no—
339#335—731no—
340#335—731no—
341#335—731no—
342#335—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351#322—731no—
352#322—731no—
353#322—731no—
354#322—731no—
355C2×Q16—731no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16—731no—
358C2×D8—731no—
359C2×M16—1461no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—731no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367#126—1461no—
368#126—1461no—
369#125—731no—
370#125C2×#6440811yescharacteristic
371#124—731no—
372#124C2×#6440811yescharacteristic
373#123—1461no—
374#123—1461no—
375C22⋊Q8—731no—
376C22⋊Q8—731no—
377#121—731no—
378#121—731no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387C2×C42—731no—
388#107—731no—
389#107—731no—
390#106—731no—
391#106—731no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103C2×#6440811yescharacteristic
408#103C2×#6440811yescharacteristic
409#102—731no—
410#102—731no—
411#102C2×#6440811yescharacteristic
412#102C2×#6440811yescharacteristic
413C22⋊C8—731no—
414C22⋊C8—731no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8C2×#6440811yescharacteristic
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
434C2×D4—731no—
435C2×D4—1461no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—731no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4—1461no—
443Q16—2921no—
444SD16—2921no—
445SD16—2921no—
446D8—2921no—
447M16—5841no—
448M16—5841no—
449M16—5841no—
450M16—5841no—
451C2×C8—2921no—
452C2×C8—2921no—
453C2×C8—5841no—
454C2×C8—5841no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
468C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—731no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
480C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—1461no—
495C42—1461no—
496C42C22×#6440811yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—731no—
499C23—1461no—
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—5841no—
507D4—5841no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—731no—
519C2×C4—731no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
529C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
530C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—2921no—
549C22—2921no—
550C22—2921no—
551C22—1461no—
552C22—1461no—
553C22—1461no—
554C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—2921no—
563C4—731no—
564C4—731no—
565C4—1461no—
566C4—1461no—
567C4#1798966611yescharacteristic
568C4#1798966611yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—2921no—
571C2—5841no—
572C2#2262665711yescharacteristic
573C2#2262669311yescharacteristic
574C2#2262670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#488×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988822C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#488#64408
hypocenterC73#17992
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626877C2semidirect
2. #22626874C2semidirect
3. #22625561C2semidirect
4. #22625558C2semidirect
5. #22625549C2semidirect
6. #22625546C2semidirect
7. #22625545C2semidirect
8. #22625542C2semidirect
9. #22625533C2semidirect
10. #22625530C2semidirect
11. #22625489C2semidirect
12. #22625289C2semidirect
13. #22625287C2semidirect
14. #22625145C2semidirect
303. C73#17992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268772
#226268742
#226255612
#226255582
#226255492
#226255462
#226255452
#226255422
#226255332
#226255302
#226254892
#226252892
#226252872
#226251452
#226205002
#1799273