Finite Group Databasebeta

← #34019089

Subgroups — #34019089

Order 18688.

576 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626873C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625536C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625535C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625485C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625288C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625286C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22620494C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17#17989637C2211yescharacteristic
18#17989636C2211yescharacteristic
19Q8×#10596833C2211yescharacteristic
20#17989622—21no—
21#17989622C2211yescharacteristic
22#17989621C2211yescharacteristic
23#17989620—21no—
24#17989619—21no—
25#17989618—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989611—21no—
30#17989603C2211yescharacteristic
31#17989603C2211yescharacteristic
32#17989594—21no—
33#17989593—21no—
34#17989590C2211yescharacteristic
35#17989590C2211yescharacteristic
36#17989449C2211yescharacteristic
37#17989449C2211yescharacteristic
38#17989448C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989429C2211yescharacteristic
51#17989429C2211yescharacteristic
52#17989123C2211yescharacteristic
53#17989118C2211yescharacteristic
54#17988987C411yescharacteristic
55#17988968C411yescharacteristic
56#17988943C411yescharacteristic
57#17988940C411yescharacteristic
58#17988826C411yescharacteristic
59#17988821C411yescharacteristic
60#17988816C411yescharacteristic
61#17988679C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988674C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65C2×C8×Dic73C2211yescharacteristic
66#465×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C22×#10596833—21no—
73#14556658—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833D411yescharacteristic
81C4⋊#10596833D411yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88C22⋊#10596833—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833D411yescharacteristic
92C22⋊#10596833D411yescharacteristic
93#14556646—21no—
94#14556646—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
104C22×#10596831C2×C411yescharacteristic
105#14556586—21no—
106#14556584—21no—
107#14556582C2×C411yescharacteristic
108#14556582C2×C411yescharacteristic
109#14556580C2×C411yescharacteristic
110#14556578C2×C411yescharacteristic
111#14556575—21no—
112#14556572—21no—
113#14556570C2×C411yescharacteristic
114#14556565C2×C411yescharacteristic
115Q8×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556556C2311yescharacteristic
117D4×Dic73—21no—
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556553C2311yescharacteristic
120#14556551—21no—
121#14556549—21no—
122#14556547—21no—
123C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556523C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556514C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
134C8×Dic73C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
138C22×C8×C73C2×C411yescharacteristic
139C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
140#121×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—81no—
145#11924037—81no—
146#11924037—81no—
147#11924037—81no—
148#11924036—81no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—81no—
156C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
161C2×D292C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic73#4111yescharacteristic
166C2×C4×D73—21no—
167#11924018—41no—
168#11924017—41no—
169#11924013—41no—
170C2×#10596831—41no—
171C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
172C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183C22⋊Dic73—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
193C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic73#4111yescharacteristic
195C4×Dic73C2411yescharacteristic
196C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
200SD16×C73—41no—
201C2×C8×C73—41no—
202C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73C4×D411yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—81no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
224C22⋊D73—81no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
234C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
235C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
236C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
237D292—21no—
238D292—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243#10596833—21no—
244#10596833—21no—
245#10596833—21no—
246#10596833—21no—
247#10596833—41no—
248#10596833—41no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833—41no—
252#10596833—41no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—21no—
257C22×C73—21no—
258C22×C73—21no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—41no—
267C4×C73—21no—
268C4×C73—41no—
269C4×C73—41no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73#56811yescharacteristic
272C4×C73#56811yescharacteristic
273Dic73—21no—
274Dic73—21no—
275Dic73—21no—
276Dic73—41no—
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73#57711yescharacteristic
280Dic73#57711yescharacteristic
281#17993—731nomaximal, Sylow
282C2×C73—41no—
283C2×C73—81no—
284C2×C73#293211yescharacteristic
285C2×C73#295211yescharacteristic
286C2×C73#295711yescharacteristic
287D73—81no—
288#3168—731no—
289#2993—731no—
290#2993—731no—
291#1587—731no—
292#1587—731no—
293#1586—731no—
294#1586—731no—
295#1583—731no—
296#1583—731no—
297#1582—731no—
298#1582—731no—
299#1566—731no—
300#1495—731no—
301#1495—731no—
302#1452—731no—
303C73#1799311yescharacteristic, complemented, Sylow
304#529—731no—
305#529—731no—
306#499—731no—
307#495—731no—
308#488—731no—
309#488—731no—
310#467—731no—
311#466—731no—
312#465—731no—
313#465#6440811yescharacteristic
314#446—731no—
315#446—731no—
316C8×Q8—731no—
317C8×Q8—731no—
318C4×Q16—731no—
319C4×SD16—731no—
320C4×SD16—731no—
321C4×D8—731no—
322#436—731no—
323#436—731no—
324#436—1461no—
325#436—1461no—
326#435—1461no—
327#435—1461no—
328C8×D4—731no—
329C8×D4—731no—
330#433—1461no—
331#433—1461no—
332#431—731no—
333#431—731no—
334#424—1461no—
335#424—1461no—
336#423—731no—
337#423—731no—
338C2×C4×C8—731no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#334—731no—
342#334—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347D4⋊C8—731no—
348D4⋊C8—731no—
349D4⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351#322—731no—
352#322—731no—
353#322—731no—
354#322—731no—
355C2×Q16—731no—
356C2×SD16—731no—
357C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
358C2×D8—731no—
359C2×M16—1461no—
360C2×M16—1461no—
361C2×M16—1461no—
362C2×M16—1461no—
363C22×C8—731no—
364C22×C8—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8C2×#6440811yescharacteristic
367#126—1461no—
368#126—1461no—
369#125—731no—
370#125—731no—
371#124—731no—
372#124—731no—
373#123—1461no—
374#123—1461no—
375C22⋊Q8—731no—
376C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
377#121—731no—
378#121C2×#6440811yescharacteristic
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387C2×C42—731no—
388#107—731no—
389#107—731no—
390#106—731no—
391#106C2×#6440811yescharacteristic
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404C4⋊C8—1461no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103C2×#6440811yescharacteristic
409#102—731no—
410#102—731no—
411#102—731no—
412#102C2×#6440811yescharacteristic
413C22⋊C8—731no—
414C22⋊C8—731no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—1461no—
421#97—1461no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C2×Q8—731no—
433C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—731no—
436C2×D4—1461no—
437C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
438C22×C4—731no—
439C22×C4—731no—
440C22×C4—1461no—
441C22×C4—1461no—
442C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
443Q16—2921no—
444SD16—41no—
445SD16—2921no—
446D8—2921no—
447M16—5841no—
448M16—5841no—
449M16—5841no—
450M16—5841no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—2921no—
453C2×C8—5841no—
454C2×C8—5841no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—731no—
457C2×C8—731no—
458C2×C8—731no—
459C2×C8—731no—
460C2×C8—731no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
468C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—731no—
471C4⋊C4—731no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
480C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—1461no—
484C22⋊C4—1461no—
485C22⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C42—731no—
492C42—731no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—1461no—
496C42—1461no—
497C23—21no—
498C23—1461no—
499C23D4×#6440811yescharacteristic
500Q8—21no—
501Q8—21no—
502Q8—1461no—
503Q8—1461no—
504D4—21no—
505D4—21no—
506D4—81no—
507D4—5841no—
508D4—1461no—
509D4—1461no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—731no—
521C2×C4—731no—
522C2×C4—731no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—1461no—
525C2×C4—1461no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
530C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—2921no—
534C8—2921no—
535C8—2921no—
536C8—2921no—
537C8—2921no—
538C8—2921no—
539C8—1461no—
540C8—1461no—
541C8—1461no—
542C8—1461no—
543C8—1461no—
544C8—1461no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—2921no—
560C4—2921no—
561C4—2921no—
562C4—731no—
563C4—731no—
564C4—1461no—
565C4—1461no—
566C4—1461no—
567C4#1798966511yescharacteristic
568C4#1798966611yescharacteristic
569C2—41no—
570C2—81no—
571C2—5841no—
572C2#2262665911yescharacteristic
573C2#2262669411yescharacteristic
574C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#465×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988821C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#465#64408
hypocenterC73#17993
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626876C2semidirect
2. #22626873C2semidirect
3. #22625557C2semidirect
4. #22625554C2semidirect
5. #22625553C2semidirect
6. #22625550C2semidirect
7. #22625540C2semidirect
8. #22625539C2semidirect
9. #22625536C2semidirect
10. #22625535C2semidirect
11. #22625485C2semidirect
12. #22625288C2semidirect
13. #22625286C2semidirect
14. #22625144C2semidirect
303. C73#17993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226268762
#226268732
#226255572
#226255542
#226255532
#226255502
#226255402
#226255392
#226255362
#226255352
#226254852
#226252882
#226252862
#226251442
#226204942
#1799373