Finite Group Databasebeta

← #34019109

Subgroups — #34019109

Order 18688.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625570C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625511C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625285C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619954C211yesmaximal, characteristic
16#17989637C2211yescharacteristic
17#17989637C2211yescharacteristic
18#17989637C2211yescharacteristic
19#17989636C2211yescharacteristic
20#17989621—21no—
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989617—21no—
23#17989616—21no—
24#17989616—21no—
25#17989615C2211yescharacteristic
26D4×#10596833C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989609C2211yescharacteristic
30#17989608—21no—
31#17989606C2211yescharacteristic
32#17989552—21no—
33C4×#11924038C2211yescharacteristic
34C2×#14556646—21no—
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42#17989437C2211yescharacteristic
43#17989437C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50C8×#10596833C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989122C2211yescharacteristic
53C4×#11924027C2211yescharacteristic
54#17988931C411yescharacteristic
55#17988914C411yescharacteristic
56#17988891C411yescharacteristic
57#17988810C411yescharacteristic
58#17988802C411yescharacteristic
59#17988750C411yescharacteristic
60#17988733C411yescharacteristic
61#17988681C2211yescharacteristic
62#17988678C2211yescharacteristic
63#17988674C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#478×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038D411yescharacteristic
69C2×#11924038D411yescharacteristic
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C22×#10596833—21no—
73C22×#10596833—21no—
74#14556658—21no—
75C4⋊#10596833—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646D411yescharacteristic
93#14556646D411yescharacteristic
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic292C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106#14556586—21no—
107#14556579C2×C411yescharacteristic
108#14556576—21no—
109#14556571C2×C411yescharacteristic
110#14556566C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
112#14556556C2311yescharacteristic
113#14556556C2311yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556553—21no—
116#14556553C2311yescharacteristic
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556551—21no—
119#14556549—21no—
120#14556549C2×C411yescharacteristic
121#14556547—21no—
122C2×C4×Dic73—21no—
123C42×D73C2311yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556514C2×C411yescharacteristic
129#14556514C2×C411yescharacteristic
130#14556514C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137#125×C73C2×C411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
139#107×C73C2×C411yescharacteristic
140#106×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—22no—
145#11924038—22no—
146#11924038—42no—
147#11924036—42no—
148#11924036—42no—
149C2×#10596833—21no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—42no—
156C2×#10596833—42no—
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161#11924027—22no—
162#11924027—41no—
163C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
164C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
165C2×D292—21no—
166C2×D292C22×C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C22×Dic73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
172C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D73#4111yescharacteristic
174Dic292—41no—
175#11924017—41no—
176#11924016—22no—
177#11924013—22no—
178C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
179C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic73#4111yescharacteristic
198C4×Dic73C2411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
202C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C22×C411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73C4×D411yescharacteristic
213D4×C73—21no—
214D4×C73#13112yes—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—81no—
219C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
222C22⋊D73—42no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—42no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
230C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
231C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—81no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—41no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246#10596833—22no—
247#10596833—21no—
248#10596833—21no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833—41no—
252#10596833—41no—
253#10596833—41no—
254#10596833#13512yes—
255#10596833#13512yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260C22×C73—22no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D73—21no—
265C2×D73—21no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#13111yescharacteristic
276C4×C73#56811yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73C2×#13511yescharacteristic
283Dic73C2×#13511yescharacteristic
284#17996—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—42no—
286C2×C73#293311yescharacteristic
287C2×C73C4×#13511yescharacteristic
288C2×C73#295611yescharacteristic
289D73—41no—
290D73—81no—
291#3102—731no—
292#2970—731no—
293#2969—731no—
294#1591—731no—
295#1590—731no—
296#1584—731no—
297#1582—731no—
298#1582—731no—
299#1581—731no—
300C8×SD16—731no—
301C8×D8—731no—
302#1572—731no—
303#1494—731no—
304#1476—731no—
305C8×M16—731no—
306C73#1799611yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—731no—
308C4×#41—731no—
309#485—731no—
310#482—731no—
311#479—731no—
312#478#6440811yescharacteristic
313#464—731no—
314#463—731no—
315#452—731no—
316#449—731no—
317#446—731no—
318#446—731no—
319#446—731no—
320C8×Q8—731no—
321C4×Q16—731no—
322C4×SD16—731no—
323C4×SD16—731no—
324C4×D8—731no—
325#436—731no—
326#436—1461no—
327#435—1461no—
328#435—1461no—
329#435—1461no—
330C8×D4—731no—
331C8×D4—731no—
332C8×D4—731no—
333#433—1461no—
334#432—731no—
335#432—1461no—
336#431—731no—
337#431—731no—
338#405—1461no—
339C4×M16—731no—
340C2×#97—1461no—
341C2×C4×C8—731no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#334—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355#322—731no—
356C82—731no—
357C82—731no—
358C2×#41—731no—
359C2×Q16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16—731no—
362C2×D8—731no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370#126—1461no—
371#125C2×#6440811yescharacteristic
372#124—731no—
373#123—1461no—
374C22⋊Q8—731no—
375#121—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
385#117—731no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390#107—731no—
391#107C2×#6440811yescharacteristic
392#106—731no—
393#106C2×#6440811yescharacteristic
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#102—731no—
409#102—731no—
410#102C2×#6440811yescharacteristic
411#102C2×#6440811yescharacteristic
412C22⋊C8—731no—
413C22⋊C8—731no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—731no—
421#97—731no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435#41—2921no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—731no—
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450Q16—2921no—
451SD16—2921no—
452SD16—1462no—
453D8—1462no—
454M16—2922no—
455M16—1462no—
456M16—1462no—
457C2×C8—2922no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
474C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
483C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
484C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C22×#6440811yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—731no—
503C23—1461no—
504Q8—1461no—
505Q8—1461no—
506Q8—1461no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—2922no—
510D4—5841no—
511D4—1461no—
512D4—1461no—
513D4#1455667912yes—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2922no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
535C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
536C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—732no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1462no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—22no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—731no—
570C4—731no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4C2×#1455667911yescharacteristic
574C4#1798966611yescharacteristic
575C2—42no—
576C2—2921no—
577C2—5841no—
578C2#2262666411yescharacteristic
579C2#135×#6440811yescharacteristic
580C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#478×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988733C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#478#64408
hypocenterC73#17996
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626769C2semidirect
2. #22626767C2semidirect
3. #22625570C2semidirect
4. #22625566C2semidirect
5. #22625543C2semidirect
6. #22625535C2semidirect
7. #22625534C2semidirect
8. #22625530C2semidirect
9. #22625514C2semidirect
10. #22625511C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625285C2semidirect
13. #22625223C2semidirect
14. #22625133C2semidirect
306. C73#17996semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267692
#226267672
#226255702
#226255662
#226255432
#226255352
#226255342
#226255302
#226255142
#226255112
#226255032
#226252852
#226252232
#226251332
#226199542
#1799673