Finite Group Databasebeta

← #34019116

Subgroups — #34019116

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626673C211yesmaximal, characteristic
3#22625568C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625541C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625516C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625276C211yesmaximal, characteristic
13C2×#17989437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619959C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17#17989639—21no—
18#17989639—21no—
19#17989637C2211yescharacteristic
20#17989637C2211yescharacteristic
21#17989636C2211yescharacteristic
22#17989636C2211yescharacteristic
23#17989622C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989619—21no—
26#17989616—21no—
27#17989615C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989590—21no—
30#17989590C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
32#17989560—21no—
33C4×#11924037—21no—
34C4×#11924037C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989449C2211yescharacteristic
37#17989449C2211yescharacteristic
38#17989448C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42#17989437C2211yescharacteristic
43#17989437C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50C8×#10596833C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53C2×#14556556C2211yescharacteristic
54#17988905C411yescharacteristic
55#17988871C411yescharacteristic
56#17988871C411yescharacteristic
57#17988786C411yescharacteristic
58#17988786C411yescharacteristic
59#17988728C411yescharacteristic
60#17988725C411yescharacteristic
61#17988678C2211yescharacteristic
62#17988678C2211yescharacteristic
63#17988674C2211yescharacteristic
64#17988674C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#481×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924037D411yescharacteristic
72C2×#11924037D411yescharacteristic
73C2×#11924036—21no—
74C22×#10596833—21no—
75C22×#10596833—21no—
76C22×#10596833—21no—
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833—21no—
82C4⋊#10596833—21no—
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
86C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646D411yescharacteristic
94#14556646D411yescharacteristic
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924027—21no—
103C22×Dic146C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
106C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
108#14556590C2×C411yescharacteristic
109#14556587C2×C411yescharacteristic
110#14556577—21no—
111#14556565C2×C411yescharacteristic
112#14556563—21no—
113#14556556—21no—
114#14556556—21no—
115#14556556C2×C411yescharacteristic
116#14556556C2×C411yescharacteristic
117#14556556C2311yescharacteristic
118#14556556C2311yescharacteristic
119D4×Dic73C2311yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556551—21no—
122C2×#11924007—21no—
123C2×C4×Dic73—21no—
124C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556520C2×C411yescharacteristic
129#14556516C2×C411yescharacteristic
130#14556516C2×C411yescharacteristic
131#14556514C2×C411yescharacteristic
132#14556514C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134#14556511C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138#121×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
140#106×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—42no—
146#11924037—22no—
147#11924037—42no—
148#11924037—42no—
149#11924037SD1614yescomplemented
150#11924036—42no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—42no—
158C2×#10596833—42no—
159C2×#10596833—42no—
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164#11924027—42no—
165#11924027—42no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×Dic146—41no—
170C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
171C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
172C2×D292C22×C411yescharacteristic
173C2×C22⋊D73—21no—
174C2×C22⋊D73—21no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C22×Dic73—21no—
177C22×Dic73—21no—
178C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic73#4111yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181#11924017—22no—
182#11924017—41no—
183#11924016—22no—
184#11924016—41no—
185C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
186C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
208C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73C4×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—42no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—81no—
227C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—81no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—42no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
241C2×Dic73C2×SD1612yes—
242C2×Dic73#13512yes—
243C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
244C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—42no—
253Dic146—42no—
254Dic146#13112yescomplemented
255#10596833—22no—
256#10596833—21no—
257#10596833—21no—
258#10596833—41no—
259#10596833—41no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833C2×SD1612yes—
264#10596833C2×SD1612yes—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73C4×SD1612yes—
275C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×#13111yescharacteristic
284C4×C73#56811yescharacteristic
285Dic73—22no—
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73C4×SD1612yes—
291Dic73C22×SD1611yescharacteristic
292Dic73C2×#13511yescharacteristic
293#17997—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73#293311yescharacteristic
297C2×C73C2×C4×SD1611yescharacteristic
298C2×C73#295611yescharacteristic
299D73—81no—
300#3103—731no—
301Q8×M16—731no—
302#2935—731no—
303#1590—731no—
304#1590—731no—
305#1583—731no—
306#1583—731no—
307#1582—731no—
308#1582—731no—
309C8×SD16—731no—
310C8×SD16—731no—
311#1570—731no—
312#1492—731no—
313C2×Q8⋊C8—731no—
314C8×M16—731no—
315C73#1799711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1461no—
317#532—731no—
318C2×C4×Q8—731no—
319#481—731no—
320#481#6440811yescharacteristic
321#475—731no—
322#475—731no—
323#460—731no—
324#460—731no—
325#448—731no—
326#448—731no—
327#446—731no—
328#446—731no—
329#446—1461no—
330#446—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337#436—731no—
338#436—731no—
339#435—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#431—731no—
344#423—731no—
345#423—1461no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347#408—1461no—
348C4×M16—731no—
349C4×M16—1461no—
350C2×C4×C8—731no—
351#334—731no—
352#334—731no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363#322—731no—
364#322—731no—
365C82—731no—
366C82—731no—
367C2×#41—1461no—
368C22×Q8—731no—
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16—731no—
372C2×SD16—731no—
373#131—2924no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16—731no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384#127—731no—
385#124—1461no—
386#121—731no—
387#121—1461no—
388#121C2×#6440811yescharacteristic
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
400C2×C42—731no—
401C2×C42—1461no—
402#106—731no—
403#106—731no—
404#106C2×#6440811yescharacteristic
405#106C2×#6440811yescharacteristic
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102C2×#6440811yescharacteristic
425#102C2×#6440811yescharacteristic
426C22⋊C8—731no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
432#97—731no—
433#97—731no—
434#97—1461no—
435#97—1461no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466SD16—2921no—
467SD16—2921no—
468SD16—1462no—
469SD16—1462no—
470M16—2922no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473M16—734no—
474M16—1462no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
492C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
501C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
502C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—1461no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C23—21no—
516C23—1461no—
517C23D4×#6440811yescharacteristic
518Q8—2922no—
519Q8—2922no—
520Q8—732no—
521Q8—1461no—
522Q8—1461no—
523Q8—1461no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5841no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
554C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—732no—
563C8—732no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1462no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22SD16×#6440812yes—
578C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—731no—
586C4—731no—
587C4—732no—
588C4—1462no—
589C4—1461no—
590C4—1461no—
591C4D73⋊#13111yescharacteristic
592C4#1798966611yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—5841no—
596C2#2262666511yescharacteristic
597C2C2×SD16×#6440811yescharacteristic
598C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#481×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989132C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#481#64408
hypocenterC73#17997
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626732C2semidirect
3. #22625568C2semidirect
4. #22625566C2semidirect
5. #22625541C2semidirect
6. #22625539C2semidirect
7. #22625535C2semidirect
8. #22625534C2semidirect
9. #22625516C2semidirect
10. #22625514C2semidirect
11. #22625498C2semidirect
13. C2×#17989437C2semidirect
14. #22625132C2semidirect
149. #11924037SD16semidirect
254. Dic146#131semidirect
315. C73#17997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267322
#226266732
#226255682
#226255662
#226255412
#226255392
#226255352
#226255342
#226255162
#226255142
#226254982
#226252762
C2×#179894372
#226251322
#226199592
#1799773