Finite Group Databasebeta

← #34019127

Subgroups — #34019127

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626776C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625564C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625541C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625532C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625223C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625133C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619946C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17#17989636C2211yescharacteristic
18#17989636C2211yescharacteristic
19Q8×#10596833C2211yescharacteristic
20#17989622C2211yescharacteristic
21#17989622C2211yescharacteristic
22#17989622C2211yescharacteristic
23#17989620—21no—
24#17989620—21no—
25#17989620—21no—
26#17989616—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989611—21no—
29#17989609C2211yescharacteristic
30#17989607—21no—
31#17989606C2211yescharacteristic
32#17989551—21no—
33C4×#11924038C2211yescharacteristic
34C4×#11924037—21no—
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40#17989437C2211yescharacteristic
41#17989437C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50C8×#10596833C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989116C2211yescharacteristic
53C4×#11924027C2211yescharacteristic
54#17988927C411yescharacteristic
55#17988910C411yescharacteristic
56#17988895C411yescharacteristic
57#17988887C411yescharacteristic
58#17988806C411yescharacteristic
59#17988746C411yescharacteristic
60#17988729C411yescharacteristic
61#17988679C2211yescharacteristic
62#17988678C2211yescharacteristic
63SD16×Dic73C2211yescharacteristic
64D8×Dic73C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#463×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038D411yescharacteristic
68C2×#11924038D411yescharacteristic
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924037—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C22×#10596833—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84C22⋊#10596833—21no—
85C22⋊#10596833—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646D411yescharacteristic
91#14556646D411yescharacteristic
92C4×#10596833—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924027C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924018C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
104#14556584—21no—
105#14556583C2×C411yescharacteristic
106#14556573—21no—
107#14556567C2×C411yescharacteristic
108#14556562C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2311yescharacteristic
110C4×Dic146C2×C411yescharacteristic
111#14556556C2311yescharacteristic
112D4×Dic73C2311yescharacteristic
113D4×Dic73C2311yescharacteristic
114C4×C22⋊D73—21no—
115#14556551—21no—
116#14556551—21no—
117#14556549C2×C411yescharacteristic
118#14556547—21no—
119#14556547—21no—
120C2×C4×Dic73—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556524C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556516C2×C411yescharacteristic
128#14556516C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556512C2×C411yescharacteristic
131#14556512C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×D8×C73C2×C411yescharacteristic
139#124×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—22no—
145#11924038—22no—
146#11924037—42no—
147#11924037—42no—
148#11924037—42no—
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—42no—
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161#11924027—22no—
162#11924027—41no—
163C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—21no—
169C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
170C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D73#4111yescharacteristic
172#11924018—22no—
173#11924016—22no—
174C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
175C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C4×Dic73C2411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—41no—
202D8×C73—41no—
203C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C22×C411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—21no—
212C22×D73C4×D411yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—81no—
222C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C22⋊D73—81no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—42no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—41no—
244Dic146—21no—
245Dic146#13112yes—
246#10596833—22no—
247#10596833—21no—
248#10596833—21no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833—41no—
252#10596833—41no—
253#10596833—41no—
254#10596833#13512yes—
255#10596833#13512yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D73—21no—
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C2×#13111yescharacteristic
275C4×C73#56811yescharacteristic
276Dic73—22no—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73C2×#13511yescharacteristic
283Dic73C2×#13511yescharacteristic
284#17999—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#293311yescharacteristic
288C2×C73C4×#13511yescharacteristic
289C2×C73#295611yescharacteristic
290D73—41no—
291#3102—731no—
292#2971—731no—
293#2969—731no—
294#1590—731no—
295#1589—731no—
296#1584—731no—
297#1583—731no—
298#1583—731no—
299#1581—731no—
300C8×Q16—731no—
301C8×SD16—731no—
302#1572—731no—
303#1494—731no—
304#1476—731no—
305C8×M16—731no—
306C73#1799911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—731no—
308C4×#41—731no—
309#485—731no—
310#482—731no—
311#479—731no—
312#478—731no—
313#464—731no—
314#463#6440811yescharacteristic
315#452—731no—
316#449—731no—
317#446—731no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321C4×Q16—731no—
322C4×SD16—731no—
323C4×SD16—731no—
324C4×D8—731no—
325#436—731no—
326#436—731no—
327#436—731no—
328#436—1461no—
329#436—1461no—
330#436—1461no—
331#435—1461no—
332C8×D4—731no—
333#433—1461no—
334#432—731no—
335#432—1461no—
336#431—731no—
337#431—731no—
338#405—1461no—
339C4×M16—731no—
340C4×M16—1461no—
341C2×C4×C8—731no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#334—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355#322—731no—
356C82—731no—
357C82—731no—
358C2×#41—731no—
359C2×Q16—731no—
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
362C2×D8C2×#6440811yescharacteristic
363C2×M16—731no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370#126—1461no—
371#125—731no—
372#124C2×#6440811yescharacteristic
373#123—1461no—
374C22⋊Q8—731no—
375#121—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
385#117—731no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390#107—731no—
391#107—731no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103C2×#6440811yescharacteristic
408#102—731no—
409#102—731no—
410#102—731no—
411#102C2×#6440811yescharacteristic
412C22⋊C8—731no—
413C22⋊C8—731no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—731no—
421#97—731no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435#41—2921no—
436#41—1462no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
439C2×D4—1461no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
442C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—731no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450Q16—1462no—
451SD16—41no—
452SD16—1462no—
453D8—41no—
454M16—2922no—
455M16—2922no—
456M16—2922no—
457M16—1462no—
458M16—1462no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
474C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—1461no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C22×#6440811yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—731no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—732no—
507Q8—1461no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—2922no—
513D4—5841no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2922no—
523C2×C4—731no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—1461no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
535C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
536C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—732no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1462no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—731no—
569C4—731no—
570C4—1461no—
571C4—1462no—
572C4—1461no—
573C4D73⋊#13111yescharacteristic
574C4#1798966511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—81no—
577C2—2921no—
578C2#2262666211yescharacteristic
579C2#135×#6440811yescharacteristic
580C2#2262670511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#463×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988729C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#463#64408
hypocenterC73#17999
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626776C2semidirect
2. #22626763C2semidirect
3. #22625567C2semidirect
4. #22625564C2semidirect
5. #22625545C2semidirect
6. #22625541C2semidirect
7. #22625540C2semidirect
8. #22625532C2semidirect
9. #22625518C2semidirect
10. #22625514C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625283C2semidirect
13. #22625223C2semidirect
14. #22625133C2semidirect
306. C73#17999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267762
#226267632
#226255672
#226255642
#226255452
#226255412
#226255402
#226255322
#226255182
#226255142
#226255032
#226252832
#226252232
#226251332
#226199462
#1799973