Finite Group Databasebeta

← #34019128

Subgroups — #34019128

Order 18688.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626777C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625533C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625515C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625502C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625284C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625222C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625132C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619950C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17Q8×#10596833C2211yescharacteristic
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19Q8×#10596833C2211yescharacteristic
20#17989622—21no—
21#17989622—21no—
22#17989622C2211yescharacteristic
23#17989622C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989620—21no—
26#17989619—21no—
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989612—21no—
29#17989608—21no—
30#17989608C2211yescharacteristic
31#17989603C2211yescharacteristic
32#17989552—21no—
33C4×#11924037—21no—
34C4×#11924037C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50C8×#10596833C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989123C2211yescharacteristic
53#41×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988925C411yescharacteristic
55#17988912C411yescharacteristic
56#17988892C411yescharacteristic
57#17988885C411yescharacteristic
58#17988811C411yescharacteristic
59#17988804C411yescharacteristic
60#17988732C411yescharacteristic
61Q16×Dic73C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#452×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924037—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037D411yescharacteristic
71C2×#11924037D411yescharacteristic
72C2×#11924036—21no—
73C22×#10596833—21no—
74#14556658—21no—
75C4⋊#10596833—21no—
76C4⋊#10596833—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84C22⋊#10596833—21no—
85C22⋊#10596833—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646D411yescharacteristic
91#14556646D411yescharacteristic
92C4×#10596833—21no—
93C4×#10596833—21no—
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
103#14556586—21no—
104#14556582C2×C411yescharacteristic
105#14556580C2×C411yescharacteristic
106#14556575—21no—
107#14556565C2×C411yescharacteristic
108Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2311yescharacteristic
110Q8×Dic73C2311yescharacteristic
111D4×Dic73—21no—
112D4×Dic73—21no—
113D4×Dic73C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73C2311yescharacteristic
115#14556553C2311yescharacteristic
116#14556551—21no—
117#14556550—21no—
118#14556550C2×C411yescharacteristic
119#14556549—21no—
120C2×C4×Dic73—21no—
121C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556524C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556520C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556515C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×#41×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
140C22⋊Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141#103×C73C2×C411yescharacteristic
142#102×C73C2×C411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—42no—
145#11924037—22no—
146#11924037—22no—
147#11924037—42no—
148#11924037—42no—
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—42no—
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×D292C22×C411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic73#4111yescharacteristic
167C2×C4×D73—21no—
168#11924015—22no—
169#11924013—41no—
170C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
171C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187C4×Dic73—21no—
188C4×Dic73—21no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73#4111yescharacteristic
194C4×Dic73C2411yescharacteristic
195#41×C73—22no—
196#41×C73—41no—
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
203Q16×C73—22no—
204SD16×C73—41no—
205C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73C4×D411yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73#13112yes—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
228C22⋊D73—81no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—81no—
238C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
239C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
240C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246#10596833—22no—
247#10596833—21no—
248#10596833—21no—
249#10596833—41no—
250#10596833—41no—
251#10596833—41no—
252#10596833—41no—
253#10596833—41no—
254#10596833#13512yes—
255#10596833#13512yes—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—21no—
262C22×C73—21no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—22no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73C2×#13111yescharacteristic
275C4×C73#56811yescharacteristic
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73C2×#13511yescharacteristic
283Dic73C2×#13511yescharacteristic
284#17999—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—41no—
286C2×C73—81no—
287C2×C73#293311yescharacteristic
288C2×C73C4×#13511yescharacteristic
289C2×C73#295611yescharacteristic
290D73—81no—
291#3102—731no—
292#2971—731no—
293#2969—731no—
294#1590—731no—
295#1589—731no—
296#1584—731no—
297#1583—731no—
298#1583—731no—
299#1581—731no—
300C8×Q16—731no—
301C8×SD16—731no—
302#1572—731no—
303#1494—731no—
304#1476—731no—
305C8×M16—731no—
306C73#1799911yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—731no—
308C4×#41—731no—
309#485—731no—
310#482—731no—
311#479—731no—
312#478—731no—
313#464—731no—
314#463—731no—
315#452#6440811yescharacteristic
316#449—731no—
317#446—731no—
318C8×Q8—731no—
319C8×Q8—731no—
320C8×Q8—731no—
321C4×Q16—731no—
322C4×SD16—731no—
323C4×SD16—731no—
324C4×D8—731no—
325#436—731no—
326#436—731no—
327#436—731no—
328#436—1461no—
329#436—1461no—
330#436—1461no—
331#435—1461no—
332C8×D4—731no—
333#433—1461no—
334#432—731no—
335#432—1461no—
336#431—731no—
337#431—731no—
338#405—1461no—
339C4×M16—731no—
340C4×M16—1461no—
341C2×C4×C8—731no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#334—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355#322—731no—
356C82—731no—
357C82—731no—
358C2×#41C2×#6440811yescharacteristic
359C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
362C2×D8—731no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—1461no—
366C2×M16—1461no—
367C2×M16—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370#126—1461no—
371#125—731no—
372#124—731no—
373#123—1461no—
374C22⋊Q8C2×#6440811yescharacteristic
375#121—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—731no—
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—731no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390#107—731no—
391#107—731no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—731no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8—1461no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103C2×#6440811yescharacteristic
408#102—731no—
409#102—731no—
410#102—731no—
411#102C2×#6440811yescharacteristic
412C22⋊C8—731no—
413C22⋊C8—1461no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
420#97—731no—
421#97—731no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—731no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—1461no—
431C4×C8—1461no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435#41—22no—
436#41—41no—
437C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
438C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
450Q16—22no—
451SD16—41no—
452SD16—1462no—
453D8—2921no—
454M16—2922no—
455M16—2922no—
456M16—2922no—
457M16—1462no—
458M16—1462no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
474C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—1461no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—731no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42—1461no—
501C23—21no—
502C23—1461no—
503C23D4×#6440811yescharacteristic
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8#1455667812yes—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—42no—
511D4—5841no—
512D4—1461no—
513D4—1461no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5841no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—731no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
536C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—732no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1462no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—2921no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—731no—
569C4—731no—
570C4—1461no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4C2×#1455667811yescharacteristic
574C4#1798966511yescharacteristic
575C2—41no—
576C2—81no—
577C2—5841no—
578C2#2262666311yescharacteristic
579C2#135×#6440811yescharacteristic
580C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#452×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988732C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#452#64408
hypocenterC73#17999
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626777C2semidirect
2. #22626764C2semidirect
3. #22625567C2semidirect
4. #22625562C2semidirect
5. #22625544C2semidirect
6. #22625540C2semidirect
7. #22625538C2semidirect
8. #22625533C2semidirect
9. Q16×#10596833C2semidirect
10. #22625515C2semidirect
11. #22625502C2semidirect
12. #22625284C2semidirect
13. #22625222C2semidirect
14. #22625132C2semidirect
306. C73#17999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267772
#226267642
#226255672
#226255622
#226255442
#226255402
#226255382
#226255332
Q16×#105968332
#226255152
#226255022
#226252842
#226252222
#226251322
#226199502
#1799973