Finite Group Databasebeta

← #34019142

Subgroups — #34019142

Order 18688.

740 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626673C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626671C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625580C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625579C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625529C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625276C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17989435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619928C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17C2×D73⋊M16—21no—
18#17989622C2211yescharacteristic, complemented
19#17989621C2211yescharacteristic
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic, complemented
22#17989619—21no—
23#17989617—21no—
24#17989617—21no—
25#17989616—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic
27#17989615C2211yescharacteristic
28#17989615C2211yescharacteristic, complemented
29D4×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
30#17989590C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
32#17989560—21no—
33#17989559—21no—
34C4×#11924037C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989449C2211yescharacteristic, complemented
37#17989449C2211yescharacteristic, complemented
38#17989448C2211yescharacteristic, complemented
39#17989448C2211yescharacteristic, complemented
40#17989435C2211yescharacteristic
41#17989435C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic, complemented
45#17989435C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic, complemented
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51#17989428C2211yescharacteristic, complemented
52#17989132C2211yescharacteristic
53C2×#14556553C2211yescharacteristic
54#17988900C411yescharacteristic
55#17988866C411yescharacteristic
56#17988866C411yescharacteristic
57#17988781C411yescharacteristic
58#17988781C411yescharacteristic
59#17988723C411yescharacteristic
60#17988720C411yescharacteristic
61#17988669C2211yescharacteristic
62#17988669C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#480×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924038—21no—
71D73⋊M16—44no—
72C2×#11924037—21no—
73C2×#11924037—21no—
74C2×#11924037D411yescharacteristic
75C2×#11924037D411yescharacteristic
76C2×#11924036—21no—
77C2×#11924036—21no—
78C2×#11924036—21no—
79C22×#10596833—21no—
80C22×#10596833—21no—
81C22×#10596833—21no—
82#14556658—21no—
83C4⋊#10596833—21no—
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
86C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
87C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90#14556648—21no—
91#14556648—21no—
92#14556648—21no—
93#14556648—21no—
94C22⋊#10596833—21no—
95C22⋊#10596833—21no—
96#14556646D411yescharacteristic
97#14556646D411yescharacteristic
98C4×#10596833—21no—
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C4×#10596833C2311yescharacteristic
103C2×#11924027—21no—
104C22×D292C2×C411yescharacteristic
105C22×C4×D73—21no—
106C2×D584C2×C411yescharacteristic
107C2×D584C2×C411yescharacteristic
108C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
109C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
110#14556590C2×C411yescharacteristic
111#14556587C2×C411yescharacteristic
112#14556577—21no—
113#14556565C2×C411yescharacteristic
114#14556563—21no—
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553—21no—
118#14556553C2×C411yescharacteristic
119#14556553C2×C411yescharacteristic
120#14556553C2311yescharacteristic
121#14556553C2311yescharacteristic
122#14556553C2311yescharacteristic
123#14556551—21no—
124C2×#11924005—21no—
125C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
126#14556524C2×C411yescharacteristic
127#14556524C2×C411yescharacteristic
128#14556520C2×C411yescharacteristic
129#14556520C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134#14556511C2×C411yescharacteristic
135#14556511C2×C411yescharacteristic
136C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C8×Dic73C2311yescharacteristic
139#121×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2×C411yescharacteristic
141#107×C73C2×C411yescharacteristic
142#107×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#102×C73C2×C411yescharacteristic
145C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
146#11924038—42no—
147#11924038—42no—
148#11924038—42no—
149#11924037—22no—
150#11924037—22no—
151#11924037—42no—
152#11924037—42no—
153#11924036—42no—
154#11924036—42no—
155#11924036—42no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—21no—
159C2×#10596833—21no—
160C2×#10596833—21no—
161C2×#10596833—21no—
162C2×#10596833—42no—
163C2×#10596833—42no—
164C2×#10596833—42no—
165C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
169C23×D73—21no—
170#11924027—42no—
171#11924027—42no—
172C2×Dic146—21no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—41no—
176C2×D292C22×C411yescharacteristic
177C2×D292C22×C411yescharacteristic
178C2×D292C22×C411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—21no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic73#4111yescharacteristic
185C2×C4×D73—21no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—42no—
191C2×C4×D73—42no—
192D584—22no—
193D584—41no—
194#11924013—22no—
195#11924013—41no—
196C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
197C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
199#11924007—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73#4111yescharacteristic
210C4×Dic73C2411yescharacteristic
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
215C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
216C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—21no—
218C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
220C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
221C22⋊C4×C73—21no—
222C23×C73—21no—
223C23×C73C4×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—81no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—42no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C22⋊D73—81no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
250C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
254D292—21no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—21no—
258D292—21no—
259D292—42no—
260D292#13112yescomplemented
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—41no—
264C4×D73—41no—
265C4×D73—41no—
266C4×D73—41no—
267C4×D73—42no—
268C4×D73—42no—
269Dic146—42no—
270#10596833—22no—
271#10596833—21no—
272#10596833—21no—
273#10596833—21no—
274#10596833—21no—
275#10596833—41no—
276#10596833—41no—
277#10596833—41no—
278#10596833—41no—
279#10596833—41no—
280C8×C73—21no—
281C8×C73—21no—
282#10596831—21no—
283#10596831—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—21no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73—41no—
289C22×C73#44212yes—
290C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
291C2×D73—22no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73—41no—
295C2×D73—41no—
296C2×D73—41no—
297C2×D73—41no—
298C2×D73—41no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—84no—
301C4×C73—21no—
302C4×C73—41no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73—41no—
305C4×C73C2×#13111yescharacteristic
306C4×C73#56811yescharacteristic
307Dic73—21no—
308Dic73—21no—
309Dic73—41no—
310Dic73#44212yes—
311Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313#18001—731nomaximal, Sylow
314C2×C73—22no—
315C2×C73—81no—
316C2×C73#293311yescharacteristic
317C2×C73C2×#44211yescharacteristic
318C2×C73#295611yescharacteristic
319D73—42no—
320D73—81no—
321D73—81no—
322#3100—731no—
323#2935—731no—
324D4×M16—731no—
325#1594—731no—
326#1594—731no—
327#1586—731no—
328#1586—731no—
329#1586—731no—
330#1586—731no—
331#1580—731no—
332#1580—731no—
333#1570—731no—
334#1492—731no—
335C2×D4⋊C8—731no—
336#1451—731no—
337C73#1800111yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#131—1461no—
339C22×M16—1461no—
340#532—731no—
341C2×C4×D4—731no—
342#480—731no—
343#480#6440811yescharacteristic
344#474—731no—
345#474—731no—
346#459—731no—
347#459—731no—
348#447—731no—
349#447—731no—
350C4×D8—731no—
351C4×D8—731no—
352C4×D8—731no—
353C4×D8—731no—
354#436—731no—
355#436—731no—
356#436—731no—
357#436—731no—
358#435—1461no—
359#435—1461no—
360#435—1461no—
361#435—1461no—
362C8×D4—731no—
363C8×D4—731no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#431—731no—
367#423—731no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369#408—1461no—
370#407—1461no—
371C4×M16—731no—
372C2×C4×C8—731no—
373#334—731no—
374#334—731no—
375#334—731no—
376#334—731no—
377D4⋊C8—731no—
378D4⋊C8—731no—
379D4⋊C8—731no—
380D4⋊C8—731no—
381D4⋊C8—731no—
382D4⋊C8—731no—
383D4⋊C8—731no—
384D4⋊C8—731no—
385#322—731no—
386#322—731no—
387#322—731no—
388#322—731no—
389C2×#41—1461no—
390C22×D4—731no—
391C23×C4—1461no—
392C2×D8—731no—
393C2×D8—731no—
394C2×D8—731no—
395C2×D8—731no—
396#131—2924no—
397C2×M16—2924no—
398C2×M16—731no—
399C2×M16—731no—
400C2×M16—1461no—
401C2×M16—1461no—
402C2×M16—1461no—
403C2×M16—1461no—
404C2×M16—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C22×C8—1461no—
408C22×C8—1461no—
409C22×C8—1461no—
410C22×C8—1461no—
411C4⋊Q8—731no—
412#127—731no—
413#124—1461no—
414#121—731no—
415#121—1461no—
416#121C2×#6440811yescharacteristic
417C4×D4—731no—
418C4×D4—731no—
419C4×D4—731no—
420C4×D4—731no—
421C4×D4—731no—
422C4×D4—731no—
423C4×D4—1461no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C2×C4⋊C4C2×#6440811yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C42—731no—
429#107—731no—
430#107—731no—
431#107C2×#6440811yescharacteristic
432#107C2×#6440811yescharacteristic
433C4⋊C8—731no—
434C4⋊C8—731no—
435C4⋊C8—731no—
436C4⋊C8—731no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—1461no—
440C4⋊C8—1461no—
441#102—731no—
442#102—731no—
443#102—731no—
444#102—731no—
445#102—731no—
446#102—731no—
447#102C2×#6440811yescharacteristic
448#102C2×#6440811yescharacteristic
449C22⋊C8—731no—
450C22⋊C8—1461no—
451C22⋊C8—1461no—
452C22⋊C8—1461no—
453C22⋊C8—1461no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
459#97—731no—
460#97—731no—
461C4×C8—731no—
462C4×C8—731no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—731no—
465C4×C8—731no—
466C4×C8—731no—
467C4×C8—1461no—
468C24—1461no—
469#41—2922no—
470#41—2922no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—2921no—
474C2×D4—731no—
475C2×D4—731no—
476C2×D4—731no—
477C2×D4—1462no—
478C2×D4—1461no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—731no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1461no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
495D8—2921no—
496D8—2921no—
497D8—1462no—
498D8—1462no—
499M16—2922no—
500M16—2922no—
501M16—2922no—
502M16—2922no—
503M16—2922no—
504M16—1462no—
505M16—1462no—
506C2×C8—2922no—
507C2×C8—2922no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—2922no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—731no—
515C2×C8—731no—
516C2×C8—731no—
517C2×C8—731no—
518C2×C8—1461no—
519C2×C8—1461no—
520C2×C8—1461no—
521C2×C8—1461no—
522C2×C8—1461no—
523C2×C8—1461no—
524C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
525C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—731no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
530C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
531C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C22⋊C4—1461no—
537C22⋊C4—1461no—
538C22⋊C4—1461no—
539C22⋊C4—1461no—
540C42—731no—
541C42—731no—
542C42—731no—
543C42—731no—
544C23—21no—
545C23—2922no—
546C23—2922no—
547C23—5841no—
548C23—1461no—
549C23—1461no—
550C23—1461no—
551C23D4×#6440811yescharacteristic
552Q8—2922no—
553D4—21no—
554D4—21no—
555D4—42no—
556D4—2922no—
557D4—2922no—
558D4—2922no—
559D4—5841no—
560D4—732no—
561D4—1461no—
562D4—1461no—
563D4—1461no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—2921no—
582C2×C4—2921no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—731no—
585C2×C4—732no—
586C2×C4—732no—
587C2×C4—731no—
588C2×C4—731no—
589C2×C4—1461no—
590C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
591C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
592C8—21no—
593C8—21no—
594C8—2921no—
595C8—2921no—
596C8—2921no—
597C8—2921no—
598C8—2921no—
599C8—1461no—
600C8—1461no—
601C8—1461no—
602C8—1461no—
603C8—1462no—
604C8—1461no—
605C8—1461no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—2921no—
612C22—2921no—
613C22—2921no—
614C22—2921no—
615C22—2921no—
616C22—2921no—
617C22—2921no—
618C22—2921no—
619C22—5844no—
620C22—1462no—
621C22#1798962812yes—
622C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—2921no—
628C4—731no—
629C4—731no—
630C4—732no—
631C4—1461no—
632C4—1461no—
633C4D73⋊#13111yescharacteristic
634C4#1798966611yescharacteristic
635C2—22no—
636C2—81no—
637C2—2922no—
638C2—5841no—
639C2—5841no—
640C2#2262666511yescharacteristic
641C2C2×#1798962811yescharacteristic
642C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#480×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619928C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#480#64408
hypocenterC73#18001
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626673C2semidirect
2. #22626671C2semidirect
3. #22625580C2semidirect
4. #22625579C2semidirect
5. #22625553C2semidirect
6. #22625551C2semidirect
7. #22625551C2semidirect
8. #22625550C2semidirect
9. #22625529C2semidirect
10. #22625528C2semidirect
11. #22625498C2semidirect
12. #22625276C2semidirect
13. C2×#17989435C2semidirect
14. #22625142C2semidirect
18. #17989622C22semidirect
21. #17989621C22semidirect
28. #17989615C22semidirect
29. D4×#10596833C22semidirect
36. #17989449C22semidirect
37. #17989449C22semidirect
38. #17989448C22semidirect
39. #17989448C22semidirect
44. #17989435C22semidirect
45. #17989435C22semidirect
46. D4⋊#10596833C22semidirect
47. D4⋊#10596833C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. #17989428C22semidirect
260. D292#131semidirect
337. C73#18001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226266732
#226266712
#226255802
#226255792
#226255532
#226255512
#226255502
#226255292
#226255282
#226254982
#226252762
C2×#179894352
#226251422
#226199282
#1800173