Finite Group Databasebeta

← #34019147

Subgroups — #34019147

Order 18688.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626773C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625503C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625283C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625143C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619948C211yesmaximal, characteristic
16#17989638C2211yescharacteristic
17#17989638C2211yescharacteristic
18#17989638C2211yescharacteristic
19Q8×#10596833C2211yescharacteristic
20#17989622C2211yescharacteristic
21#17989620—21no—
22#17989617—21no—
23#17989617—21no—
24#17989616—21no—
25#17989615C2211yescharacteristic
26#17989615C2211yescharacteristic
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28#17989611—21no—
29#17989610—21no—
30#17989609C2211yescharacteristic
31#17989606C2211yescharacteristic
32#17989551—21no—
33C4×#11924038C2211yescharacteristic
34#17989546—21no—
35C4×#11924036C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51#17989428C2211yescharacteristic
52#17989116C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54#17988926C411yescharacteristic
55#17988909C411yescharacteristic
56#17988894C411yescharacteristic
57#17988888C411yescharacteristic
58#17988799C411yescharacteristic
59#17988748C411yescharacteristic
60#17988731C411yescharacteristic
61Q16×Dic73C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#464×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038D411yescharacteristic
68C2×#11924038D411yescharacteristic
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924036—21no—
71C2×#11924036—21no—
72C2×#11924036—21no—
73C22×#10596833—21no—
74#14556658—21no—
75#14556658—21no—
76#14556658—21no—
77C4⋊#10596833—21no—
78C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
80C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82#14556648—21no—
83#14556648—21no—
84#14556648—21no—
85#14556648—21no—
86C22⋊#10596833—21no—
87C22⋊#10596833—21no—
88#14556646—21no—
89#14556646—21no—
90#14556646—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646D411yescharacteristic
93#14556646D411yescharacteristic
94C4×#10596833—21no—
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833C2311yescharacteristic
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
102C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
104#14556584—21no—
105#14556583C2×C411yescharacteristic
106#14556573—21no—
107#14556567C2×C411yescharacteristic
108#14556562C2×C411yescharacteristic
109Q8×Dic73C2311yescharacteristic
110Q8×Dic73C2311yescharacteristic
111C4×D292—21no—
112C4×D292C2×C411yescharacteristic
113D4×Dic73C2311yescharacteristic
114#14556553—21no—
115#14556553C2311yescharacteristic
116#14556551—21no—
117#14556549—21no—
118#14556549C2×C411yescharacteristic
119#14556547—21no—
120C42×D73—21no—
121C42×D73C2311yescharacteristic
122#14556525C2×C411yescharacteristic
123#14556524C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
127#14556515C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556503C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135C8×Dic73C2311yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C2×Q16×C73C2×C411yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139#124×C73C2×C411yescharacteristic
140C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#11924038—41no—
145#11924038—41no—
146#11924037—42no—
147#11924036—42no—
148#11924036—42no—
149#11924036—42no—
150C2×#10596833—21no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—42no—
157C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161#11924029—22no—
162#11924029—41no—
163C2×D292—21no—
164C2×D292C22×C411yescharacteristic
165C2×C22⋊D73—21no—
166C22×Dic73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
171C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D73#4111yescharacteristic
173#11924015—22no—
174#11924013—22no—
175C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
176C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184#11924007—21no—
185C22⋊Dic73—21no—
186C22⋊Dic73—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73#4111yescharacteristic
196C4×Dic73C2411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
198C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
199C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
200Q16×C73—41no—
201SD16×C73—41no—
202C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C42×C73C22×C411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C22×D73—21no—
212C22×D73C4×D411yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
225C22⋊D73—81no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
232C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
234D292—21no—
235D292—42no—
236D292#13112yes—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—21no—
239C4×D73—21no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—41no—
242C4×D73—42no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—81no—
246#10596833—22no—
247#10596833—21no—
248#10596833—21no—
249#10596833—21no—
250#10596833—21no—
251#10596833—41no—
252#10596833—41no—
253#10596833—41no—
254#10596833—41no—
255#10596833—41no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
264C2×D73—21no—
265C2×D73—22no—
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—41no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73C2×#13111yescharacteristic
276C4×C73#56811yescharacteristic
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73#57511yescharacteristic
283Dic73#57511yescharacteristic
284#18002—731nomaximal, Sylow
285C2×C73—81no—
286C2×C73#293311yescharacteristic
287C2×C73#294311yescharacteristic
288C2×C73#295611yescharacteristic
289D73—41no—
290D73—42no—
291#3102—731no—
292#2970—731no—
293#2969—731no—
294#1593—731no—
295#1592—731no—
296#1587—731no—
297#1586—731no—
298#1585—731no—
299#1585—731no—
300#1580—731no—
301SD16⋊C8—731no—
302#1572—731no—
303#1494—731no—
304#1476—731no—
305#1451—731no—
306C73#1800211yescharacteristic, complemented, Sylow
307#529—731no—
308C4×#41—731no—
309#485—731no—
310#482—731no—
311#479—731no—
312#478—731no—
313#464#6440811yescharacteristic
314#463—731no—
315#452—731no—
316#449—731no—
317#446—731no—
318#446—731no—
319#446—731no—
320C8×Q8—731no—
321C4×Q16—731no—
322C4×SD16—731no—
323C4×SD16—731no—
324C4×D8—731no—
325#436—731no—
326#436—1461no—
327#435—1461no—
328#435—1461no—
329#435—1461no—
330C8×D4—731no—
331C8×D4—731no—
332C8×D4—731no—
333#433—1461no—
334#432—731no—
335#432—1461no—
336#431—731no—
337#431—731no—
338#405—1461no—
339C4×M16—731no—
340C2×#97—1461no—
341C2×C4×C8—731no—
342#335—731no—
343#335—731no—
344#334—731no—
345#334—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348Q8⋊C8—731no—
349Q8⋊C8—731no—
350D4⋊C8—731no—
351D4⋊C8—731no—
352D4⋊C8—731no—
353D4⋊C8—731no—
354#322—731no—
355#322—731no—
356#322—731no—
357#322—731no—
358C2×#41—731no—
359C2×Q16C2×#6440811yescharacteristic
360C2×SD16—731no—
361C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
362C2×D8—731no—
363C2×M16—731no—
364C2×M16—731no—
365C2×M16—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370#126—1461no—
371#125—731no—
372#124C2×#6440811yescharacteristic
373#123—1461no—
374C22⋊Q8—731no—
375#121—731no—
376C4×Q8—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
379C4×D4—731no—
380C4×D4—731no—
381C4×D4—731no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#117—731no—
386#117—1461no—
387#117—1461no—
388C2×C42—731no—
389C2×C42—1461no—
390#107—731no—
391#107—731no—
392#106—731no—
393#106—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8—1461no—
403C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103C2×#6440811yescharacteristic
408#102—731no—
409#102—731no—
410#102—731no—
411#102C2×#6440811yescharacteristic
412C22⋊C8—731no—
413C22⋊C8—731no—
414C22⋊C8—1461no—
415C22⋊C8—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419C22⋊C8—1461no—
420#97—731no—
421#97—731no—
422#97—1461no—
423#97—1461no—
424#97—1461no—
425#97—1461no—
426C4×C8—731no—
427C4×C8—731no—
428C4×C8—731no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8—1461no—
434C4×C8—1461no—
435#41—2921no—
436#41—1462no—
437C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
438C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
439C2×D4—731no—
440C2×D4—1461no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
443C22×C4—731no—
444C22×C4—731no—
445C22×C4—731no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4—1461no—
448C22×C4—1461no—
449C22×C4—1461no—
450Q16—41no—
451SD16—41no—
452SD16—1462no—
453D8—1462no—
454M16—2922no—
455M16—2921no—
456M16—2921no—
457C2×C8—2922no—
458C2×C8—2922no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—731no—
462C2×C8—731no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
474C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—731no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—1461no—
488C22⋊C4—1461no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C42—21no—
494C42—731no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—1461no—
498C42—1461no—
499C42—1461no—
500C42C22×#6440811yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—731no—
503C23—1461no—
504Q8—21no—
505Q8—21no—
506Q8—21no—
507Q8—21no—
508D4—21no—
509D4—21no—
510D4—2922no—
511D4—5841no—
512D4—732no—
513D4—1461no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—2921no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4—2922no—
521C2×C4—2921no—
522C2×C4—2921no—
523C2×C4—5841no—
524C2×C4—731no—
525C2×C4—731no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—1461no—
528C2×C4—1461no—
529C2×C4—1461no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
535C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
536C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
537C8—21no—
538C8—21no—
539C8—2921no—
540C8—2921no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—1461no—
545C8—1461no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1462no—
549C8—1461no—
550C8—1461no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—1462no—
557C22—1461no—
558C22—1461no—
559C22—1461no—
560C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4—731no—
570C4—731no—
571C4—1461no—
572C4—1461no—
573C4D73⋊#13111yescharacteristic
574C4#1798966511yescharacteristic
575C2—81no—
576C2—2922no—
577C2—2921no—
578C2#2262666211yescharacteristic
579C2#2262668511yescharacteristic
580C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#464×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988731C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#464#64408
hypocenterC73#18002
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626773C2semidirect
2. #22626763C2semidirect
3. #22625578C2semidirect
4. #22625574C2semidirect
5. #22625556C2semidirect
6. #22625553C2semidirect
7. #22625549C2semidirect
8. #22625548C2semidirect
9. #22625528C2semidirect
10. #22625521C2semidirect
11. #22625503C2semidirect
12. #22625283C2semidirect
13. #22625225C2semidirect
14. #22625143C2semidirect
306. C73#18002semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267732
#226267632
#226255782
#226255742
#226255562
#226255532
#226255492
#226255482
#226255282
#226255212
#226255032
#226252832
#226252252
#226251432
#226199482
#1800273