Finite Group Databasebeta

← #34019160

Subgroups — #34019160

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924037C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626673C211yesmaximal, characteristic
3#22625575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625558C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625548C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625521C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625500C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625276C211yesmaximal, characteristic
13C2×Q8⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619957C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17#17989638—21no—
18#17989638—21no—
19#17989638C2211yescharacteristic
20#17989638C2211yescharacteristic
21Q8×#10596833C2211yescharacteristic
22Q8×#10596833C2211yescharacteristic
23#17989622C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989619—21no—
26#17989616—21no—
27#17989615C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989590—21no—
30#17989590C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10596833C2211yescharacteristic
32#17989560—21no—
33C4×#11924037—21no—
34C4×#11924037C2211yescharacteristic
35C2×C4×#10596833C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989451C2211yescharacteristic
38#17989450C2211yescharacteristic
39#17989450C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
43Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic
45#17989435C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51#17989428C2211yescharacteristic
52#17989132C2211yescharacteristic
53C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic
54#17988906C411yescharacteristic
55#17988903C411yescharacteristic
56#17988870C411yescharacteristic
57#17988870C411yescharacteristic
58#17988785C411yescharacteristic
59#17988785C411yescharacteristic
60#17988726C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988672C2211yescharacteristic
64#17988672C2211yescharacteristic
65#17988637C2211yescharacteristic
66#448×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924037—21no—
70C2×#11924037—21no—
71C2×#11924037D411yescharacteristic
72C2×#11924037D411yescharacteristic
73C2×#11924036—21no—
74C22×#10596833—21no—
75C22×#10596833—21no—
76C22×#10596833—21no—
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79#14556658—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833—21no—
82C4⋊#10596833—21no—
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
86C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91#14556646—21no—
92#14556646—21no—
93#14556646D411yescharacteristic
94#14556646D411yescharacteristic
95C4×#10596833—21no—
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924027—21no—
103C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
104C2×#11924015C2×C411yescharacteristic
105#14556590C2×C411yescharacteristic
106#14556587C2×C411yescharacteristic
107#14556577—21no—
108#14556565C2×C411yescharacteristic
109#14556563—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
113Q8×Dic73C2×C411yescharacteristic
114Q8×Dic73C2311yescharacteristic
115Q8×Dic73C2311yescharacteristic
116D4×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556553C2311yescharacteristic
118#14556551—21no—
119C2×C4⋊Dic73—21no—
120C2×C4⋊Dic73C2×C411yescharacteristic
121C2×C4×Dic73—21no—
122C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
123#14556523C2×C411yescharacteristic
124#14556523C2×C411yescharacteristic
125#14556522C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127#14556520C2×C411yescharacteristic
128#14556520C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556515C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556513C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134#14556512C2×C411yescharacteristic
135C22⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
140C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
141#121×C73C2×C411yescharacteristic
142#103×C73C2×C411yescharacteristic
143#103×C73C2×C411yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—42no—
146#11924037—22no—
147#11924037—22no—
148#11924037—42no—
149#11924037—42no—
150#11924036—42no—
151C2×#10596833—21no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—42no—
158C2×#10596833—42no—
159C2×#10596833—42no—
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164#11924027—42no—
165#11924027—42no—
166C2×Dic146—21no—
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—21no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—21no—
173C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic73#4111yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176#11924015—22no—
177#11924015—41no—
178C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
179C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C22×C411yescharacteristic
197C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic73#4111yescharacteristic
199C4×Dic73C2411yescharacteristic
200C2×Q8×C73—21no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—41no—
203C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
204C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C22×C411yescharacteristic
209SD16×C73—22no—
210SD16×C73—41no—
211C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
212C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
213C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C23×C73—21no—
216C23×C73C4×D411yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73#13112yescomplemented
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—42no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—81no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—81no—
244C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
245C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
246C2×Dic73AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×Dic73#13712yes—
248C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254Dic146—42no—
255#10596833—22no—
256#10596833—21no—
257#10596833—21no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265C8×C73—21no—
266C8×C73—21no—
267#10596831—21no—
268#10596831—21no—
269C22×C73—21no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73#44012yes—
275C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×#13111yescharacteristic
284C4×C73#56811yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73#44012yes—
291Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292Dic73C2×#13711yescharacteristic
293#18004—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—22no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73#293311yescharacteristic
297C2×C73C2×#44011yescharacteristic
298C2×C73#295611yescharacteristic
299D73—81no—
300#3103—731no—
301Q8×M16—731no—
302#2935—731no—
303#1592—731no—
304#1592—731no—
305#1588—731no—
306#1588—731no—
307#1585—731no—
308#1585—731no—
309SD16⋊C8—731no—
310SD16⋊C8—731no—
311#1571—731no—
312#1492—731no—
313C2×Q8⋊C8—731no—
314#1451—731no—
315C73#1800411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#131—1461no—
317#532—731no—
318C2×C4×Q8—731no—
319#481—731no—
320#481—731no—
321#475—731no—
322#475—731no—
323#460—731no—
324#460—731no—
325#448—731no—
326#448#6440811yescharacteristic
327#446—731no—
328#446—731no—
329#446—1461no—
330#446—1461no—
331C8×Q8—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337#436—731no—
338#436—731no—
339#435—1461no—
340#435—1461no—
341C8×D4—731no—
342C8×D4—731no—
343#431—731no—
344#423—731no—
345#423—1461no—
346C2×C4⋊C8—731no—
347#408—1461no—
348C4×M16—731no—
349C4×M16—1461no—
350C2×C4×C8—731no—
351#335—731no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#335—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356Q8⋊C8—731no—
357Q8⋊C8—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359D4⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363#322—731no—
364#322—731no—
365#322—731no—
366#322—731no—
367C2×#41—1461no—
368C22×Q8C2×#6440811yescharacteristic
369C2×SD16—731no—
370C2×SD16—731no—
371C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
372C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
373#131—2924no—
374C2×M16—731no—
375C2×M16—731no—
376C2×M16—1461no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384#127—731no—
385#124—1461no—
386#121—731no—
387#121—1461no—
388#121C2×#6440811yescharacteristic
389C4×Q8—731no—
390C4×Q8—731no—
391C4×Q8—731no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C2×C4⋊C4—731no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C42—731no—
401C2×C42—1461no—
402#106—731no—
403#106—731no—
404#106—731no—
405#106—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—731no—
409C4⋊C8—731no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103C2×#6440811yescharacteristic
421#103C2×#6440811yescharacteristic
422#102—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426C22⋊C8—731no—
427C22⋊C8—1461no—
428C22⋊C8—1461no—
429C22⋊C8—1461no—
430C22⋊C8—1461no—
431C22⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
432#97—731no—
433#97—731no—
434#97—1461no—
435#97—1461no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8—1461no—
444C4×C8—1461no—
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
452C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4C22×#6440811yescharacteristic
466SD16—22no—
467SD16—41no—
468SD16—2921no—
469SD16—1462no—
470M16—2922no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473M16—1462no—
474M16—1462no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2922no—
477C2×C8—2922no—
478C2×C8—2922no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
492C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C42—731no—
508C42—731no—
509C42—731no—
510C42—731no—
511C42—1461no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42—1461no—
515C23—21no—
516C23—1461no—
517C23D4×#6440811yescharacteristic
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—42no—
522Q8—2922no—
523Q8#1455667812yescomplemented
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—42no—
527D4—2922no—
528D4—2922no—
529D4—5841no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5841no—
544C2×C4—731no—
545C2×C4—731no—
546C2×C4—732no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—731no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
554C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
555C8—21no—
556C8—21no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—1461no—
563C8—1461no—
564C8—1461no—
565C8—1461no—
566C8—1462no—
567C8—1461no—
568C8—1461no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22#1798962612yes—
578C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—731no—
587C4—731no—
588C4—732no—
589C4—1461no—
590C4—1461no—
591C4C2×#1455667811yescharacteristic
592C4#1798966511yescharacteristic
593C2—22no—
594C2—81no—
595C2—5841no—
596C2#2262666311yescharacteristic
597C2C2×#1798962611yescharacteristic
598C2#2262670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#448×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17989132C22
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#448#64408
hypocenterC73#18004
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924037C2semidirect
3. #22625575C2semidirect
4. #22625574C2semidirect
5. #22625560C2semidirect
6. #22625558C2semidirect
7. #22625549C2semidirect
8. #22625548C2semidirect
9. #22625521C2semidirect
10. SD16⋊#10596833C2semidirect
11. #22625500C2semidirect
13. C2×Q8⋊#10596833C2semidirect
14. #22625142C2semidirect
222. Q8×C73#131semidirect
315. C73#18004semidirect
523. Q8#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240372
#226266732
#226255752
#226255742
#226255602
#226255582
#226255492
#226255482
#226255212
SD16⋊#105968332
#226255002
#226252762
C2×Q8⋊#105968332
#226251422
#226199572
#1800473