Finite Group Databasebeta

← #34019193

Subgroups — #34019193

Order 18688.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625539C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22625528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22625514C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625509C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625289C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625231C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619983C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924038—21no—
17#17989637C2211yescharacteristic, complemented
18#17989636C2211yescharacteristic, complemented
19#17989621—21no—
20#17989621C2211yescharacteristic
21#17989621C2211yescharacteristic
22#17989621C2211yescharacteristic, complemented
23#17989617—21no—
24#17989616—21no—
25#17989616—21no—
26#17989615C2211yescharacteristic, complemented
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989612—21no—
30#17989606C2211yescharacteristic
31#17989605C2211yescharacteristic
32#17989591C2211yescharacteristic
33#17989558—21no—
34#17989552—21no—
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989450C2211yescharacteristic, complemented
37#17989450C2211yescharacteristic, complemented
38#17989449C2211yescharacteristic, complemented
39#17989449C2211yescharacteristic, complemented
40#17989437C2211yescharacteristic, complemented
41#17989437C2211yescharacteristic, complemented
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44#17989435C2211yescharacteristic, complemented
45#17989435C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic, complemented
49#17989429C2211yescharacteristic, complemented
50#17989428C2211yescharacteristic, complemented
51C8×#10596833C2211yescharacteristic, complemented
52#17989122C2211yescharacteristic
53C4×D4×D73C2211yescharacteristic
54#17988924C411yescharacteristic
55#17988907C411yescharacteristic
56#17988884C411yescharacteristic
57#17988803C411yescharacteristic
58#17988802C411yescharacteristic
59#17988739C411yescharacteristic
60#17988722C411yescharacteristic
61#17988678C2211yescharacteristic
62#17988674C2211yescharacteristic
63#17988669C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#478×C73C411yescharacteristic
67C2×#11924038—21no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924038—21no—
71C2×#11924038—44no—
72C2×#11924038D411yescharacteristic
73C2×#11924038D411yescharacteristic
74C2×#11924036—21no—
75C22×#10596833—21no—
76C22×#10596833—21no—
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89#14556648—21no—
90#14556648—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646D411yescharacteristic
95#14556646D411yescharacteristic
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×D4×D73C2×C411yescharacteristic
103C22×C4×D73—21no—
104C2×#11924017C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924016C2×C411yescharacteristic
106C2×D584C2×C411yescharacteristic
107C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
108#14556586—21no—
109#14556579C2×C411yescharacteristic
110#14556576—21no—
111#14556571C2×C411yescharacteristic
112#14556566C2×C411yescharacteristic
113#14556556C2311yescharacteristic
114C4×D292C2×C411yescharacteristic
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116#14556553—21no—
117#14556553C2311yescharacteristic
118#14556553C2311yescharacteristic
119C4×C22⋊D73—21no—
120#14556551—21no—
121#14556549—21no—
122C4⋊C4×D73C2×C411yescharacteristic
123C22⋊C4×D73—21no—
124C42×D73C2311yescharacteristic
125#14556524C2×C411yescharacteristic
126#14556522C2×C411yescharacteristic
127C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
128#14556516C2×C411yescharacteristic
129#14556514C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556511C2×C411yescharacteristic
132#14556511C2×C411yescharacteristic
133#14556511C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135#14556503C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138#125×C73C2×C411yescharacteristic
139C4×D4×C73C2×C411yescharacteristic
140#107×C73C2×C411yescharacteristic
141#106×C73C2×C411yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#102×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—22no—
146#11924038—41no—
147#11924038—42no—
148#11924038—42no—
149#11924038—42no—
150#11924038—42no—
151#11924036—42no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—42no—
159C2×#10596833—42no—
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164C23×D73—21no—
165C2×Dic146C22×C411yescharacteristic
166C2×D292—21no—
167C2×D292C22×C411yescharacteristic
168C2×D292C22×C411yescharacteristic
169C2×C22⋊D73—21no—
170D4×D73—22no—
171D4×D73—41no—
172C22×Dic73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
180C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D73#4111yescharacteristic
182#11924017—41no—
183#11924016—22no—
184D584—41no—
185#11924013—22no—
186C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
187C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193#11924005—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198#11924005—21no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73#4111yescharacteristic
203C4×Dic73C2411yescharacteristic
204C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C73—21no—
206C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
207C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—81no—
221C22×D73C4×D411yescharacteristic
222D4×C73—21no—
223D4×C73#13112yes—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
231C22⋊D73—42no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
237C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—81no—
244C4×D73—21no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—42no—
250C4×D73—42no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257#10596833—21no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833—41no—
266#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271C22×C73—22no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
275C2×D73—21no—
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C2×D73—84no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73C2×#13111yescharacteristic
291C4×C73#56811yescharacteristic
292Dic73—21no—
293Dic73—21no—
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297Dic73#57511yescharacteristic
298#18008—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—42no—
300C2×C73#293311yescharacteristic
301C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C73#295711yescharacteristic
303D73—41no—
304D73—81no—
305D73—81no—
306#3105—731no—
307#2969—731no—
308D4×M16—731no—
309#1592—731no—
310#1589—731no—
311#1586—731no—
312#1585—731no—
313#1583—731no—
314#1581—731no—
315#1580—731no—
316C8×SD16—731no—
317#1574—731no—
318#1495—731no—
319#1478—731no—
320#1453—731no—
321C73#1800811yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×M16—1461no—
323#529—731no—
324C2×C4×D4—731no—
325#484—731no—
326#481—731no—
327#478—731no—
328#478#6440811yescharacteristic
329#463—731no—
330#463—731no—
331#450—731no—
332#447—731no—
333#446—731no—
334C8×Q8—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×SD16—731no—
337C4×D8—731no—
338C4×D8—731no—
339#436—731no—
340#436—731no—
341#436—731no—
342#436—1461no—
343#435—1461no—
344#435—1461no—
345#435—1461no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348C8×D4—731no—
349#433—1461no—
350#431—731no—
351#431—731no—
352#431—731no—
353#423—731no—
354#407—1461no—
355#405—1461no—
356C4×M16—731no—
357#335—731no—
358#335—731no—
359#334—731no—
360#334—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369#322—731no—
370#322—731no—
371#322—731no—
372C82—731no—
373C22×D4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C2×SD16—731no—
376C2×SD16—731no—
377C2×D8—731no—
378C2×D8—731no—
379C2×M16—2924no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—731no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C2×M16—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389#126—1461no—
390#125C2×#6440811yescharacteristic
391#124—731no—
392#123—1461no—
393C22⋊Q8—731no—
394#121—731no—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4C2×#6440811yescharacteristic
404#117—1461no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408#107—731no—
409#107C2×#6440811yescharacteristic
410#106—731no—
411#106C2×#6440811yescharacteristic
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8—1461no—
421C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
422#103—731no—
423#103—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102C2×#6440811yescharacteristic
429#102C2×#6440811yescharacteristic
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—731no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—731no—
441#97—731no—
442#97—1461no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8—1461no—
450C4×C8—1461no—
451C24—1461no—
452C2×Q8—731no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—731no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471SD16—2921no—
472SD16—1462no—
473D8—2921no—
474D8—1462no—
475M16—2922no—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—2921no—
480M16—1462no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
497C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
505C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
506C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C22⋊C4—1461no—
515C22⋊C4—1461no—
516C42—731no—
517C42—731no—
518C42—731no—
519C42—1461no—
520C42C22×#6440811yescharacteristic
521C23—21no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—5841no—
525C23—731no—
526C23—1461no—
527C23—1461no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—21no—
531D4—2922no—
532D4—5841no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4#1455667912yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—731no—
553C2×C4—731no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
561C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
562C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—732no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C8—1461no—
577C22—22no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—2921no—
586C22—5844no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—2921no—
597C4—2921no—
598C4—731no—
599C4—731no—
600C4—1461no—
601C4—1461no—
602C4C2×#1455667911yescharacteristic
603C4#1798966611yescharacteristic
604C2—42no—
605C2—2921no—
606C2—5841no—
607C2—5841no—
608C2#2262666411yescharacteristic
609C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
610C2#2262670811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#478×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#17988722C4
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#478#64408
hypocenterC73#18008
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626767C2semidirect
2. D4×#11924038C2semidirect
3. #22625573C2semidirect
4. #22625563C2semidirect
5. #22625551C2semidirect
6. #22625546C2semidirect
7. #22625539C2semidirect
8. #22625530C2semidirect
9. #22625528C2semidirect
10. #22625514C2semidirect
11. #22625509C2semidirect
12. #22625289C2semidirect
13. #22625231C2semidirect
14. #22625149C2semidirect
17. #17989637C22semidirect
18. #17989636C22semidirect
22. #17989621C22semidirect
26. #17989615C22semidirect
36. #17989450C22semidirect
37. #17989450C22semidirect
38. #17989449C22semidirect
39. #17989449C22semidirect
40. #17989437C22semidirect
41. #17989437C22semidirect
44. #17989435C22semidirect
45. #17989435C22semidirect
48. #17989429C22semidirect
49. #17989429C22semidirect
50. #17989428C22semidirect
51. C8×#10596833C22semidirect
321. C73#18008semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267672
D4×#119240382
#226255732
#226255632
#226255512
#226255462
#226255392
#226255302
#226255282
#226255142
#226255092
#226252892
#226252312
#226251492
#226199832
#1800873