Finite Group Databasebeta

← #34019213

Subgroups — #34019213

Order 18688.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22626775C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22626674C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22625579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22625562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22625560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22625550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22625540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22625530C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD16⋊#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10SD16×#10596833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22625505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22625291C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22625229C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22625149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#22619990C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556678—21no—
17Q8×#10596833C2211yescharacteristic
18Q8×#10596833C2211yescharacteristic
19#17989622C2211yescharacteristic
20#17989622C2211yescharacteristic
21#17989621—21no—
22#17989621—21no—
23#17989621C2211yescharacteristic
24#17989621C2211yescharacteristic
25#17989618—21no—
26#17989618—21no—
27D4×#10596833C2211yescharacteristic
28D4×#10596833C2211yescharacteristic
29#17989609—21no—
30#17989609C2211yescharacteristic
31#17989605C2211yescharacteristic
32#17989588C2211yescharacteristic
33#17989561—21no—
34C4×#11924038—21no—
35C4×#11924038C2211yescharacteristic
36#17989451C2211yescharacteristic
37#17989450C2211yescharacteristic
38#17989449C2211yescharacteristic
39#17989448C2211yescharacteristic
40Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
41Q8⋊#10596833C2211yescharacteristic
42#17989435C2211yescharacteristic
43#17989435C2211yescharacteristic
44D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
45D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
46D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
47D4⋊#10596833C2211yescharacteristic
48#17989429C2211yescharacteristic
49#17989429C2211yescharacteristic
50#17989428C2211yescharacteristic
51C8×#10596833C2211yescharacteristic
52#17989135C2211yescharacteristic
53C4×#11924029C2211yescharacteristic
54#17988910C411yescharacteristic
55#17988910C411yescharacteristic
56#17988882C411yescharacteristic
57#17988878C411yescharacteristic
58#17988779C411yescharacteristic
59#17988731C411yescharacteristic
60#17988731C411yescharacteristic
61SD16×Dic73C2211yescharacteristic
62SD16×Dic73C2211yescharacteristic
63#17988667C2211yescharacteristic
64#17988667C2211yescharacteristic
65#17988639C2211yescharacteristic
66#460×C73C411yescharacteristic
67#14556678—44no—
68C2×#11924038—21no—
69C2×#11924038—21no—
70C2×#11924038D411yescharacteristic
71C2×#11924038D411yescharacteristic
72C2×#11924037—21no—
73C2×#11924037—21no—
74C2×#11924036—21no—
75C22×#10596833—21no—
76C22×#10596833—21no—
77#14556658—21no—
78#14556658—21no—
79C4⋊#10596833—21no—
80C4⋊#10596833—21no—
81C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
82C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
83C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596833C2311yescharacteristic
85#14556648—21no—
86#14556648—21no—
87#14556648—21no—
88#14556648—21no—
89C22⋊#10596833—21no—
90C22⋊#10596833—21no—
91C22⋊#10596833—21no—
92C22⋊#10596833—21no—
93#14556646—21no—
94#14556646D411yescharacteristic
95#14556646D411yescharacteristic
96C4×#10596833—21no—
97C4×#10596833—21no—
98C4×#10596833C2311yescharacteristic
99C4×#10596833C2311yescharacteristic
100C4×#10596833C2311yescharacteristic
101C4×#10596833C2311yescharacteristic
102C2×#11924029C2×C411yescharacteristic
103C2×#11924027—21no—
104C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
105C2×#11924013C2×C411yescharacteristic
106#14556591C2×C411yescharacteristic
107#14556578—21no—
108#14556562—21no—
109#14556562C2×C411yescharacteristic
110#14556562C2×C411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112C4×D292—21no—
113C4×D292C2×C411yescharacteristic
114D4×Dic73—21no—
115D4×Dic73C2311yescharacteristic
116D4×Dic73C2311yescharacteristic
117#14556553—21no—
118#14556553C2311yescharacteristic
119#14556549—21no—
120#14556549C2×C411yescharacteristic
121C42×D73—21no—
122C42×D73C2311yescharacteristic
123#14556524C2×C411yescharacteristic
124#14556524C2×C411yescharacteristic
125#14556523C2×C411yescharacteristic
126#14556523C2×C411yescharacteristic
127C4⋊#10596831C2×C411yescharacteristic
128#14556515C2×C411yescharacteristic
129#14556515C2×C411yescharacteristic
130#14556513C2×C411yescharacteristic
131#14556513C2×C411yescharacteristic
132#14556512C2×C411yescharacteristic
133#14556512C2×C411yescharacteristic
134#14556503C2×C411yescharacteristic
135#14556503C2×C411yescharacteristic
136C8×Dic73C2311yescharacteristic
137C8×Dic73C2311yescharacteristic
138C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
139C2×SD16×C73C2×C411yescharacteristic
140#127×C73C2×C411yescharacteristic
141C4×Q8×C73C2×C411yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2×C411yescharacteristic
143#102×C73C2×C411yescharacteristic
144#102×C73C2×C411yescharacteristic
145#11924038—22no—
146#11924038—41no—
147#11924038—42no—
148#11924038—42no—
149#11924037—42no—
150#11924037—42no—
151#11924036—42no—
152C2×#10596833—21no—
153C2×#10596833—21no—
154C2×#10596833—21no—
155C2×#10596833—21no—
156C2×#10596833—21no—
157C2×#10596833—21no—
158C2×#10596833—42no—
159C2×#10596833—42no—
160C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596833C2×D411yescharacteristic
164#11924029—22no—
165#11924029—41no—
166#11924027—42no—
167#11924027—42no—
168C2×Dic146—21no—
169C2×D292—21no—
170C2×D292C22×C411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73C22×C411yescharacteristic
179C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D73#4111yescharacteristic
181#11924013—41no—
182#11924013—41no—
183C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
184C2×#10596831C22×C411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—21no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C22×C411yescharacteristic
190C22⋊Dic73—21no—
191C22⋊Dic73—21no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic73#4111yescharacteristic
201C4×Dic73C2411yescharacteristic
202C2×Q8×C73C22×C411yescharacteristic
203C2×D4×C73—21no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
206C2×D4×C73C22×C411yescharacteristic
207SD16×C73—22no—
208SD16×C73—22no—
209C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
210C2×C8×C73C22×C411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73C22×C411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73C22×C411yescharacteristic
215C23×C73—21no—
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73C4×D411yescharacteristic
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73#13112yescomplemented
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C4×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C23×C411yescharacteristic
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73C4×D411yescharacteristic
242C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
243C2×Dic73C2×#4111yescharacteristic
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—42no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—21no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—42no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—81no—
256Dic146—42no—
257#10596833—21no—
258#10596833—21no—
259#10596833—21no—
260#10596833—41no—
261#10596833—41no—
262#10596833—41no—
263#10596833—41no—
264#10596833—41no—
265#10596833—41no—
266#10596833AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C8×C73—21no—
268C8×C73—21no—
269#10596831—21no—
270#10596831—21no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73C2×C4×D411yescharacteristic
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—22no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73C2×#13111yescharacteristic
289C4×C73#56811yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73—21no—
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Dic73#57511yescharacteristic
297#18011—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—81no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73#293311yescharacteristic
301C2×C73C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C2×C73#295711yescharacteristic
303D73—41no—
304D73—81no—
305#3106—731no—
306#2971—731no—
307#2935—731no—
308#1594—731no—
309#1589—731no—
310#1588—731no—
311#1586—731no—
312#1583—731no—
313#1581—731no—
314SD16⋊C8—731no—
315C8×SD16—731no—
316#1573—731no—
317#1496—731no—
318#1477—731no—
319#1453—731no—
320C73#1801111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#131—1461no—
322#532—731no—
323C4×#41—731no—
324#482—731no—
325#482—731no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#460#6440811yescharacteristic
329#459—731no—
330#449—731no—
331#449—731no—
332C8×Q8—731no—
333C8×Q8—731no—
334C4×SD16—731no—
335C4×SD16—731no—
336C4×D8—731no—
337C4×D8—731no—
338#436—731no—
339#436—731no—
340#436—731no—
341#436—731no—
342#436—1461no—
343#436—1461no—
344#435—1461no—
345#435—1461no—
346C8×D4—731no—
347C8×D4—731no—
348#432—731no—
349#432—1461no—
350#431—731no—
351#431—731no—
352C2×C4⋊C8—731no—
353#408—1461no—
354C4×M16—731no—
355C4×M16—1461no—
356#335—731no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#334—731no—
360Q8⋊C8—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362D4⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367D4⋊C8—731no—
368#322—731no—
369#322—731no—
370#322—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—731no—
373C2×#41—1461no—
374C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
375C2×SD16C2×#6440811yescharacteristic
376C2×D8—731no—
377C2×D8—731no—
378#131—2924no—
379C2×M16—731no—
380C2×M16—731no—
381C2×M16—1461no—
382C2×M16—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C2×M16—1461no—
385C22×C8—1461no—
386C22×C8—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C4⋊Q8—731no—
389#127C2×#6440811yescharacteristic
390#124—1461no—
391#121—731no—
392#121—731no—
393#121—1461no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8C2×#6440811yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403#117—731no—
404#117—1461no—
405C2×C42—731no—
406C2×C42—1461no—
407#107—731no—
408#107—731no—
409#106—731no—
410#106—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8—1461no—
420C4⋊C8C2×#6440811yescharacteristic
421#103—731no—
422#103—731no—
423#102—731no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102C2×#6440811yescharacteristic
428#102C2×#6440811yescharacteristic
429C22⋊C8—731no—
430C22⋊C8—731no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—731no—
440#97—731no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—731no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—1461no—
449C4×C8—1461no—
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—2921no—
453#41—1462no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×Q8C22×#6440811yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
463C2×D4C22×#6440811yescharacteristic
464C22×C4—731no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4—1461no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472SD16—22no—
473SD16—22no—
474D8—2921no—
475D8—2921no—
476M16—2922no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479M16—2922no—
480M16—2921no—
481M16—1462no—
482C2×C8—2922no—
483C2×C8—2922no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C2×C8—1461no—
497C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
498C2×C8C22×#6440811yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4C22×#6440811yescharacteristic
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C42—21no—
514C42—731no—
515C42—731no—
516C42—731no—
517C42—1461no—
518C42—1461no—
519C42C22×#6440811yescharacteristic
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—731no—
523C23—1461no—
524Q8—21no—
525Q8—2922no—
526Q8#1455667812yescomplemented
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—42no—
532D4—81no—
533D4—2922no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5841no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—731no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
560C2×C4D4×#6440811yescharacteristic
561C2×C4C23×#6440811yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—732no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—2921no—
583C22—2921no—
584C22—2921no—
585C22—1461no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22C2×D4×#6440811yescharacteristic
589C4—22no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—731no—
597C4—731no—
598C4—1461no—
599C4—1461no—
600C4C2×#1455667811yescharacteristic
601C4#1798966611yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—2921no—
605C2—5841no—
606C2#2262666111yescharacteristic
607C2AGL(1,ℤ/8)×#6440811yescharacteristic
608C2#2262670911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×#64408
commutatorC2×C4×C73C23×C4
FrattiniC2×C4C23×#64408
Fitting#460×C73C4
socleC22×C73C2×C4×D4
prime radical#22619990C2
cosocleC4×Dic73C24
hypercenter#460#64408
hypocenterC73#18011
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22626775C2semidirect
2. #22626674C2semidirect
3. #22625579C2semidirect
4. #22625562C2semidirect
5. #22625560C2semidirect
6. #22625550C2semidirect
7. #22625540C2semidirect
8. #22625530C2semidirect
9. SD16⋊#10596833C2semidirect
10. SD16×#10596833C2semidirect
11. #22625505C2semidirect
12. #22625291C2semidirect
13. #22625229C2semidirect
14. #22625149C2semidirect
220. Q8×C73#131semidirect
320. C73#18011semidirect
526. Q8#14556678semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226267752
#226266742
#226255792
#226255622
#226255602
#226255502
#226255402
#226255302
SD16⋊#105968332
SD16×#105968332
#226255052
#226252912
#226252292
#226251492
#226199902
#1801173